考点23 函数y＝Asin(ωx＋φ)及三角函数的应用8种常见考法归类（解析版）-【考点通关】2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点23函数kAsin（的+0）及三角函数的应用8种常见考法归类

高频考点

考点一“五点法”作函数）=的图（一）与周期性的综合

（二）与对称性的综合

象

（三）与奇偶性的综合

考点二函数y=Asin（Gx+0）中各量的物理意义

（四）与单调性的综合

考点三三角函数的图象变换

（五）与零点的综合

（-）已知初始函数与变换过程，求目标函数

（六）综合应用

（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数

考点五根据函数图象确定函数解析式

（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程

考点六根据函数性质确定函数解析式

（四）平移前后两个函数的名称不一致

考点七y=Asin（c°x+0）函数的图象和性质综合

（五）与辅助角公式的结合

应用

考点四三角函数图象变换的综合应用

考点八三角函数模型

受二解题策略

1.函数y=Asin（ex+3）

⑴匀速圆周运动的数学模型

如图，点尸从n）a=o）开始，逆时针绕圆周匀速运动（角速度为电），则点尸距离水面的高度，与时间，

的函数关系式为"=rsin（（"，+Q）+力.

⑵函数y=Asin（3；+夕）的图象

①用五点法画j=Asin（wx+^）（4>0,加>0,x£R）的简图:

n37r

列表.先由“x+°=0,2,n,~2~fIn分别求出x的值，再由ttzv+e的值求出y的值，列出下表.

37r

0n27r

2nT

7T37t

一（Pn一(p?R一(p

X

（0(0(0

(0CD

y=Asin(cox+9)0A0—A0

描点.在同一平面直角坐标系中描出各点.

连线.用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象.

成图.利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图.

②0,0,4对函数），=小抽（5+0）的图象的影响

夕，以A对函数y=4sin（5+0）的图象的影响

函数y=sin（x+。）（其中月0）的图象，可以看作是把y=sinx图象

y=sin（x+e）中夕对

上所有的点向右（当0Vo时）或向左（当。>0时）平行移动|同个单位

图象的影响

长度而得到的.

函数函数），=sin（ox+。）（其中Q>0）的图象，可以看作是把函数

y=sin（ox+e）中y=sin（x+⑼的图象上所有点的横坐标伸长（当0<^<1时）或缩短（当

。（。>0）对图象的影响3>1时）到原来的L倍（纵坐标不变）而得到的.

函数函数y=4sin（s+0）（其中A>0）的图象，可以看作是把函数

y=Asin（@r+0）中y=sin（5+。）的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当

4A>0）对图象的影响0<4<1时）到原来的4倍（横坐标不变）而得到的.

③由j=sinx的图象通过图象变换得到产Asin（cox+°）图象的方法:

法一法二

画出产siru的图象卜一T画出片situ的图象

向左(<p>0)或平移\(P\个

横坐标变为原来的湛_倍

向右”<0)双单位

[¥]

|汨珈=sin(：+<p)的图象H-界得到F=sincox的图象

②

向左(9>>0)弋2

横坐标变为原来的倍向右(“<0)双

得到产sin(*x+(p)的图象卜一步

骤

纵坐标变为原来的d倍纵坐标变为原来的4倍

[¥]

|健到产)sin((ox+<p)的图象1界

注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩(先相位后周期)，但先伸缩后平移(先周期后相位)在

题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量X而言的，即图像变

换要看“变量X”发生多大变化，而不是“角wx+夕”变化多少.

2.函数，'=Asin(©x+。)(A>0,M>0)的性质

函数y=AsinRuv十。)(A>0@>0)的性质

JI

奇偶性：夕=攵兀时，函数)=Asin(s+°)为奇函数；°=攵兀十万■时，函数y=Asin(©x+o)

为偶函数.

7JT

周期性：y=Asin(5+0)存在周期性，其最小正周期为丁=」

co

单调性：根据y=sint和f=S+。的单调性来研究

兀71JI3兀

由一耳+2Z兀<(ox+(p<—+2攵兀,2£Z由—+2A冗<cox-¥(p<—Jt-2lcn,kwZ

得单调增区间；得单调减区间

对称性：对称轴对称中心

函数y=Asin(@x+.)对称轴方程的求法：函数y=Asin(ftzr+°)对称中心的求法：

令sin(wx+^)=±l,得(”+①=k久+5(A£Z),令sin(3x+p)=0,得"X+0=RJT(A£Z),贝!]

女冗—0

则》=(2%+?兀20伐wZ),所以函数^=X—(A£Z),所以函数y—Asin(①x+夕)

(0

2(0

的图象关于点(如4,0)(Aez)成中心对

Asin(①x+少)的图象的对称轴方程为x=

0)

(2氏+1)兀一2夕

(AWZ).称,

2(0

拓展:函数y=Acos«ox+⑴对称轴方程的求法:令cos®.v+9)=±1,得”x+(p=kn(k£Z),则x=―—―

co

(k£Z),所以函数j=Hcos(sr+")的图象的对称轴方程为工=竺&(A£Z).

CD

函数y=Acos(s:+9)对称中心的求法：令cos(sx+°)=0,(ox+(p=kn-\--(AWZ),则x=

(2k+1)兀一20（A£Z）,所以函数y=Acos（"x+⑺的图象关于点（（2'+1）兀_竺,（））仅wZ）成中心对称.

2。2（0

3.三角函数对称性与其他性质的转化

三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.

因为对称性=奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数/（x）为奇函数；若函数图像关于）'轴

对称，则函数/（x）为偶函数）；对称性=＞周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是《；相邻的对称中心

2

TT

之间的距离为:7；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为二）；对称性二＞单调性（在相邻的对称轴之间，

24

函数/（幻单调，特殊的，若/。）=小11］（曲）,4＞0,卬＞0,函数/*）在血,％］上单调，且0£收,夕2］，

设O=max｛印,/｝，则：之夕深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）

4.函数图象变换解题策略

三角函数图象的平移变换要注意平移方向与。的符号之间的对应，横坐标的变化与力的关系，纵坐标的

变化与A的关系：

（1）对函数y=sinx,＞=4sin（s十°）或产4cos（3：+。）的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸

缩再平移，只要平移I例个单位，都是相应的解析式中的x变为壮阳，而不是"X变为“八±|讯

（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.

sina=cos^-tz）=cos（cr--）,cosa=sin（6Z+—）

222

（3）确定函数y=sin/的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式，关键是明确左右平移的方向

和横纵坐标伸缩的量，确定出的值.由），=Asin（©x+°）的图象得到），=sinx的图象，可采用逆向

思维，将原变换反过来逆推得到.

（4）要注意是将凡r）的图象进行平移得到晨幻的图像,还是将g（x）的图象进行平移得到人幻的图像,

认真读题，是解题的第一要求，图象变换的两种情况先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换，这

两种它们所移动的长度单位是不一样的.解答此类题目时应注意将自变量x的系数提取出来，紧紧抓住谁

是变元这个关键——函数图象的左右平移是指自变量X的改变程度，另外应记清：左右“一”，上

下“一”的规律.

5.给出y=Asin（@x+0）的图象的一部分，确定A,切，0的方法：

已知函数图像求函数y=4$山（卬X+。）04>0,叩>0）的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由

图中的最大值或最小值确定A,由周期确定卬，由适合解析式点的坐标确定0,但有图像求得的

y=Asin（叔+0）（A>O,卬>0）的解析式一般不唯一，只有限定。的取值范围，才能得出唯一解，将若干

个点代入函数式，可以求得相关特定系数A卬,。，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪

一个位置点，并能正式代入式中，依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（及图像上

升时与戈轴的交点）为印x+O=0；“第二点”（即图像曲线的最高点）为>以+。=5；“第三点”（及图像

下降时与轴的交点），为皿T+。二乃；“第四点”（及图像曲线的最低点）为卬工+。=多；“第五点”（及

图像上升时与工轴的交点）为皿¥+。=27.

（1）第一零点法：如果从图象可直接确定A和3,则选取“第一零点”（即“五点法”作图中的第一个点）

27r

的数据代入“④r+9=0”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得（由s=不，即可求出5求°时,

若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标xo,则令《回）+e=0（或3）+枢=2,即可求

出0）

（2）特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A,“，外这里需要注意的是,

要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式.

（3）代入最值法，将最值点（最高点、最低点）坐标代入解析式，再结合图形解出。和外

（4）图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y=Asinsr,再根据图象平移规律

确定相关的参数.

6.三角函数的应用

（1）如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.

（2）在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数j，=4sin（3：+0）,x£[0,+动表示，其中A>0,">0.

描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关:

振幅周期频率相位初相

In1(O

AT=cof=T=2n夕

⑶三角函数能模拟现实生活中的许多周期现象，匀速圆周运动是比较典型的一个.解决这类问题时,

首先寻找与角有关的信息，确定三角函数模型；其次搜集数据，求出三角函数解析式，再利用三角函数的

性质解决有关问题.

方考点精析

考点一“五点法”作函数y=4sin（©x+0）的图象

1.（2023•全国•高三专题练习）⑴利用“五点法”画出函数/（x）=），=sin（4+3）在长度为一个周期的闭区间

（2）并说明该函数图象可由y=sin*xeR）的图象经过怎么变换得到的.

⑶求函数/（幻图象的对称轴方程.

【答案】⑴见解析（2）见解析⑶x=2k兀q,kwZ.

【分析】⑴先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数y=sin4x+f）在长度为一

个周期的闭区间的简图；

⑵依据y=sinx的图象上所有的点向左平移g个单位长度，），=淅〃+9卜|勺图象，再把所得图象的横坐标

6k67

伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到），=sin（g.r+£j的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2

倍（横坐标不变），得到丁=2sinj9+j］的图象；

（26；

（3）令1x+£=h+£,求出x即可.

262

【详解】解：（1）先列表，后描点并画图

17T713冗

—X+—0n2TT

262~2

7t2乃5五84\\7T

XTTT~T

y0i0-10

（2）把），=5抽1的图象上所有的点向左平移J个单位，再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵

0

坐标不变），得到y=sin（?x+g）的图象，即y=sin（《x+£）的图象；

2626

（3）由'•¥+工=履+乙，％=2左江+至，ZeZ,

2623

所以函数的对称轴方程是x=2k/去kwZ.

【点睛】本题考查五点法作函数丁=Asin（o.r+⑼的图象，函数y=Asin（5+°）的图象变换，考查计算能力，

是基础题.

2.（2023春•四川眉山•高三眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）某同学用“五点法”画函数

〃力=不出土办+8），。>0,倒在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

n37t

cox+(p0Tt2兀

2T

3n5n

X~8T

Asin®x+s)02-20

⑴请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并写出函数/（力的解析式.

⑵将〃力的图象向左平行移动W>0）个单位长度，得到g（x）的图象.若g（x）的图象关于直线“方对称,

求。的最小值.

【答案】⑴填表见详解；/（-v）=2sin2K+?

啮

【分析】（1）根据表中已知数据先得出A的值，根据周期即可得到。的值，从而得到*的值，进而函数/（力

的解析式可得到，表中数据可补充完整;

（2）先根据平移变换求得g（x）的解析式，再根据正弦的对称性质即可求解.

【详解】（1）根据表中已知数据，得A=2,

7.(5n37rl

7=4[加----l=7r,可得刃=2,

当刀=工时，的+。=兀

解得

8

所以/W=2sin(2x+：

数据补全如下表:

n37t

(ox-\-(p0712兀

2T

nn3it5兀7兀

X■

88888

Asin(0x+°)020-20

(2)由(1)知/(x)=2sin2x+(，得g(x)=2sin21+26+]

^2x+2O+-=-+hi,解得工=包+二一e,keZ.

4228

由于函数8（”的图象关于直线对称，

AK7T7r71......八kit57c,

令zi,kE.

283224

由6>0可知,当k=l时，。取得最小值要.

3.（2023秋•江苏扬州•高三校考阶段练习）某同学用“五点法〃画函数/（"=A池3+8）,>0,网苦）在

某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：

2兀71lOn

XT*2T

n3it

(DX+(p0It27c

2~2

sin®x+°)010-10

/(')0G0>20

⑴请利用上表中的数据，写出/、X的值，并求函数/（%）的解析式;

⑵若〃（x）=/（4工-与｝求函数Mx）的单调增区间；

⑶将函数/'（X）的图象向右平移与个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的g，级坐标不变,

得到函数屋”的图象，若|g（x）叫＜2在世上恒成立，求实数机的取值范围.

【答案】(与，『心171

1)%=y/(x)=V3sin—X+—

23

兀,57r,,_

(2)----1-ku,-----1-ku,kwZ；

31212

【分析】（1）根据表中的数据以及五点作图的规律直接求解即刀;

（2）先求得力（力=6sin2x--,再令一E兀+2EK2X-E71工巴71+2EMcZ求解即可;

、312232

-2+in<g(x).

（3）先根据平移变换及周期变换的规则可得函数g（x）的解析式，再将问题转化为・/\,然后

W(x)a<2+〃？

求出函数g（x）在行上的最值即可.

【详解】（1）由表格根据五点作图的规律,

r3兀27r71r-厂T10兀2n

可得多+不=内一号，必=一，3,A=G，T=~=4兀，

组4兀2n1

得％=7'0=7=5'

2兀

+8=0,得,

4万

综上：&8二Y，/3=小哈工+1）；

(2)由(1)可知，//(x)=^sin2x--^,

4,--+<2x--<—+2kn,keZ,解得-•—+/ai<x<—+k7i,keZ,

2321212

所以函数〃(工)的单调增区间为+，kwZ.

1

(3)将函数/(x)的图象向右平移胃个单位得y=Qsin71S

+—2-

J3

再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的；，纵坐标不变得g(x)=Gsinx.

由|g(x)一/“<2得-2+/〃<g(x)<2+/〃，

若|g(x)-同<2在上恒成立,

-2+/〃<g(x).

则,\:，，

g(x)2<2+〃？

乂当xw时，g(x)=V5sin.r€［乎,旧，

-2+m<,广JA

2,得逐一2〈阳<2+2.

Gv2+〃？

所以实数"，的取值范围为［右-2,2+券J

4.(2023・全国•高三专题练习)用"五点法”作函数/(x)=4sin(5+夕)(4>0,口>0,的

图像.

⑴列出下表，根据表中信息.

n

a)x-\-(p0TCa27r

2

X13b79

/(.O020c0

①请求出4,Q),夕的值；

②请写出表格中mAc对应的值；

③用表格数据作为"五点"坐标，作出函数)，=/(1)一个周期内的图像；

⑵当〃)=g时.设“五点法〃中的“五点”从左到右依次为艮C.D.E,F,其中CE点分别是国象上的最高

4

点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值.

【答案】⑴①2,p-j；②,，5,-2；③图象见解析:

*r■J

(2)A=2或4=2百.

【分析】(1)根据表格代入，利用待定系数法求解即可；

(2)根据点的坐标，写出向量，利用向量求解即可.

【详解】(1)①由表格可知，4=2,

0+9=0

由、兀，解得切=£，*=-£，

Q=—44

7171

(D'b+(p=—bt--=Ti,：.b=5,

、i,_„,_717C371_.3兀_

当x=7时，a=lx----=——，c=2sin——=-2,

4422

当A8CE为直角三角形时，BC-CE=(2,A)-(4,-2A)=8-2A2=0♦解得A=2.

BCBE=(2,A)-(6,-A)=12-A2=0»解得A=26，

CEBE=(6,-A)-(4,-2A)=24+2A2工0，

综上，A=2或A=2>/5.

5.(2023春・江西•高三校联考期中)已知变换小先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移

个单位长度；变换石：先向左平移三个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从7；,《两

种变换中选择一种变换，将函数g("=3sinx+3的图象变换得到函数)，=〃”的图象，并求解下列问题.

2

1

7TO2兀5兀11兀x

3TTT~T

⑴求/（力的解析式，并用五点法画出函数.y=/W在一个周期内的闭区间一会手上的图象:

⑵求函数/（X）的单调递减区间，并求了（X）的最大值以及对应X的取值集合.

X71

【答案】（l）/（x）=3sin—+—+3,图象见解析

26

G2兀QG2兀

(2)T+4E,£+4E,keZ：最大值为6,<xx=*+4内Z>

JJJ3

【分析】（1）根据平移变换可得f（x）=3sin1++讲而结合方点法画出图象即可:

（2）根据正弦函数的图象及性质求解即可.

X71

【详解】（1）选择z，r两种变换均得/（x）=3sin—+—+3,

26

列表如下:

7t2兀5兀

X8711171

~3TTT亍

xn7C3冗

—+—0兀2冗

262~2

(X北)

sin—+—010-10

126J

/⑴36303

图象如图所示:

57-1

3

”

X兀

-+<

(2)令?十2EW26-2

2

解得与+4EWXW号+4E,keZ,

所以函数/'（"的单调递减区间为,+4尿,,+4履,keZ.

当三十2=工+2E，k6Z,

262

即R=等+4E,keZ时，/（“取得最大值6,

此时对应的X的取值集合为,XX=与+如/ez».

考点二函数y=Asin（6wx+o）中各量的物理意义

兀

6.（2023・全国•高三专题练习）函数）=2sin2》+7的振幅、频率和初相分别为（）

4

_1_1兀

A.2,B.2,

71~42兀'~4

71I冗

C.2,D.2,

7T五

【答案】A

【分析】根据函数解析式直接判断选项.

【详解】函数y=2sin2x+£的振幅是2,周期丁=244=乃，频率/A占初相町,

2

故选：A.

7.（2023春・上海长宁•高三上海市第三女子中学校考期中）函数y=4sin（0x+Q）（A>O,o>O）的振幅是2,

最小正周期是小初始相位是后，则它的解析式为,

7E

【答案】y=2sin(4x--)

14

【分析】根据），=2而（41-币的物理意义求解.

14

n

【详解】由题意A=2,r=——,co=4,(p=

（0212,

所以解析式为）'=2sin（4x—展）.

故答案为：y=2sin(4x--).

8.（2023・全国•高三专题练习）已知电流随时间t变化的关系式是i=5sin（100k+?Jje[0,y）.

⑴求电流，的周期、频率、振幅和初相;

1171

⑵分别求，=。,而诙而而时的电流.

【答案】(1)7=表,/=50,4=5,。=。.(2)竽;5;0;-5;0

【解析】（1）由三角函数的A,。和。的意义进行求解即可.

（2）代入函数解析式求值即可.

【详解】解：(1)v/=5sin100^+^,/€[0,+<»)

「.A=5,3=100万

所以函数的周期T=二二三"二3，频率/=1=50,振幅A=5,初期。=g.

(o100万50T3

(2)当f=0时,j=5sin>=侦;

32

71兀

当/二时,j=5sin=5sin—=5；

600(632，

当/=1—时,i=5sin-^+―j=5sin^-=0；

150133j

7f7n

当1=——时,i=5sm=5sin-^=-5；

6001632

当/=21时,j=5sin(m；r+q=5s:n2^=0.

60

【点睛】本题主要考杳三角函数解析式的意义，属于基础题.

考点三三角函数的图象变换

（-）已知初始函数与变换过程，求目标函数

9.（2023・河北•高三学业考试）为j'得到函数y=2sin（x+1J,_xeR的图象，只需将函数），=2sinx,

的图象上所有的点（）

A.向左平行移动5个单位长度B.向右平行移动?个单位长度

JJ

C.向左平行移动m个单位长度D.向右平行移动;个单位长度

66

【答案】A

【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可判断出答案.

【详解】由题意可知为了得到函数y=2sin（x+£|，xeR的图象，

只需将函数），=2sinx,xeR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，

故选:A

10.（2023•全国•高三专题练习）为了得到函数尸cos（2x-；）的图像，可以将函数k8sx的图像上（）

I4J

A.每个点的横坐标缩短到原来的《倍，纵坐标不变，再向左平移，个单位

/O

B.每个点的横坐标缩短到原来的!倍，纵坐标不变,再向右平移2个单位

O

C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移:个单位

O

D.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移9个单位

O

【答案】B

【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.

【详解】由广cos（2x-；）=cos2[-1）]可知，函数y=cosx的图像每个点的横坐标缩短到原来的g倍,

纵坐标不变，可得函数），=cos2x的图像，再向右平移!个单位，得函数y=cos=cos（2x-的

XLII4）

图像.

故选:B

11.（2023春•四川南充•高三四川省南充高级中学校考期中）先将函数），=sin（2x+器）的图象上的所有点的

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所有点的纵坐标缩短到原来的;（横坐标不变），所得函

数的解析式为（）

A.y=；sin（4x+^）B.

.（吟

C.y=2nsinX4--D.

【答案】B

【分析】根据图象的伸缩变换即可求解.

【详解】将函数），=si《2x+胃的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，得到

（兀）

y=sinx+—,

k6J

再将），=sinfx+所有点的纵坐标缩短到原来的《（横坐标不变得到J:sin+

k6；22V6；

故选：B

12.（2023・全国•高三专题练习）将.片sin,1）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），

得到y=g（x）的图象，再将>=g（x）图象向左平移,，得到>=火”的图象，则），=以”的解析式为（）

A.y=sinxB.y=cosxC.y=sin9xD.y=sin（9x一春）

【答案】A

【分析】根据三角函数图象平移规律可得答案.

【详解】将尸疝仙。）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到g（x）=sin（x-U

的图象，

再将y=g（x）图象向左平移空，得到Q（x）=sin1+青-曰=sinx的图象，

故选：A.

13.（2023・全国•高三专题练习）将函数y=3sii4；+?）的图像向左平移£个单位长度，再向上平移4个单

（46）3

位长度，得到函数g*）的图像，则联工）的解析式为（）

A.g（x）=3sinjj+：］+4B.g（x）=3sin［；+三）+4

（44）（412）

C.g（x）=3sin［；+5）+4D.g（x）=3sin（；+^）-4

【答案】A

【分析】根据平移规则，依次先左右平移再上下平移后化简解析式即可.

（详解】函数丁=3sin［:+的图像向左平移々个单位长度,

71

X+-

71

可得y=3sin3+二

46(44;

再网上平移4个单位长度，可得g（x）=3sinJ+弓+4.

144J

故选:A.

（二）已知变换过程和目标函数，求初始函数

14.（2023・全国•高三专题练习）将函数/"）图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数g*）=cos2x

的图象，则./V）的解析式是（）

A./（.r）=cosxB./（x）=cos2x

C./（x）=cos4xD./（x）=cos8x

【答案】C

【分析】通过双幻图象上所有点的横坐标都缩短到原来的g倍得到的解析式.

【详解】将函数g（x）图象上所有点的横坐标都缩短到原来的£倍，可得到函数/（%）的图象，因为g（x）=cos2x,

所以/(x)=cos4x.

故选：c.

15.（2023•河南郑州•模拟预测）把函数y=/（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,

再把所得曲线向右平移;个单位长度，得至IJ函数y=cos1的图象，则/（"=（

)

【答案】c

【分析】利用三角函数的图象变换计算即可.

【详解】由题意可设y=/（x）=sin（5+e）,则函数），=/卜）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原

（加+力再向右平叼个单位长度，得到函数

来的2倍,^y=sin

/1X

则,口=1=＞刃=2,所以sin1n.71n

—cox——co+(p=sinX——+(0+—,

9\28J3\2)

根据选项可知攵=0时，^=—,故C正确;

故选：C

16.（2023•陕西汉中•统考模拟预测）把函数y=/（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不

变，再把所得曲线向右平移］个虺位长度，得到函数），=sin（2x-的图像，则/（?）=（）

A.—B.--C.1D.-1

22

【答案】C

【分析】根据题意可知，可采用逆向思维，将函数），=sin（2x-3的图像作逆向变换，即可得到函数），=/（1）

的解析式，然后计算可得的值.

【详解】对函数），=411伍一弓）的图像作逆向变换，

即苜先将曲线向左平移£个单位长度，得至iJy=sin（2（x+f）-J〕=sin（2x+J、

4I43JI6J

然后再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即得到/（止sin卜+/

所以，=sin（T+7）=sin-y=1.

/P（Y31362

故选：C.

（三）已知初始函数与目标函数，求变换过程

17.（2023•安徽蚌埠•统考三模）已知函数〃x）=sin（2x-外，则要得到函数g"）=sin2x的图象，只需将

函数“X）的图象（）

A.向左平移£个单位B.向右平移£个单位

00

C.向左平移方个单位D.向右平移联个单位

【答案】C

【分析】利用三角函数的平移法则求解即可.

【详解】因为身（x）=sin2x=sin[2（x+昌-看，

所以要得到函数g（x）=sin2工的图象，只需将函数的图象向左平移三个单位即可，

故选：C.

18.（2023•浙江金华•统考模拟预测）为了得到函数＞=3sin（2x-"的图象，只要把y=3sin（2x+1）图象

上所有的点（）

A.向右平行移动1个单位长度B.向左平行移动1个单位长度

C.向右平行移动笄个单位长度