考研数学题分类

极限性质：

2014（1）设lim4〃=。，且。工0,那么当n充分大时有（

[A)kd>—(B)1^l<—：C)a>a--(D)a<a+-

I“I212"nnnn

2015⑴设｛%｝是数列，以下命题中不正确的选项是（）

(A)假设limxn=a，那么limx2rt=limx2n+l=a

rt—>ooRfoo~/i->oo

(B)假设limx2,1=limx2n+]=a,那么limxn=a

tlfGKOn—>00

(C)假设lim=a，那么limx3zj=limx3n+1=a

W—>00Z—>oo/ITS

(D)假设lim耳=limx=a,那么lim=a

w—R3,J+1〃一>s

2010(4)设/(力=卮°乂8(力=工,〃(力=/，那么当工充分大时有()

(A)g(x)<〃(x)</(x).(B)M》)vg(x)v/(x).

©〃x)<g(x)(D)^(X)</(A)</1(X).

2004(7)函数/")=IWsm("-2)在以下哪个区间内有界.

x(x-l)(x-2)2

(A)(-1,0).(B)(0,1).(CXI,2).(D)(2,3).

极限计算

2004(1)假设limS^n%(cosx-Z?)=5,那么o=_____,b=_____.

x

x-()e-a

i2

2004(15)求lim(---哈三).

xf。sin-xx

2Y

2005(1)极限limxsin-^=—.

loo尸+1

14-X1

2005(15)求lim(——---------).

D1-e"x

2006(1)lim------=.

,.7tx

1-ysin——

设求

2006(15)/(%y)=7^------------------^,x>0,y>0,

1+xyarctanx

(I)^(x)=lim/(x,y)：

（,1）

吧g（力

....X'+X+\.

2007(11)hm--------T—(smx+cosx)=____________

2'+V

2008(15)求极限lim」71n包史.

…ox-x

P-产x

2009(9)lim,—=.

2010(1)假设lim--(--a)e*x=1,那么。等于

x->0xx

(A)0(B)1(C)2(D)3

IJ_

2010(15)求极限lim(/-1)前

2011(2)/(幻在x=0处可导，且f(0)=(),那么limQ)12/。)

(A)-2/(0)(B)-/(0)(0/(0)(D)0

/….Vl+2sinA-x-l

2011(15)求极限lim--------------------

ioxln(l+x)

2012(9)lim(tanx)cos.v-sin.v=

x->—

4

2012(15)求极限lim

x->O

2013（9）设曲线），=/3）和y=/一x在点（oj）处有公共的切线，那么hm

J；t2e{-1-tdt

L/

2014(15)求极限lim

X->-KOx2ln(l+-)

x

八八ln(cosx)

2015(9)hm—--

x-»ox

2016(9)函数/")满足lim=2,那么]imf(x)=

x->oe"—]二TO

2016(10)极限limr(sin—+2sin—+-+nsin—)=_____________,

“TOON-NNN

2016(15)lim(cos2x+2xsinx)x4<.

x->0

无穷小量

2007(1)当r-0+时，与五等价的无穷小量是0

(A)l-e"(B)lnil+>/x)(C)J1+五-1(D)l-cos>/x

2009(2)当xf0时，/(x)=x-sinor与g(x)=x」n(l"x)是等价无穷小，那么

(A)6/=1,b=.(B)a=l,b=—.

66

(C)iz=—1,b=.(D)a=—1»b=—.

66

2011(1)当x->()时，函数/Q)=3sinx—sin3x与是c?等价无穷小，那么

(A)k=\yc=4(B)k=l,c=-4

(C)Z=3,c=4(D)k=3,c=-4

2013(1)当x—()时，用。(x)表示比x高阶的无穷小，那么以下式子中错误的选项是()

(A)X-o(x2)=o(x3)(B)o(x)o(x2)=o(xi)

(C)O(X2)+O(X2)=O(X2)(D)o(x)+o(x)=0*2)

2013(15)当x70时，1—coscoscos3x与〃x"为等价无穷小，求〃与a的值。

2014(3)设q(x)=a+灰+0/+公3,当xfo时，假设p(x)—tanx是比x3高阶的无穷小，那么

以下试题中错误的选项是

(A)a=0(B)b=\(C)c=09)d=-

6

2015(15)设函数f(x)=x-^aln(l+x)+bxsinx,g(x)=c=.假设/(x)与g(x)在久—0E寸是等价

无穷小，求。,人,女的值.

连续

』cos」,若XW。,

2003(1)设/(%)=,其导函数在x=0处连续,

n八若x=0,

0,

那么2的取值范围是

2003(1)设f(x)为小恒等于零的奇函数，且广(0)存在，那么困数&(外=/也

x

(A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0.

(C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0.

2003(2)设/(/)=」-+」------丁试补充定义f⑴使得f(x)在己,1］上连续.

7DCSin7CX7V(l-x)22

2004(8)设/(X)在(TO,+oo)内有定义，且=g(x)=<yxj那么

0,x=0,

(A)x=0必是g(x)的第一类间断点⑻1=0必是g(x)的第二类间断点

iC)x=0必是g(x)的连续点(D)g。)在点x=0处的连续性与。的值有关.

2005(7)当。取以下哪个值时，函数/(x)=2V-9x2+12x-4恰有两个不同的零点.

(A)2(B)4(C)6(D)8

2005(11)以下四个命题中，正饰的选项是

(A)假设/'(冗)在(0,1)内连续,那么“X)在(0,1)内有界

(B)假设〃X)在(0,1)内连续,那么〃力在(0,1)内有界

(O假设r(“在(0」)内有界，那么〃尤)在(0/)内有界

(D)假设/(x)在(0.1)内有界，那么广(力在(Q1)内有界

f(h2]

2006(8)设函数/(工)在x=0处连续，旦那么0

(A).“0)=。月£(0)存在⑻"0)=1且£(o)存在

⑹f(0)=0月£(o)存在(0/(0)=1月£(0)存在

2007(2)设函数/(工)在x=0处连续，以下命题错误的选项是0

(A)假设lim"。存在，那么/(0)=0

(B)假设存在,那么/(0)=0

XT。x

(C)假设lim"O存在，那么广(0)存在

(D)假设1加/0)一/(一”)存在,那么/'(0)存在

2008(1)设函数/(X)在区间［-1,1］上连续，那么X=0是函数g(X)=虫-------的()

X

(A)跳跃间断点.(B)可去间断点.

(C)无穷间断点.⑴)振荡间断点.

x2+1,|^|<c

2008(9)设函数=«2।।在(TO,+8)内连续，那么c=.

r—r'

2009(1)函数/(幻=——的可去间断点的个数为

sin^-x

(A)l.(B)2.(03.(D)无穷多个.

Ir|v-I

2013(2)函数/(x)=——-------的可去间断点的个数为()

x(x+l)ln\x\

(A)0(B)1(C)2(D)3

求导

2015(19)

(I)设函数u(x\v(x)可导,利用导数定义证明=〃'(%)贝x)+〃(x)u'(x);

(II)设函数%(x),%(x),可导，/(x)=W|(x)w2U)u„(x),写出/(x)的求导公式.

2012⑵设函数f(x)=e-l)(*-2)…其中〃为正整数，那么/(0)=()

(A)(-ir,(/i-l)!(B)(-ir(/i-l)!(C)(-ir'/i!(D)(-l)nw!

Iny/x,x>,=

2012(10)设函数/(x)=,>/(/W)，那么祟=---------

2x-1,x<1clAx=e

2011(11)曲线tan(x+y+-)=ey在点(0,0)处的切线方程为______.

4

2010(9)设可导函数y=y(x)由方程，"e"4=J；xsinJ力确定，那么火

2007(12)设函数丁=5三，那么y(")(0)=.

2006(2)设函数/(x)在戈=2的某邻域内可导，且r(x)=e《)，/(2)=1,那么〃(2)=

2003(2)曲线y=l-3c/x+〃与X轴相切，那么从可以通过a表示为62=

导数的应用

2016(1)设函数>=/")在(-8,+8)内连续，其导函数的图形如下图，那么0

A函数/(x)有2个极值点，曲线y=/(x)有2个拐点

B,函数/(X)有2个极值点，曲线)二/(X)有3个拐点

C.函数/(X)有3个极值点，曲线y=/(幻有1个拐点

D函数/*)有3个极值点，曲线y=f(x)有2个拐点

2015(2)设函数/(X)在(YO,M)内连续，其2阶导函数

图形如右图所示，那么曲线y=/(x)的拐点个数为()

(A)0(B)1(C)2(D)3

2014(4)设函数/(X)具有二阶导数，

^(x)=f(O)(l-x)+f(l)x,那么在区间［0,1］上(

(A)当/(功之0时,f(x)>g(x)(B)当/(幻之0时,/(X)<g(x)

(C)当八幻KO时，/(x)>g(x)(D)当八幻《0时，/(JC)>g(x)

2013(19)设函数/(X)在［0,+00］上可导，/(0)=0且lim/(x)=2,证明

(1)存在。>0,使得/(。)=1

(2)对(1)中的存在Jw(0M),使得/(4)=2.

a

2011(18)证明方程4arclanx-X+网一6=0恰有两个实根.

3

14-X

2012(18)证明：x\n----+cosx>1+—(-1<.r<1)

\-x2

2010(3)设函数/(x),g(x)具有二阶导数，且屋(龙)<0。假设鼠飞尸。是g(x)的极值，那么/像(切

在与取极大值的一个充分条件是0

(A)f'(a)<0(B)f(a)>0

(C)f(a)<0(D)f(a)>0

2010(⑵假设曲线)，二/+五+笈+1有拐点(-1,0),那么力=.

2010(19)设函数/*)在［0,3］上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且2/(0)=J：/⑴公引⑵V⑶，

(I)证明:存在77£(0,2),使fin)=/(0)

(II)证明：存在Jw(0,3),使/簿)=()

2009(18)(I)证明拉格朗日中值定理，假设函数/(幻在可上连续，在(。力)上可导，那么

会(凡〃)，得证/(。)一/(。)=/4(〃一4).

(II)证明：假设函数/")在x=0处连续，在(0,。),(。>0)内可导，且那

么。(0)存在，且/：(0)=A.

2007(19)设函数/0),g(x)在以上内二阶可导且存在相等的最大值，乂f(a)=g(a),/(/?)=

g(〃)，证明：

(I)存在”(。,力,使得<S)=g(〃)；

(ID存在六(0境使得rc)=g"e).

2007(17)设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=O确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1：附近的凹

凸性。

2006(7)设函数y=/(x)具有二阶导数，且广。)>0,/"。)>0,最为自变量x在点七处的增量，

△y与d)，分别为了(X)在点七处对应的增量与微分，假设Ax>0,那么

(A)0<dy<Ay.(B)0<Ay<d>?.

(C)Ay<dy<0.(D)dy<Ay<0.

2006(17)证明：当Ovovbv不时，

bsinb+2cosb+7rb>as\na+2cosa+7ia.

2005(10)设f(式)=xsinx+cosx,以下命题中正确的选项是

(A)/(O)是极大值，是极小值

(B)/(0)是极小值，是极大值

(C)/(0)是极大值，也是极大值

(D)/(0)是极小值，/(欠)也是极小值

\2>

2005(11)以下四个命题中，正确的选项是

(A)假设r(x)在(0/)内连续,那么/(力在(o,i)内芍界

(B)假设/(力在(0,1)内连续，那么/(X)在(0,1)内有界

(C)假设/'(X)在(0,1)内有界，那么/(x)在(0,1)内有界

(D)假设“X)在(0,1)内有界,那么r(x)在(0」)内有界

20()4(9)设/(丈)=卜(1_力卜那么

(A)/=()是/(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=/(x)的拐点

(B)x=0不是/(力的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

(C)x=0是/("的极值点，且(0,0)是曲线y=/(x)的拐点

(D)人=0不是/(人)的极值点，(0,0)也不是曲线)，=/(人)的拐点

2003八、设函数f(x)在［0,3］上连续，在(0,3)内可导，且f(())+f(l)+f(2)=3,f(3)=l.试证必存在《w(0,3),

使/纭)=0.

导数的经济应用

2016(16)设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数。=Q(p),需求弹性

/?=--7—(〃>0)，〃为单价(万元)

120-p

⑴求需求函数的表达式

(2)求〃=100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

2015(17)为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设。为该商品的需求品，P为价

格，MC为边际本钱，〃为需求弹性(〃>()).

MC

(I)证明定价模型为尸=-r；

I--

(II)假设该商品的本钱函数为C(Q)=16()0+02,需求函数为Q=40-P,试由(I)中的定价模

型确定此商品的价格.

2014(9)设某商品的需求函数为Q=40-2夕1P为商品价格)，那么该商品的边际收益为

2013(18)设生产某产品的固定本钱为6000元，可变本钱为20元/件，价格函数为。=6。-一,(P

1(XX)

是单价，单位：元，Q是销量，单位：件)，产销平衡，求：

(1)该商品的边际利润。

(2)当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。

(3)使得利润最大的定价P。

2010(11)设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+〃3,其中〃为价格，且R⑴=1,那么R(p)=

2009(12)设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应价格P的弹性务=0.2,那么当需求量为10000

件时，价格增加1元会使产品收益增加元.

2008(19)设银行存款的年利率为r=().05,并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第

一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取(10+9n)万元，并能按此规律一直提取下去，

问A至少应为多少万元？

2007(5)设某商品的需求困数为。=160-2月，其中Q,2分别表示需要最和价格，如果该商品需求

弹性的绝对值等于1，那么商品的价格是0

(A)10(B)20(C)30(D)40

2004(18)设某商品的需求函数为Q=1OO—5P,其中价格P£(0,20),。为需求量.

(I)求需求量对价格的弹性耳,(马＞0)；

(IIJ推导萍=。(1-约)(其中人为收益J,并用弹性与说明价格在何范围内变化时，降低价

格反而使收益增加.

渐近线

2014(2)以下曲线有渐近线的是()

(A)y=x+sinx

(B)y=x2+sinx

，、・1

(C)y=x+sin—

x

(D)y=x2+sin—

x

2

2012⑴曲线y=渐近线的条数为()

x~-1

(A)0(B)1(C)2(D)3

2007(6)曲线)，=工十ln(l十-)，渐近线的条数为()

X

(A)0⑻1(C)2(D)3

积分

2016(17)设函数/(幻=11一/.(x>0),求尸⑴，并求f(x)的最小值。

2016(18)设函数/(1)连续，且满足工/(xTW=1(xT)f(rW+e-x—l,求/(x)

2

2015(10)设函数/(工)连续，叭4=「^⑺山，假设以1)=1，夕'(1)=5,那么/(I)=.

JO

2014(10)设D是由曲线D+1=O与直线y+x=o及y=2围成的有界区域，那么D的面积为0

2014(11)设£[62*公=；,那么.

2014(19)设函数f(x),g(x)在区间加上连续，且单调增加,0Wg(x)Wl,证明:

(I)0<Vg(t)dt<x-a,xe[a,b]\

Ja

hl)/(x)公<J：/(x)g(_r)/Zr.

J

2013(16)设。是由曲线y=R,直线x=a(a>0)及x轴所围成的平面图形，匕，匕分别是。绕x轴，

):轴旋转一周所得旋转体的体积，假设匕=10匕，求〃的值。

4

2012(⑵由曲线)，=?和直线产x及y二心■在第一象限中围成的平面图形的面积为

x

£££

2011(4)设/=Insinx为:，J=IncotxfZv,K=Jjlncosx公，那么/,，，K的大小关系是

I)

(A)I<J<K(B)I<K<J(C)J<I<K(D)K<J<I

2011(12)曲线)，二厅二T,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积

为•

2011(17)求不定积分J----------了-----dx

2010(18)(I)比拟Jjlnd[ln(l+Z)]”力与|ln/|力(〃=1,2,)的大小，说明理由.

(II)记〃“=巾114[111(1+。]"力(〃=1,2「・・)，求极限1而〃”.

2009(3)使不等式]:?力〉Inx成立的”的范围是

7T7T

(A)(0,1).(B)(1,-).(C)(一，幻.(D)(4,+8).

22

2009(4)设函数y一/(汇)在区间上的图形为

那么函数/(工)=「/⑺力的图形为

*>0)

2009(19)设曲线)，=/3)，其中f(x)是可导函数，且/(幻>0.曲线y=f(x)与直线y=0j=1及

A=/(/>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立.休休积值是该曲边梯形面积俏的m倍，求该曲

线的方程.

2008(2)如图，曲线段方程为y=/(x),函数f(x)在区间［0,。］上有连续的导数，那么定积分

7-/(<)

“。间广J⑼

Z(a,O)：

心等于()

(A)曲边梯形A3OO面积.(B)梯形A3。。面积.

(C)曲边三角形4co面积.⑴)三角形ACO面积.

2008(10)设f(x+—)=%+：,那么「/(项戊=_______.

x1+xL

2008(18)设/(x)是周期为2的连续函数,

(I)证明对任意的实数心有『公)公=｛：/(力公；

(II)证明6(力=£[2/(，)一「2〃5)杰卜，是周期为2的周期函数.

2007(3)如图，连续函数y=/(x)在区间[-3,-2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在

区间卜2,0],[0,2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设尸(x)=J；/aW/,那么以下结论正确的选

项是0

2006(18)在宜?)，坐标平面上，连续曲线£过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(xH0)处的切线斜率与

直线O尸的斜率之差等于公(常数公＞0).

(I)求心的方程；

Q

(II)当心与直线y=ax所围成平面图形的面积为2时，确定。的值.

3

2005(19)设〃/),g(x)在[0,1]上的导数连续，且"0)=0,/'(工)20,g'(x)N0.证明：对任何

ere[0,1],有

j：g(x)尸(x)公+。(入・川(X岫”(〃)g(l)

X€x,---WX<一,

2004(3)设〃x)=<22那么J；/(x_1)公=_____.

-1,x>l3

2

2004(17)设f(x),g(x)在［〃,句上连续,且满足

证明：J0'(x)公wjxg(x)办：.

广义积分

2014(11)求「公。

J,(l+x)2

2010(10)设位于曲线)，=/।(eWxv+8)下方，工轴上方的无界区域为G,那么G绕

y/x(l+ln2x)

X轴旋转一周所得空间区域的体积是.

常微分方程

2016(17)设函数/(龙)连续・月满足］：/('-"=「('—/)/'(，卜，+，、-1,求/⑴

2015(12)设函数y=y(x)是微分方程y"+y'-2)，=0的解，且在x=O处取得极值3,那么

)3=•

2015(18)设函数/(幻在定义域/上的导数大于零，假设对任意的与£/,曲线)，=/(幻在点

(.%,/(%))处的切线与直线X=%及X轴所围成区域的面积恒为4,且/(0)=2,求/(幻表达式.

x2r

2014(17)设函数/(〃)具有2阶连续导数,z=f(ecosy)满足零十纭=4(z+/cosy)e,假

cx~dy

设/(0)=0,/(0)=0,求/(〃)的表达式。

2013(12)微分方程y〃一)，'+；y=0通解为)，=。

2012(19)函数/(外满足方程外力+/'(幻一2/(幻=0及/〃(幻+f(x)=2ex

［I)求/(x)的表达式；

(II)求曲线丫=/(/)0/(-『小的拐点.

2011(19)设函数/(幻在区间[。,1]具有连续导数，/(。)=1,且满足

JJf'(x+y)dxdy=JJ/(t)dxdy,Dt={(x,j)|O<y<r-x,0<x</}(0</<1),求f(x)的表达式.

2010(2)设如必是一阶非齐次微分方程丁'+〃(戈力=1(力的两个特解，假设常数九〃使

Ay]+〃上是该方程的解，办[是该方程对应的齐次方程的解,那么()

(A)2=—,//=—.(B)2=一■.

2222

2I22

(C)A=-,//=-.(D)2=—,//=—.

3333

2009(19)设曲线y=f(x),其中/(x)是可导函数，且/*)>0.曲线y=f(x)与直线丁=0/=1

及X=/(，>1)所围成的曲边梯形绕X轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的711倍，求该

曲线的方程.

2008(12)微分方程町，'十y=()满足条件y(l)=l的解是)，=.

2007(14)微分方程今=[一，7)3满足y|.v=i=1的特解为>=__________.

2006(10)设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解》。),必(用，。为任意常数，那么

该方程的通解是()

伏)C[y\(x)-y2(x)].(B)乂(幻+。[)，仆)一丫2(切・

(C)C[y](x)+y2(x)].(D)乂(幻+。[>1(幻+)式刈

2005(2)微分方程不，'十y=0满足初始条件y(l)=2的特解为.

//V8、

2004设级数—+-...+——:----+…(-00<x<+oo)的和函数为S(x).求：

2-42-4-62-4-6-8')v7

(I)S(力所满足的一阶微分方程；

(II)S(x)的表达式.

2003七、设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(一8,+oo)内满足以下条件：

/'(x)=g(x),g'(x)=/(x)，且f(0)=0,/(x)+g(x)=2ex.

(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；

(2)求出F(x)的表达式.

多元微分学

2016(2)函数/(%)，)=——.那么

工一〉

(A)/>/；=0(B)/>/'v=O(C)f\x-f\=f(D)/>/；=/

2016(11)设函数可微，2=恭工,丁)有方程(％+1)7-』=，/(》一北))确定，那么

以(o.i)=

2015(11)假设函数z=z(x,y)由方程e-2y+*+町2=1确定，那么dz|(00)=

o2

xx2x

2014(17)设函数/(〃)具有2阶连续导数,z=f(ecosy)满足—4+—4=4(z+ecosy)e,假

dxdy'

设/(())=(),/(())=(),求f(u)的表达式。

2013(10)设函数Z=z(x,y)由方程(z+y)x=肛确定，那么与

CX(1.2)

2012(11)设连续函数z=/“,)，)满足理)/()?：：+；2=o那么dz环广

X

2011(10)设函数z=1+-那么dz=

Iy)(1n

2011(16)函数/(〃⑼具有连续的二阶偏导数，/(1,1)=2是/(〃#)的极值，z=/(x+y〃x,y)).

d2zI

cxdy

2010(17)求函数〃=盯+2yz在约束条件f+)/+%?=i()下的最大值和最小值.

2009(10)设z=(x+e')‘，那么竺=_______.

&(1,0)

2009(15)求二元函数/(x,)，)=Y(2+y2)+yin)，的极值.

2008(3)/(x,y)=6匹'那么

(A)£'(0,0),/：(0,0)都存在

(B)£'(0,0)不存在，/：(0,0)存在

(C)£'(0,0)存在，£'(0,0)不存在

(D)/；(0,0),(0,0)都不存在

2008(16)设2=2(苍丁)是由方程f+y2-z=e(x+y+z)所确定的函数，其中。具有2阶导数且

夕'w—1时.

(I)求dz

1dzdz,求生

(II)记〃(x,y)=

永dydr

Y2*7a*7

2007(13)设/(〃4)是二元可微函数，z=/(),二)，那么.

xydxoy

2006(3)设函数/(〃)可微，且/'(0)=；,那么z=/(4V-尸)在点(1,2)处的全微分dz，2)=

2005(3)设二元函数z=xe'"+(x+l)ln(l+y),那么心[广.

，求呼一)*2。。4⑵函

2005(16)设/(〃)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f2+yfX

\^/

数/(〃,□)由关系式/[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且

心)"那么急

»fdfi

2003四、设f(u,v)具有二阶连续偏导数，且满足彳4+丁T=1，又—-)”)1，求

dudv2

小g।。2g

dx2力2

多元积分学

2016(3)设7]=JJ^x-ydxdy(\=1,2,3),其中A={(x,y)|O41,04y41},

Di

2那么

^2={(^O<J<VX1,D3={(X,J)|O<X<1,X<J<1),

(A)"55(BJT.<7；<7；(C)(D]4<7；<n

2015(3)设D={(乂y)\x2+y2<2x,x2+)户<2y},函数y)在D上连续，那么JJ/(x,y)d.vdy=

D

()

1•—2cos^/xf-f2sin^/、

(A)[(1呢/(rcos0,rsin+pd/(/*cos0,rsinO)f\lr

f-广2a10//•—广2cos〃/、

(B)[de])/(rcosarsinepxdr+J,deJo/(/*cos0,rsin^)/*dr

©21呵:后”D)dy(D)2sdxjR/(x,)，)dj

2015(16)计算二重积分jjx(x+y)dxdy,其中O={(x,y)\x24-y2<2,y>x2}.

D

2014(16)设平面区域。={(x.)，)|lWx2+y2w4,x20,)，N0},计算(j二业二也儿

nf

2013(3)设2是圆域。={。,刃|/+),24］}位于第%象限的局部，记。="(9一幻如办,

(k=l,2,3,4),那么()

(A)/]>()(B)/2>0(C)f3>0(D)/4>0

2013(17)设平面内区域。由直线x=3y,)，=3x及x+y=8围成计算口/公公，

D

2012(3)设函数/⑺连续，那么二次积分jdq|：«/(，)，dr=()

/(x2y2)dy

⑷£回"“2+〃(/+丁四⑻J(>lS+

(c)£也2次+R*+［比⑻J沏芳心+/小

2012(16)计算二重积分JJeh)d\d)，，其中。是以曲线)，=6,F=2及)，轴为边界的无界区域.

2011(19)设函数/*)在区间［0,1］具有连续导数，/(0)=1,且满足

JJf\x+y)dxdy=jjf(t)dxdy,Df={(x,y)|0<y<r-x,0<x<r}(0<r<1),求/(x)的表达式.

AD,

2010(16)计算二重积分JJ(x+»公小，，其中D由曲线x=Jl+y2与直线4+&),=。及

D

/-。)，=0围成.

2009(17)计算二重积分“(x-y)〃my,其中Z)={(x，M(x-l)2+(y-l)2W2,y2x}

D

2008(4)设函数f连续，假设F®u)=“'I")?加y,其中叱为图中阴影局部，那么()

(A)vf(u2)(B)-f(u2)(C)叭〃)(D)-f(u)

uu

2008(17)计算jjmax(处其中。={(x,y)|0<x<2,0<j?<2}.

D

2007(4)设函数/(x,y)连续，那么二次积分/(x,y)力等于()

J-Jsinx

2

(A)工小『./(X,)岫⑻(力『,/")岫

JOJ.r-f-arcsinyJ。J/r-arcsiny

^+arcsinvfl^-arcsinv

「f^y)dx⑹J。力[f^y)dx

W22

2007（18）设二元函数

9

x~.岗+小L

f(x,y)=«[l<|x|+|y|<2.

Io7

Wx'+k

计算二重积分Jj/（工,），“0\其中£）={*,）川区十|），区2}o

D

2006（16）计算二重积分“J.一方didy,其中。是由直线），=%,），=1,工=0所围成的平面区域。

222

2005(8)设/)=jjcosy]x-yd(y,12=jjcos(Vx，+y,db/=jjcos(x+yyd(y其中

D={(x,>?)|-r2+/<l},那么

(A)I3>I2>A(BiIt>I2>/3(C)I2>li>Z3(D)Z3>Z)>I2

2005(17)计算二重积分0卜2+,2一巾0,其中o={(x,))()wxwi,owywi}

,其中。是由圆d+y?=4和“+1）2+V=1所围成的平面区域

1如图）.

。，若而D表示全平面，那么/=jj/(x)g(y-x)drdy

2003(3)设a>0,f(x)=gM=-

|0,其他，落

2003五、计算二重积分/=jje