量子力学复习题及答案

量子力学期末考试辅导

一、简答题

I.束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

答：束缚态：粒子在一定范围内运动，，•一8时，”-0。能级分立。

非束缚态：粒子的运动范围没有限制，厂―8时，—不趋于0。能级分立。

2.简并、简并度。

答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。把对应于同一能级

的不同状态数称为简并度。

3.用球坐标表示，粒子波函数表为•，仇0）,写出粒子在立体角"Q中被测到的几率。

8

S：P=0,（p）\2r2dr

o

4.用球坐标表示，粒子波函数表为W、0,（p）,写出粒子在球壳（厂，厂+力・）中被测到的几率。

解：P=r~dr^s\s\0cl0^\i//（i\0,（p^d（p

oo

5.用球坐标表示，粒子波函数表为少（心。“）。写出粒子在（仇。）方向的立体角小2中且半径在

0＜厂＜々范围内被测到的几率。

a

:W：P=小耳帆｝,。,。）"9’.

0

6.一粒子的波函数为〃（「）=-（x,y,z）,写出粒子位于x〜/+公间的几率。

4-X?4-00

解：P=dx^dy^dz帆（x,y,z^

-€O-X

7.写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。

解：忆（x）=A〃e七』'2”"（斓，A“=｛正耍.

En=|Z?+—〃=0,1,2,…

8.写出三维无限深势阱

[0,0<x<tz,0<3?<Z?,0<z<(?

“QzM,,其余区域

中粒子的能级和波函数。

解：能量本征值和本征波函数为

E=止父十&十片

2ma-b-c~

8.n7ix.2N)'.n/z

sm—x—sin----sin———,0<x<。,0<y<b,0<z<c

犷”,〃,”：(%，乂z)='\abcbc

0,其余区域

n=1,2,3,­•

9.粒子在一维5势讲V(x)=-*(x)(y>0)

中运动，波函数为“(X),写出/(X)的跃变条件。

解：，(0+)-/(0-)=—等〃(0)

方.

io.何谓几率流密度？写出几率流密度/(不〃)的表达式。

解：单位时间内通过与粒子前进方向垂直的单位面积的几率称为几率流密度。

jg)=一粤城NW一部/)

2m

11.写出在。［表象中的泡利矩阵。

12.电子自旋假设的两个要点。

W：(1)电子具有自旋角动量6,它在空间任意方向的投影只有两个取值：士力/2；

(2)电子具有自旋磁矩而，它的回转磁比值为轨道回转磁比值的2倍，即

内禀磁矩

为单位

自旋meI2"2c

轨道磁矩二e

轨道角动量2/nc

13.量子力学中，一个力学量。守恒的条件是什么？用式子表示。

解：有两个条件：孚=0,[。,〃]=0。

dt

2

14.（L,L=）的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？

解：（7?,乙二）的共同本征函数是球谐函数匕”（&0）。

U-3,夕）=W+1沂Y加（仇哈,L:Ylm（。，。）=〃访，（夕夕）

15.写出电子自旋L的二本征念和本征值。

.h（力八（0}

解：$z=5，a=#i/2（sj=[oj；5二二一万，P=X-\i2^z）=\y

16.解：

"pj=o[z,p2\=ih[Lx,L:\=-ihLy[y,Ls]=ihx

"L』=。

力（尸，方/2）、

17.完全描述电子运动的旋量波函数为收（元力）=

〃（广，一力/2）,

准确叙述I”（元方/2）|2及]〃3””（尸,一方/2）「分别表示什么样的物理意义。

解：|〃（乙方/2）「表示电子自旋向上（%=方/2）、位置在广处的几率密度；

J小寸〃（冗一力/2）「表示电子自旋向下（、=-/?/2）的几率。

18.二电子体系中，总自旋S=s^s2,写出（Sz,S二）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。

解：（S2,S：）的归一化本征态记为Nsa，则

自旋单态为Noo=*卬加⑵-夕⑴a⑵]

臼旋三重态为⑴以2）+夕⑴双2）]

为j⑴夕⑵

19.何谓正常塞眩效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发

出的每条光谱线都分裂为（2/+1）条（偶数）的现象称为反常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光

解：一方面要求少可分成两部分，即“="（）+”'，同时“0的本征值和本征函数已知或较易计算;

另一方面又要求”。把，的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰〃'比较小，以保证

微扰计算收敛较快，即

H'.k

«1

_E⑼

23.写出非简并态微扰论的波函数（一级近似）和能量（二级近似）计算公式。

Wk=v4+Z

（5

E（o）_E（。，

n

24.何谓光的吸收？何谓光的受激辐射？何谓光的自发辐射？

【答案】解：在光的照射下，原子可能吸收光而从低能级跃迁到较高能级的现象，称为光

的吸收。

在光的照射下，原子可能吸收光而从较高能级跃迁到较低能级并放出光的现象，称为受

激辐射。

如果原子本来处于激发能级，即使没有外界光的照射，也可能跃迁到某些较低能级并放

出光来，这一现象称为自发辐射。

25.给出光学定理的表达式。光学定理的意义何在？

26.散射问题中，高能粒子散射和低能粒子散射分别宜采用什么方法处理？

解：高能粒子散射宜采用玻恩近似方法处理；低能粒子散射宜采用分波法处理。

27.对于阶梯形方势场

K，x<a

V(x)=<

匕,x>a

如果（匕-匕）有限，则定态波函数“（X）连续否？其一阶导数〃'（x）连续否？

解：定态波函数〃"）连；其一阶导数招'（用也连续。

28.量子力学中，体系的任意态些（幻可用一组力学量完全集的共同本征态少〃。）展开:

以犬）=（工），

n

写出展开式系数C“的表达式。

解：%=（k（X）,以外）=J"：（x）”（x）公o

29.一个电子运动的旋量波函数为少（『，、）=［；,；｝/；）），写出表示电子自旋向上、位置在尸处

的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解：|-（尸，力/2）「表示电子自旋向上（s二二力/2）、位置在不处的几率密度；

J"3H〃伍一方/2）/表示电子自旋向下（鼠=一%2）的几率。

30.相互不对易的力学审:是否一定没有共同的本征态？试举仞加以说明。

S：相互不对易的力学量可以有•共同的本征态。例如：人,心,&相互不对易，但〃=%（仇夕）=去

就是它们的共同本征态，本征值皆为0。

【补充】.波尔原子理论的两大要点是什么？

1原子具有分立的能级：电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个执道运动,

而只能沿着其中一组特殊的轨道运动。玻尔假设沿这一组特殊轨道运动的电子处于稳定状态

（简称定态）。当电子保持在这种状态时，它们不吸收也不发出辐射。

换句话说就是：原子能够，而且只能够稳定地存在于与分立的能量（El.E2,…）相应的

一系列的状态中.这些状态称为定态.因此，原子能量的任何变化，包括吸收或发射电磁辐

射，都只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。（3分）

2量子跃迁的频率条件：只有当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，才产生辐射的

吸收或发射现象，电子由能量为已定态跃迁到能量为E”的定态时所吸收或发射的辐射频率，

满足下面的关系：（2分）

hv=E,一队（频率条件）.

【补充】德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是什么？

答：德布罗意波是几率波，波函数不表示其实在物理量在空间的波动，其振幅没有实在的物理意义。

【补充】描述电子组态的四个量子数是什么？

答：主量子数，角量子数，碳量子数，自旋量子数

二、计算证明题

I.计算下列对易式：

d~d

(I)x,—=?(2)x2=9

axdx

解：(1)-1(2)2xo

解：设收是任意波函数。

d..(dd)/、

x,丁叭x)=X--—Xy/(x)

dXdXdXj

==-w(x)，

axdx

_£=

因科(工)任意，所以x

'dx

d2

(2)X〃⑺=；xV。)-x23以工)

~dx'axax

=x2+2xi//(x)-x2=2xi//(x)

dxdx

因〃(戈)任意，所以—,x2=2x

dxo

2

2.一维运动中，哈密顿量〃=£-+V(x),求卜，〃］二?［〃，〃］=?

2m

「口1方-d

解:

ax

W：=H=JL

2"?mmdx

[〃,"]=[p,V(x)]j介⑼

3.计算：［瓦"(切=?［龙，/(尤)］二?

mL「/、]..df(X)r'2、ix2O2f(x)讲(X)

解：[〃「/*)]=一，力^^，Ip},fW]=-n--^-px。

dxox-dx

【过程】：设u(x)为/的任意函数，

[px,f(x)]y/(x)=)J(x)〃(x)-f(x)Rw(x)

=(力"(x)M(x)+于(x)>w(x)-/(x)，”(x)

=(力"(x)>(x)=一诙鳖2y/(x)。

ex

因U(x)任意，故有

xx

[pxyf()]=Pxf()=Th'，)。

ox

[阮，/*)]"*)=创〃。)+[瓦，/(刈)"(x)

=瓦-J(x)、(x)+仿J(X))A〃(X)

=(力"(x)b(x)+仿J(x))/M(x)+(力J(x)))〃(x)

=[)"*)+2仿"⑴法》⑴=1-方2^^1-2%要”]〃(x)。

dxex

因“(X)任意，故有

[比，/(刈=沅/(幻+2伉/*))氏=-方2亚华,2诙乎认

OXOX

122

4.质量为用的粒子处于能量为£的本征态，波函数为犷(x)=ArJ丁问粒子在什么样的位势中运

动？

解：S.eq联系了，八方、V、E和〃(幻，知道了其中一部分，就可以求出其它部分。本题

中要求解位势。从S.eq

方2

--^M+V(x)i//(x)=Ei//(x)

2〃z

看，只要把题给的能量本征函数以工)代入运算，即可得解：

V(x)=E+—=E+—(a4x2-3a2).

2mi//(x)2in'

5.一电子局限在1014米的区域中运动。已知电子质量〃7=9.||x]()-31千克，试计算该电子的基态能量(提

示:可按长、宽、高均为IO"米的三维无限深势阱计算)。

解：在三维无限深势阱中运动的电了•的能量为:

依题意，a=b=c=10"l4,n,?/z=9.11x103I^,基态％=0="二=1,基态能量

=土=1.8x10-8j。

1,12ma2

6.设粒子处于一维无限深势阱

/、10，

V（x）={0<x<a

8,x<0或x>a

中，求处于定态匕,(6中的粒子位置》的平均值。

[2.nTix

解：忆(x)=<N〃sm〃0<x<a

0,x<0或x>a

2>.,iva,a

x=—sin----xdx=-

*02

22

7.一个谐振子处于基态：W"=、鸟求势能V=\m(0x的平均值及动能

V不.2

2

T=p2/2〃?的平均值。积分公式：dx-五

-co

证:

a1h

斤.寿一寿2m（v

8.质量为用的粒子处于长为/的一维盒子中,

oo,x<0,x>I

V=i

0,0<x</

在，=0时,粒子波函数为

()<_¥</

x<0,x>/

求”（。的级数表达式和级数系数表示式。

解:k=o,l,2,…

侬+1)343

8

Q"+l沈/广…印2,点

必

(24+1)73；

k=0

【类型题】18］设粒子处于无限深势阱中，状态用波函数”（万=-幻描述，A二是归一化常

数，求（1）粒子取不同能量几率分布。（2）能量平均值及涨落。

（解）在物理意义上，这是一种能量的非本征态，就是说体系在这种态上时，它的能量是不确定的，薛定谓

方程是能量的本征方程，波函

但我们知道势阱中的粒子满足边界条件的解是：

i//lt（x）=~~（n=l,2,3,....）

22x2

这种解是能量本征态，相应的能量E="冗:

Imcr

按叠加原理非本征态可用本征函数谱展开：

（1）=Zc〃,Fsin吧

(1)

cn=jjx(a-x)sindx(2)

利用积分公式：

r..-A:cospxsinpxc,2x22x.

xsinpxdx=---------+———x~9sinpxdx=(-----)xcospx+—smpx

JPP~1P~PP~

于（2）式，可求得：孰=2弊[1一（一1）〃]

7in

此式只有为奇数时才不为0,故只有量子数奇数的态

.7DC.3G.(2k-\)71X

1阿J，SinVSma

3(4)

乃3丫a]33(2左一1)3

仍是归一化的，故粒子具有能级：【之前与上一题一样】

n27r2ti

的几率是

2nia2

*（4屈弋963＜、

cncn==—TT⑸

7r~n~7in

（2）能量的平均值可以按照已知几率分布的公式计算:

960力21.2、/八

=7—-LT5奇数)(6)

2m兀a“n

根据福利衰级数可计算£*(11奇)有几种方法，例如:

)3=x2(3乃-羽)=±_4§ycosg.-l)^

一।2〃-QI)，

(一乃＜xv乃)

上式中令x=0立刻得

白111144

〉,-------7=1t—T—7—T....=⑺

tT(2/?-l)434547496

-5方2

代⑹式得E二1

nici

另一方法是直接依据题给的能量非本征态用积分法求平均值:

Aa

E=\=>42j(ar-x2)-(--(ax-x2)dx

2

oo2mox

3007〜2、」5力

---2(ax-x2)clx=——

a2m*ma

能够这样的原因是是厄米算符.

(3)能量的涨落指能量的不准度把=浑幅7现需求能量平方的平均值,这可利用前半题结果，既的值来

计算.

960

E2=y<c„E；=y

nn4/nVz4

240A4

224

TVma

但---

幺〃2£(2&-l)2

8]111

关于此求和式£-------7=14--+—+—也用福利衰级数

£(22—1)2325272

4/白(-1)1.(24一1)内

y(x)=x=r)」--------rsin--------------

(展开区间一此式中可取/=1,

22

代入.1得片=耳上二，山磔一］卢=£—^

28£(201)2,2£(22-1)2

7^30/24m国齐25方4回2

E'=^-r>庇={-TV__FT=­F

m~aVani^amcr

(补白)：本题若直接用积分求要利用厄米性：

。2阙1=j(。”)(方⑺公

9.考虑如下一维波函数

X

〃(_¥)=4

<xo>

其中A、〃、/为已知常数。

(4)利用S.eq求位势V。)和能量E。对于它们，该波函数为一本征函数(已知当

X->8,V(JV)—>0);

(b)该势与轨道角动量为/的氢原子态的径向势有何异同？

M\27力I//、方?2〃

解：(。)E=------7V(x)=-----------------

2nix~2m|_x~xox_

(b)氢原子有效径向势为

V(r)=上十,V(x)=F2

r2m厂x2m厂

ti~a~

10.一个质量为〃？的粒子在势V(x)作用下作一维运动。假定它处在E=—的能量本征态

2m

/2、g

幺-六72

C9

(。)求粒子的平均位置；(力)求粒子的平均动量；

(C)求丫(X);(d)求粒子的动量在〃T〃加间的几率。

,\l/2

a~

解：①(X)=j{//\x)xif/(x)dx=Jx产法=0。

乃;

/z(-iti—]e~a2x2/2cbc=0.

②

(呜kdx

③由S.eq：(1)

而且"一心”=(-2+aAx2)e~a'x^2,

a(2)

dx~

注意到E=tra2/2m,(3)

将式(2)、(3)代入(1),可解得

V(x)=h2a4x2/2m.(4)

|W(x)〉二J|P〉(P|"(切期=J9(P)|P〉加

0(P)=(p\甲(x»=f-^=e~ipxih-〃(x}dx

、/J72商

1/4+8

aaC-^-(x2+2ipx,/ha2)

j/M力・*3/2公二Ie-dx

J24力l式>

(万/

127Vh-00-<o

dx

、l/4

1

e-p-/2tra-

----波函数的动显表象(5)

粒子的动量在〃间的几率为

1/2

1

P(p)dp=\(p(p^dp=e-F)£dp

tra~7r

II.一质量为〃?的粒子沿x正方向以能量E向x=0处

3

的势阶运动。当x<0时，该势为0；当/>0时，该势为一七。Ef

4

问在x=0处粒子被反射的的几率多大？

2

:W：反射系数R=\r

9

0X

12.若粒子从右边入射，求如图所示一维阶梯势的V(x)

反对和透射系数。一E

%

解:

0X

反射系数

（1一右）2（「+&）2_（将一5）2Vo2

2_(^-k2

gI&2)gI公尸（在十,£一匕）4

1%十&

Vo2

透射系数

(在+[E-V°)4

JA

13.设力学量A不显含时间，，证明在视定态下，-0O

证：设束缚定态为I沙），即有

dt访"」"/dt

因A不显含时间f,所以且=0,因而

dt

篝='M[4"]S=（MS〃-S

=-7[（〃|（A”）〃〉-M（HA）同=[[E（y/|A|-E{y网同=0。

inin

14.已知厄米算符A、8互相反对易：{4,8}=AB+84=0；⑸是算符3的本征态：8闷=*）,

木征值b/0“求在态中，算符A的平均值.

证：­/{A,B}=AB+a4=0,

・•・0=（b\{A,B}|Z?）=（b\AB\l^-^{b\BA\l?）=2b{b\A|Z?）O

但。w（）,从而有

A=（4川少=0,

即在态⑸中，算符A的平均值为零。

15.忖）为人的本征态，本征值为〃方。求在人的本征态下，q和4的平均值。

解：L人—L?=0。

【类型题】求证在/”的本征态下7=彳=0

（证明）角动量分量算符满足对易关系：

/%/*人人人

/，一"=初。

两边取平均值，设〃，是/二本征态波函数，用标乘积运算符号：

（匕」5-5%〃）=初（，/兀）

=（%,〃以兀"/几）

=丽力/兀）-（，北工，）

前面的连等式中利用了标乘积分配律以及算符八的厄密性，这样证明［二0

利用对易关系：/./v-/v/_=hiL,

可以类似的证明（=00

附带指出，虽然，，，［在］本征态中平均值是零，但乘积1/、.的平均值不为零，能够证明：

//=上加力2/=一//说明//不是厄密的。1，/：的平均值见下题。

-*-v2-**,

16.证明：厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。

证明：厄密算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。

证一：已知力以="0，

N尸入M

且当时，（2分）

因为户是厄密算符，它的本征值都是实数，即A=所以力几为，式的共扼复式可

写为（力人）’=入毋上。

以自右乘上式两边并对变量的整个区域积分，得

卜九如）=娟弧dr.（2分）

以私‘左乘九次.式两边，并对变量的整个区域积分得

10：（方血）而=入血dtr・（2分）

由厄密算符定义，有的迷血）小=「/1*嫉血，（2分）

即上两等式的左边相等，因而这两等式的右边也相等：4」想如&raj。*",...

或者（儿一兀）向：人西=0・已知九一3妾0.,所以

血册=0,（2分）

这就是我们所要证明的结果：

证二：设A为厄密算符，J忆，是A的二本征函数，即

AWm=A,MmAWn=A"日A”,工A"

9，JzLo

M”，Ak)-。，Ak)=。=屹"，AkJ-(若WmW.)

=4（忆”，忆）-A",（〃,“,〃〃）=（A“_A，匕）

O

因A-4,故有

（忆〃，匕）=。，

即心与心正交,证毕。

17.在直角坐标系中，证明：[£,»2]=。，其中工为角动量算符，日为动量算符。

证：[4/2]=也,一+〃"比]=%,内]+区,代]

=P"\，py]+[Lx,py]py+pz[Lx,p』+[Lx,p2]p2

=访（PyPz+PzPJ-访（2P,+PyPj=0；

同理，

2

[Ly9p]=0,也方]二。

所以

[L，P21=O

1（11A

18.定义径向动量算符p=--r-p+p-r-,证明：

r2（rr）

①p,.是厄密算符。

②p,.还可表为pr=-iti（-，就此证明上,〃,]=访。

[drr）

【类型题】中心力场V"）中的经典粒子的哈密顿量是

H=-^-+—+V（r）

2m2mr

其中。当过渡到量子力学时，p，要换为

r

问-初三二2八"是否厄米算符？P,是否厄米算符。

orr

（解）对第一个算符取厄米共枕算符，加以变换，看其是否与原

算符相等，为此利用乘积的厄米算符公式

AAA八AA

（ABC）+=C+8"

若=b-p,则

r

〃：二（'；/）+=»+•『+•（1）+

rr

因为‘厅」等自身是厄米的,因而有

r

A

二二1、

Pr=P"㈠

r

AAA

要看出〃；，pr的关系将p/乍用于任意函数什:

工）1、111

（〃"一）〃=P.X-1/+pyy-i//+p.z-1//

rrrr

hdxdydz

二={^-（一"）+^7（-〃）+三（一”））

ioxrayrozr

力噗+噂+Z.+争

1二二2

=（—厂•〃+一）”

即〃;="+2，因而不是厄米算符。因为/\WP；

r

利用以上结果，或者直接对pr取厄米共挽式，都证明pr=p.

因此可认为P，是厄米的，证明在后面，但是关于这问题学术上有争论,

因为它还需要满足另一些条件（Liboff）。

C,f.R.L,Liboff:AmericanJournalofPhysics976（1973）

Afl1AAAA|

（PrV=-I-r-P+pr-V

2rr

AA

[八A].AA

=＜（p-•尸•（与++（3+尸歹

2rr

1AA11AAA

=-[>r-+-r-p\=pr

2rr

C.f.A.Messian:QuantumMecnanicsP.346(1961)

19.在一维势箱问题求解中，假定在箱内V（x）=CwO（。为常数），是否对其解产生影响？怎样影响？

,_力方2/、2.n/a

除

"二37r

即V（x）=Cw。不影响波函数，能级整体改变C：

E”=E：+C=^^+C

20.一质量为〃7的粒子在一维势箱（）<x<〃中运动，其量子态为

/\[1（1.7TXV3.34不、

"（X）=J——sin------------------------------------

Va2aJ

①该量子态是否为能量算符〃的本征态？

②对该系统进行能最测最，其可能的结果及其所对应的概率为何？

③处于该量子态粒子能量的平均值为多少？

解.：①在此一维势箱中运动的粒子，其波函数和能量表达式为

0,x<0或x2。

口乃2方2

En=~~厂，〃=1,2,3,…

对波函数的分析可知材（X）=+手歹3。）

22

即粒子处在％。）和犷3。）的叠加态，该量子态不是能量算符，的本征态。

②由于^（X）是能量本征态乙（幻和-3。）的线性组合，而且是归一化的，因此能量测量的可能值

为

口后方29后护

2从T

/i\21（八丫

其出现的概率分别为-=-,==-

⑶424

—13（13、乃2力2742力2

③能量测量的平均值为E=-E^-E,=1+^x9^^-=-^-

4।4144）2jua22pa2

21.对于氢原子基态，求电子处于经典禁区的几率（已知氢原子能级E”=-竺基态

2kn~2an~

（1Y"

波密数%oo=—re-心，〃=//〃/为劭历•半径，势能v=-J）。

1万。Jr

解：P=13=0.2381。

【过程】：氢原子基态波函数为

Z\1/2

^100=1—TI'〃=方2/〃/,为脱历-半径。

42

相应的能量E}=-pe/2tr=-e/2a。

,e2e2

动能T（r）=—V=-----4-----。

2ar

T=E-V<0是经典禁区。由上式解出r>2a。因此，电子处于经典禁区的几率为

P二工工”「J：e-2r（ar2drs\nOded（p（令J=2"Q）

4仁.6号席=13e-4=0.238IO

=3•

22.氢原子处于基态：吠（用=行二*小，求：

（1）势能一片/1的平均值；

（2）最可几半径。

2

解：⑴0/）=_£_（2）最可几半径为，=。。

dr=

（2）氢原子基态径向波诬数为

w=

径向几率密度

22

vv<r）=^（r）r=-^rV^o

由2=（）,得

dr

十2『二/卜”=0

解得r二0,4,8。

r=0,8是端点。由

d2w(r)

<0,知最可几半径为，，=。。

drr=a

23.在1=（）时刻，氢原子处于状态

中（尸,o）=c匕⑺+｛：%（『）

式中，〃”（广）为氢原子的第〃个能量本征态。计算，=0时能显取各值的概率与平均值，写出f>0时的波

函数。

W：能量取各值的概率为

3

W(Ej=W(Ej=£；唳)=：

o

2323

能量平均值为后上=—E.=—(-13.6eV)=-6.52eV

484848’

当，>（）时，波函数为

甲伍Ej+〈〃2(尸腔1，;£2f

nhJ2\h

【类型题工在，=O时刻，氢原子处于状态

中（尸,0）=C不法⑺+1（7）+