小学数学四年级多位数混合运算导学案

小学数学四年级多位数混合运算导学案

一、教材与学情分析

（一）教材地位与作用

【非常重要】【核心枢纽】本课时“多位数混合运算”是小学数学四年级上册的核心内容，它起着承上启下的关键枢纽作用。承上，是对三年级两、三位数加减乘除及基本运算顺序的巩固与综合应用；启下，是为五年级学习小数、分数混合运算奠定坚实的基础，更是后续学习简便运算、解决复杂实际问题乃至初中代数知识的前提。本内容不仅是单纯的计算技能训练，更是培养学生数学思维严谨性、逻辑性和灵活性的重要载体。

（二）学情分析

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了基本的加、减、乘、除计算方法，了解了“先乘除后加减”、“有括号先算括号里面的”等基本运算顺序【基础】。然而，当运算步骤增多、数位变大、括号层次复杂化时，学生极易出现以下问题：一是运算顺序混淆，尤其在含有小括号和既有乘除又有加减的混合运算中；二是计算准确性下降，容易受到多位数进位、退位、试商等干扰；三是书写格式不规范，缺乏良好的检查习惯。因此，本设计需针对这些痛点，强化算理理解，规范书写过程，并在应用中提升计算素养。

二、教学目标设计

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，确立如下分层教学目标：

（一）知识与技能【基础】

1.学生能进一步理解和掌握“先乘除、后加减”以及括号（小括号）在混合运算中改变运算顺序的作用。

2.学生能正确、熟练地进行三步或四步的多位数（包括万以内及以上的数）整数四则混合运算，形成基本的运算技能。

（二）过程与方法【重要】

3.通过创设问题情境，引导学生经历“观察运算符号和数字特征—确定运算顺序—分步或综合列式—规范计算—检验反思”的完整解题过程。

4.在对比、辨析中，培养学生分析运算顺序、选择合理计算策略的能力，发展学生的逻辑思维和审题能力。

（三）情感、态度与价值观

5.在解决实际问题的过程中，感受数学运算的严谨性与实用性，增强学习数学的兴趣和自信心。

6.养成认真审题、规范书写、自觉检验的良好学习习惯，培养严谨求实的科学态度。

三、教学重难点

（一）教学重点【高频考点】

掌握多位数四则混合运算的运算顺序（特别是含有小括号的运算），并能正确进行计算。

（二）教学难点【难点】

7.理解括号在运算中改变运算顺序的本质，能根据实际问题需要，正确使用括号列出综合算式。

8.在较复杂的计算中，能保持计算的准确性，并能灵活运用估算等方法进行初步检验。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、实物展台、学生练习纸、磁性黑板贴（数字、运算符号卡片）。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，铺垫引入（约5分钟）

9.口算热身，复习旧知：课件快速闪现几道简单的两步混合运算口算题，如25+75÷5，120-30×2，(80+20)×4。学生抢答，并简要说出运算顺序。此环节旨在快速激活学生已有的运算顺序知识，为新课学习做好心理和知识上的准备。【基础】

10.情境导入，揭示课题：课件呈现学校图书馆购买新书的场景——“学校计划购买一批图书，故事书每套120元，购买了8套；科技书每套90元，购买了12套。买故事书和科技书一共花了多少钱？”引导学生尝试列出综合算式。预设学生可能列出：120×8+90×12。教师引导：这个算式里有几步运算？应该先算什么？再算什么？从而自然过渡到“多位数混合运算”的学习中，并板书优化后的课题：多位数混合运算的运算顺序与技巧。

（二）探究新知，建构模型（约18分钟）

【非常重要】本环节是整节课的核心，采用“问题驱动—自主探究—合作交流—归纳总结”的模式，层层递进。

11.探究层级一：不含括号的三步混合运算（乘加、乘减混合）

（1）出示例1（基于情境深化）：将导入情境稍作修改，增加信息“连环画每套105元，买的套数是故事书的一半”。问题改为：“学校买来故事书和连环画，一共需要多少钱？”（故事书数量不变，连环画套数隐含计算）。

（2）引导学生分析数量关系：先要算出连环画买了多少套？即8÷2=4（套）。再分别算出两种书的总价，最后相加。

（3）尝试列综合算式：鼓励学生尝试列出综合算式。可能会出现两种列法：120×8+105×（8÷2）或120×8+105×4。教师引导学生对比，明确第一种列法更能体现解题过程，并突出括号的必要性（尽管乘除优先于加减，但为了先算出连环画的套数，括号依然需要，因为8÷2并不在算式的最前面）。

（4）聚焦运算顺序：【重点解析】引导学生观察算式“120×8+105×（8÷2）”，提问：这个算式里有哪几种运算？应该先算什么？为什么？师生共同总结：在有加减乘除和括号的算式里，要先算括号里面的（8÷2），再算括号外面的乘法和加法。虽然乘法比加法优先，但括号的优先级最高。随后，让学生独立在练习本上完成计算，两名学生板演。

（5）集体评议，规范格式：重点评议递等式的书写格式是否规范，等号是否对齐，计算过程是否清晰。特别关注先算的步骤下面要画横线，未参与运算的部分要照抄下来。强调每一步计算的准确性，尤其是多位数乘除法的计算。

12.探究层级二：含有小括号的两步或多步混合运算【高频考点】【难点】

（1）变式练习，引发冲突：将例1的问题改为：“买故事书和连环画的总价比买科技书的总价多多少元？”（科技书数据沿用导入情境）引导学生分析数量关系后，列出综合算式：120×8+105×（8÷2）－90×12。

（2）自主探究运算顺序：这个算式比刚才更复杂，出现了三个部分。让学生独立思考并小组讨论：这个综合算式应该按照怎样的顺序计算？为什么？

（3）小组汇报，归纳法则：小组代表发言，在全班形成共识：无论算式多么复杂，都要遵循“先括号内，再乘除，后加减”的运算顺序。括号内计算完毕后，算式就变成了“120×8+105×4－90×12”，此时应先算两端的乘法和中间的乘法，最后再进行加减运算。这里的“乘除”是同一优先级，可以同时计算。

（4）教师示范，优化过程：【重要】教师在大屏幕上分步演示计算过程，重点展示如何“同时计算两端的乘法”和“中间的乘法”，以简化书写步骤，提高计算效率。即：

120×8+105×（8÷2）－90×12

=120×8+105×4－90×12

=960+420－1080

=1380－1080

=300

强调这种“可以同时进行的运算就同步进行”的技巧，是提高速度和准确性的关键。

13.探究层级三：括号内包含混合运算的进一步深化

（1）出示例2：计算(920－438÷73)×34

（2）审题分析：提问：“这道题有什么特点？”引导学生发现，括号里面不是一步计算，而是含有减法和除法。

（3）独立尝试计算：学生先独立尝试计算，教师巡视，捕捉典型错例（如先算减法再算除法）。

（4）错例辨析，深化理解：【难点突破】利用实物展台展示典型错例，组织全班进行辩论：为什么不能先算减法？引导学生重温法则：括号的作用是改变运算顺序，但括号内部本身也是一个独立的混合运算，它同样要遵循“先乘除后加减”的法则。所以，在计算括号里面的438÷73之后，再算减法。

（5）再次规范计算：

(920－438÷73)×34

=(920－6)×34

=914×34

=31076

通过此例，让学生深刻理解运算顺序的“嵌套”规则，即括号内部依然要遵守运算优先级。

（三）分层练习，巩固内化（约12分钟）

【非常重要】练习设计体现层次性、针对性和趣味性。

14.基础性练习（模仿与巩固）【基础】【高频考点】

（1）先说说运算顺序，再计算：125+75×12－480；25×(44+216÷36)

学生独立完成，同桌互批，重点检查运算顺序和递等式格式。

15.辨析性练习（明辨与强化）【重要】【热点】

（1）火眼金睛辨对错：呈现几道典型错题，如：

错例1：240－40×4+20错例2：(120－40×2)÷8

=200×4+20=(80×2)÷8

=800+20=160÷8

=820=20

让学生找出错误原因（运算顺序错误、计算错误），并订正。通过辨析，加深对法则的理解。

16.综合性练习（应用与提升）【重要】

（1）回归情境，解决问题：将课本习题与生活情境结合。例如：“为迎接运动会，同学们做花环。四年级有18个班，每班做了25个；五年级有16个班，每班做了32个。两个年级一共做了多少个花环？五年级比四年级多做多少个？”

要求学生先独立审题，分析数量关系，列出综合算式并计算。鼓励学生用不同的方法解决，如分别求总数再相加减，或先求每班差再乘以班数等，体会运算顺序在解决实际问题中的灵活性。

（四）拓展延伸，挑战思维（约5分钟）【难点】【热点】

17.添括号游戏，感悟括号的魅力：出示算式：6×6+6÷6

（1）不加括号，计算结果是多少？（37）

（2）你能通过添加括号，使结果等于1吗？（6×(6+6)÷6=12）结果等于6呢？((6×6+6)÷6=7,此问可调整为(6+6)÷6×6=12或6×(6+6÷6)=...更合适为6×6÷6+6=12等，教师需灵活引导出(6×6+6)÷6=7不等于6，需调整题目或引导方向。更佳设计：使结果等于1、7、36等。此处改为：添加括号使结果为1：(6×6+6)÷6=7,不对。应改为6×(6+6)÷6=12。要使结果为1，可设计为(6+6)÷(6+6)=1。这是一个很好的素材。教师可给出数字，让学生通过添加括号改变运算顺序，得到不同结果，深刻体会括号的“魔力”。

18.师生共同总结，构建知识树：引导学生回顾本节课所学，从“运算顺序法则”、“计算技巧”、“书写规范”、“检查方法”等方面进行总结，形成知识网络。

（五）课堂总结，评价反思（约2分钟）

19.畅谈收获：请学生谈谈这节课有哪些收获？不仅包括知识层面（运算顺序），还包括方法层面（如何审题、如何检查）和情感层面（克服困难的体验）。

20.教师寄语：肯定学生的表现，强调混合运算虽然步骤多，但只要抓住“运算顺序”这个牛鼻子，步步为营，细心计算，就一定能攻克难关。数学的严谨之美就在于此。

六、板书设计

多位数混合运算的运算顺序与技巧

【运算顺序法则】

21.先算小括号（）里面的。（括号内也按先乘除后加减）

22.再算乘除法。（同级运算可同时计算）

23.最后算加减法。

【计算技巧】

一看：审清运算符号和数字

二定：确定运算顺序

三算：步步为营，细心计算

四查：估算验算，回头检查

【示例演示区】（此处展示1-2道典型例题的标准计算过程，如例2的递等式）

七、作业设计

（一）必做题（巩固基础）【基础】

完成练习册第X页第1-3题，要求先标出运算顺序，再计算。

（二）选做题（挑战自我）【重要】

在下面的算式中合适的地方添上括号，使等式成立。

（1）7×9+12÷3=91

（2）7×9+12÷3=25

（三）实践作业（联系生活）

请你编一道需要用两步以上混合运算解决的生活实际问题，并列出综合算式。下节课分享。

八、教学反思与预设（预案）

（一）预设学生困难与应对策略

24.困难：运算顺序混淆，尤其是在括号内还有混合运算时。

策略：强化“整体”思想，将括号内的部分看作一个整体，先解决这个整体内部的计算问题，再解决整体与外部的运算。

25.困难：多位数乘除法计算错误率高。

策略：日常教学中加强口算和估算训练；在混合运算教学中，不放松对单一计算步骤的检查，鼓励学生打草稿。

26.困难：书写格式不规范，抄错数字或符号。

策略：教师示范引领，严格要求；培养学生“回头看”的习惯，每计算一步都要核对原题。

（二）设计理念的整体回顾

本设计以发展学生数学核心素养为旨归，通过