2026年重庆市苏教版高中数学第4章函数图像与性质习题

2026年重庆市苏教版高中数学第4章函数图像与性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-x^2+2x+3的图像，下列关于其对称轴的说法正确的是（）A.对称轴为x=-1，因为顶点坐标为(-1,4)B.对称轴为x=1，因为顶点坐标为(1,4)C.对称轴为x=0，因为函数在x=0处取得极值D.对称轴为x=-3，因为函数图像开口向下且向右平移3个单位2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的图像形状是（）A.一条直线B.一个V形折线C.一个U形抛物线D.两个相交的射线3.若函数h(x)=√(x^2-4x+4)在区间[-1,3]上的最小值为0，则下列说法正确的是（）A.函数在x=0处取得最小值B.函数在x=2处取得最小值C.函数在x=-1处取得最小值D.函数在x=3处取得最小值4.函数F(x)=1/(x-1)的图像关于哪个点中心对称（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)5.函数f(x)=2^x在R上的单调性是（）A.在(-∞,0)单调递减，在(0,+∞)单调递增B.在R上单调递减C.在R上单调递增D.在(-∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增6.函数y=1/x的图像经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限7.函数f(x)=sin(x)的图像周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π8.函数g(x)=log_2(x)的定义域是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.[-1,1]D.[-2,2]9.函数h(x)=tan(x)的图像在(-π/2,π/2)内是（）A.单调递增的B.单调递减的C.先增后减的D.先减后增的10.函数f(x)=e^x的图像特征是（）A.经过原点且在R上单调递减B.经过原点且在R上单调递增C.不经过原点且在R上单调递减D.不经过原点且在R上单调递增二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x的图像关于______中心对称。2.函数g(x)=|x|在区间[-2,2]上的最大值是______。3.函数h(x)=1/(x+1)的垂直渐近线方程是______。4.函数F(x)=2cos(x)在[0,2π]上的最大值是______。5.函数f(x)=log_3(x+1)的定义域是______。6.函数y=tan(2x)的周期是______。7.函数g(x)=e^(-x)的图像与g(x)=e^x的图像关于______对称。8.函数h(x)=sin(π-x)的图像与h(x)=sin(x)的图像______。9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是______。10.函数y=1/x^2在(-∞,0)上的单调性是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^2在R上单调递增。2.函数g(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减。3.函数h(x)=sin(x)的图像经过点(π/2,1)。4.函数F(x)=log_2(x)的图像经过点(1,0)。5.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内是奇函数。6.函数y=2^x的图像与y=2^-x的图像关于y轴对称。7.函数g(x)=|x|在R上处处可导。8.函数h(x)=e^x的图像经过点(0,1)。9.函数F(x)=cos(x)的周期是2π。10.函数f(x)=sin(x)在[0,π]上是增函数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程。2.画出函数g(x)=|x-1|的图像，并标出关键点。3.求函数h(x)=1/(x-2)的垂直渐近线和水平渐近线方程。4.求函数F(x)=2sin(x)在[0,2π]上的最大值和最小值。5.求函数f(x)=log_3(x)的定义域和值域。6.求函数y=tan(π/4+x)的周期和图像特征。7.求函数g(x)=e^x的图像经过点(1,2)时的参数值。8.求函数h(x)=sin(2x)的周期和单调递增区间。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.画出函数g(x)=|x|+|x-2|的图像，并求其最小值。3.求函数h(x)=1/(x+1)的垂直渐近线方程，并说明其图像特征。4.求函数F(x)=2cos(π/3+x)在[0,2π]上的最大值和最小值。5.求函数f(x)=log_2(x+1)的定义域，并画出其图像。6.求函数y=tan(π/2-x)的周期和图像特征。7.求函数g(x)=e^(-x)的图像经过点(0,1)时的参数值。8.求函数h(x)=sin(x+π/4)的周期和单调递增区间。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=-x^2+2x+3可化为f(x)=-(x-1)^2+4，顶点坐标为(1,4)，对称轴为x=1。选项A、C、D均错误。2.B解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|可化为分段函数：g(x)={3,x<-2{1-x,-2≤x≤1{x+1,x>1图像为V形折线。3.B解析：函数h(x)=√(x^2-4x+4)=√((x-2)^2)，在区间[-1,3]上，当x=2时取得最小值0。4.B解析：函数F(x)=1/(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称，因为f(1+t)+f(1-t)=0。5.C解析：指数函数y=2^x在R上单调递增，无界。6.B解析：函数y=1/x的图像在第一、三象限，因为x>0时y>0，x<0时y<0。7.B解析：正弦函数y=sin(x)的周期是2π，因为sin(x+2π)=sin(x)。8.B解析：对数函数g(x)=log_2(x)的定义域是(0,+∞)，因为对数真数必须大于0。9.A解析：正切函数h(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增，因为导数h'(x)=sec^2(x)>0。10.B解析：指数函数f(x)=e^x的图像经过原点(0,1)，且在R上单调递增。二、填空题1.(0,0)解析：函数f(x)=x^3-3x是奇函数，图像关于原点对称。2.3解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2时取得最大值3。3.x=-1解析：函数h(x)=1/(x+1)的垂直渐近线是x=-1，因为分母为0时函数无定义。4.2解析：函数F(x)=2cos(x)在[0,2π]上的最大值是2，因为cos(x)的最大值是1。5.(-1,+∞)解析：函数f(x)=log_3(x+1)的真数x+1>0，即x>-1。6.π解析：函数y=tan(2x)的周期是π/2÷2=π，因为tan(kx)的周期是π/k。7.x轴解析：函数g(x)=e^(-x)是g(x)=e^x关于x轴对称的函数。8.关于y轴对称解析：函数h(x)=sin(π-x)=sin(x)，图像与h(x)=sin(x)重合，即关于y轴对称。9.2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值2。10.单调递增解析：函数y=1/x^2在(-∞,0)上单调递增，因为导数y'=-2x/x^3=-2/x^3>0。三、判断题1.×解析：函数f(x)=x^2在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。2.√解析：函数g(x)=1/x在(0,+∞)上单调递减，因为导数g'(x)=-1/x^2<0。3.×解析：函数h(x)=sin(x)的图像经过点(π/2,1)，但题目表述不完整。4.√解析：函数F(x)=log_2(x)的图像经过点(1,0)，因为log_2(1)=0。5.√解析：函数f(x)=tan(x)是奇函数，图像关于原点对称，即关于(-π/2,0)中心对称。6.√解析：函数y=2^x的图像与y=2^-x=1/(2^x)的图像关于y轴对称。7.×解析：函数g(x)=|x|在x=0处不可导，因为左右导数不相等。8.√解析：函数h(x)=e^x的图像经过点(0,1)，因为e^0=1。9.√解析：函数F(x)=cos(x)的周期是2π，因为cos(x+2π)=cos(x)。10.×解析：函数f(x)=sin(x)在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数。四、简答题1.顶点坐标(2,1)，对称轴x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴x=2。2.图像为V形折线，关键点为(1,0)、(0,1)、(2,1)解析：函数g(x)=|x-1|可化为分段函数：g(x)={1-x,x≤1{x-1,x>1图像为V形折线，关键点为(1,0)、(0,1)、(2,1)。3.垂直渐近线x=2，水平渐近线y=0解析：函数h(x)=1/(x-2)的垂直渐近线是x=2，因为分母为0时函数无定义；水平渐近线是y=0，因为当x→±∞时h(x)→0。4.最大值2，最小值-2解析：函数F(x)=2sin(x)在[0,2π]上的最大值是2，最小值是-2，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1。5.定义域(0,+∞)，值域R解析：函数f(x)=log_3(x)的定义域是(0,+∞)，因为对数真数必须大于0；值域是R，因为对数函数可取任意实数。6.周期π/2，图像关于直线x=π/4对称解析：函数y=tan(π/4+x)的周期是π/2，因为tan(kx)的周期是π/k；图像关于直线x=π/4对称，因为tan(π/4+x)=tan(x+π/4)。7.参数值k=2解析：函数g(x)=e^x的图像经过点(1,2)，即e^1=2，解得k=2。8.周期π，单调递增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]解析：函数h(x)=sin(2x)的周期是π，因为sin(kx)的周期是2π/k；单调递增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]，因为sin(x)在[-π/2,π/2]上单调递增。五、应用题1.最大值4，最小值0解析：函数f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，在区间[-1,3]上，当x=-1时取得最大值4，当x=1时取得最小值0。2.图像为V形折线，最小值2解析：函数g(x)=|x|+|x-2|可化为分段函数：g(x)={2-x,x≤0{2,0<x≤2{x,x>2图像为V形折线，最小值2。3.垂直渐近线x=-1，图像在x=-1处间断解析：函数h(x)=1/(x+1)的垂直渐近线是x=-1，因为分母为0时函数无定义；图像在x=-1处间断。4.最大值2，最小值-2解析：函数F(x)=2cos(π/3+x)在[0,2π]上的最大值是2，最小值是-2，因为cos(x)的最大值是1，最小值是-1。5.定义域(0,+∞)，图像为对数曲线解析：函数f(x)=log_2(x+1)的定义域是(0,+∞)，因为x+1>0；图像为对数曲线，经过点(0,0)、(1,1)、(3,1.585)。6.周期π/2，图像关于x=