单元质检卷九统计与成对数据的统计分析

单元质检卷九统计与成对数据的统计分析

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知一组数据点（检㈤，（旭⑸，…，（鸟㈤，用最小二乘法得到其阅历回来方程为

7

2*4若数据小，xz,刖,…，必的平均数为1,则£六=（）

।=1

A.2B.11

C.12D.14

2.为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素养，1996年,卫生部、教化部、团中心等12个部委联合

发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）

班有40名学牛学号为01到40,现采纳随机数法从该班抽取5名学生参与“全国爱眼日”宣扬活

动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：

1622779439495443548217379323

7887175331352096438426

8442572455068877047447672176

3350258392120676349164

若从随机数表第6行第9列的数起先向右读,则抽取的第5名学生的学号是（）

A.17B.23

C.31D.37

3.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据15,此时样本的

平均数为反方差为$：则（）

A.x>15,S2<3??3

C.x<5,S2>3D.x-15,/<3

4.为了解某地农村经济状况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据

整理得到如下频率分布直方图:

依据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为期

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

5.(2024山东济宁二模)为探讨变量的相关关系，收集得到下面五个样本点(*,力：

7

X56.588.5

y98643

若由最小二乘法求得y关于J的阅历回来方程为y=T.8户汗则据此计算残差为0的样本点是()

A.(5,9)B.(6.5,8)

C.(7,6)D.(8,4)

6.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关联，随机调查100名高一学生,得

到如下2X2列联表.由此得出的正确结论是()

是否选择物理

性别合计

选择不选择

男352055

女153045

合计505010()

2

附：犬二n(ad-be)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

A.依据a=0.010的独立性检验，认为选择物理与性别有关联

B.依据aX).010的独立性检验,认为选择物理与性别无关联

C.依据aX).001的独立性检验,认为选择物理与性别有关联

D.依据a=0.050的独立性检验，认为选择物理与性别无关联

7.随着经济生活水平的不断提高,旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2024年到该地

旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查,得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示,则下列

结论正确的是()

A.估计2024年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

B.估计2024年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%

C.估计2024年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和选择自助游的中年人的人数之和比选择自

助游的青年人多

D.估计2024年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%

8.某试验农场种植的甲、乙两种水稻,在面积相等的两块稻日中连续6年的年平均产软如表（单

位:50（）g）:

品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年

甲900920900850910920

乙900960950860860900

依据上述试验结果,下列说法正确的是（）

A.甲种水稻平均产量高并且产量稳定

B.甲种水稻平均产最高但是乙种水稻产最稳定

C.乙种水稻平均产量高并且产量稳定

D.乙种水梢平均产量高但是甲种水梢产量稳定

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.（2024山东德州二模）教化部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指

出，各地要加强对学生体质健康重要性的宣扬，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体

育熬炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教化引导，让家长和中小学生科学

相以体质健康的影响因素.了解运动在增加体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人

格等方面的重要作用,提高学生体育与健康素养,增加体质健康管理的意识和实力.某学校共有2

000名男生,为了了解这部分学生的身体发育状况,学校抽查了100名男生的体重状况.依据所得数

据绘制的样本频率分布直方佟如图所示,则（）

A.样本的众数为67；

B.样本的80%分位数为72：

C.样本的平均值为66

I）.该校男生中低于60kg的学生大约为300人

10.在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高三年级1000名学生收看竞赛的状况用简

洁随机抽样的方式进行调查，样本容量为50,将数据分组整理后，列表如下：

观看场数01234567

观看人数占调查

8%10%20%26%漏12%6%2%

人数的百分比

从表中可以得出的正确结论为（）

A.表中/〃的数值为16

B.估计高三年级观看竞赛低于4场的学生约为32人

C.估计高三年级观看竞赛不低于4场的学生约为360

D.估计高三年级观看竞赛场数的众数为2

11.（2024山东济宁二模）己知一组数据小，生,…，XH是公差不为0的等差数列，若去掉数据附则

（）

A.中位数不变

B.平均数变小

C.方差变大

D.方差变小

12.如图是中国国家统计局网站中2010^2024年,我国粮食产量（单位:千万吨）与年末总人口（单位:

千万人）的条形图，依据条形图可知在20100024年中（）

68

66

64

62

60

58

56

54

52

50

2010201120122013201420152016201720182019

A.我国粮食年产展与年末总人口均逐年递增

B.2011年我国粮食年产量的年增长率最大

C.20152024年我国粮食年产量相对稳定

D.2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2024河南许昌、济源、平顶山三模）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层随机

抽样的方法从全体运动员中抽取一个容最为7的样本，抽出的男运动员平均身高为177.5cm,抽出

的女运动员平均身高为168.4cm,估计该田径队运动员的平均身高是cm.

14.某中学为了解学生的数学学习状况,在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的

某次数学考试成果,得到了样本的频率分布直方图,依据频率分布直方图,推想这3000名学生在该

次数学考试中成果不低于80分的学生人数足.

15.某班主任对全班50名学生进行了一次调查,所得数据如下表:

是否认为作业多

类别合计

是否

喜爱玩电脑嬉戏18927

不喜爱玩电脑嬉戏81523

合计262450

依据。力.01的独立性检验，认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多.（填“有关联”或“无

关联”）

16.某车间为了提高工作效率,须要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验,这5次试验

的数据如下表：

零件数1020304050

加工时间y/fnin62a758189

若用最小二乘法求得阅历回来方程为y4）.67*拈4.9,则a的值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下

表所示：

机床第1天第2天第3天第4天第5天

甲01022

乙24110

机床第6天第7天第8天第9天第10天

甲3)3120

乙21101

(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；

(2)已知丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4,方差为1.84.以平均数和方差为依据，若要从这

三台机床中淘汰一台，你应当怎么选择?这三台机床你认为哪台性能最好？

18.(12分)(2024全国乙，文19)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林

区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:nft和材积量

(单位：一),得到如下数据：

样本号i12345|67891()总和

根部横截

0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

面积Xt

材积量匕0.250.4G0.220.540.510.340.360.460.420.403.9

。

10z210

£y刁6158

11

lXxty.=0.2474.

-1=li=1

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到().01);

(3)现测量了该林区全部这种树木的根部横截面积,并得到全部这种树木的根部横截面积总和为186

m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量

的估计值.

附:样本相关系数

E(x,-7)(y,-y)______

।了“，J1.896七1.377.

r=

L(x,-7)2E(y,-y)2

1=11=1

19.(12分)为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校爱好小组在全市随机调杳了200名居民,经

统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:：,将这200人按年龄分组,其中统计通

过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；

(2)把年龄在［15,45)的居民称为青少年组,年龄在［45,65］的居民称为中老年组,若选出的200人中

通过纸质阅读的中老年有30人,请完成下面2X2列联表，依据。025的独立性检验，能否认为

阅读方式与年龄有关联？

阅读方式

年龄分组合计

电子阅读纸质阅读

青少年

中老年

合计

附：/二

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（12分）2024年5月19日是第11个“世界家庭医生日”.某地区自2016年起先全面推行家庭

医生签约服务.已知该地区人口数为1000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图

如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的状况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各

年龄段被访者签约率如图2所示.

签约率庭

80

75.8

70.0

55.7

30.3

20

建庄卷湾产年龄段

图2

(1)国际上通常衡量人口老龄化的标准有以下四种:①老年(60岁以上)人口占比达到7%以上;②少

年(14岁以下)人口占比30%以下;③老少比30%以上;④人口年龄中位数在30岁以上.请任选两个角

度分析该地区人口分布现状；

(2)估计该地区年龄在71-80岁且已签约家庭医生的居民人数；

(3)据统计,该地区被访者的签约率约为44%,为把该地区年满18岁居民的签约率提高到55%以上，

应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出说明.

21.(12分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称

“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为的

统计数据：

月份12345

违章驾驶人次1201051009580

(1)由表中看出，可用一元线性回来模型拟合违章驾驶人次y与月份x之间的关系,建立y关于x的

阅历回来方程丫=bX'a，并预料该路口9月份不“礼让行人”的违章驾驶人次；

(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人,调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾

龄的关系，得到下表：

是否“礼让行人”

驾龄合计

否是

驾龄不超过1年161834

驾龄1年以上241236

合计403070

依据1的独立性检验，能否认为“礼让行人”行为与驾龄有关联?

"EXiyi-nxy--

附:b="------------,a=y-bx,

£x?-n?

i=1

（其中n=a+b+c+d）.

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

22.（12分）某市环卫局在At〃两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户状

况对近期一周（7天）生活垃圾分类占用时间（单位:分钟）进行统计，得到下表：

住户编号123456

A小区220180210220200230

8小区200190240230220210

（1）分别计算46小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差.

（2）假如两个小区住户均依据1000户计算，小区的垃圾也要依据垃圾分类搬运,市环卫局与两个小

区物业及住户协商,初步实施下列方案：

①力小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，每200位住户至少须要一名工作人员进行检查

和纠错生活垃圾分类,每位工作人员月工资依据3000元（依据28天计算标准）计算,则每位住户每

月至少须要担当的生活垃圾分类费是多少？

②6小区方案：为了便利住户，住户只须要将垃圾堆放在垃圾点,物业让专职人员进行生活垃圾分类,

一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位一般居民对生活垃圾分类的效果,每位专职工

作人员（每天工作8小时）月工资依据4000元（依据28天计算标准）计算,则每位住户每月至少须

要担当的生活垃圾分类费是多少？

③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，依据实施状况,试分析哪个方案惠民力度

大,值得进行推广？

单元质检卷九统计与成对数据的统计分析

1.D解析：〈xY,且(x,y)在阅历回来直线「-2k4上，

7

.•・亍:-2又网=-2X1司=2,则£匕=79=7X2=14.

i=1

2.C解析:从随机数表第6行第9列,向右读取,抽取到的5个学号分别为39,17,37,23,31,故抽取

的第5名学生的学号为31.

3.C解析:设10个数据为x―,，鸟15,

U,2(X1-15)2+(X2-15)2+…+(X9-15)2

因为S二--------------g-------------------,

且⑶75)2+d-15)2+…+&-15)2+(15-15)2气所以s^>3

10y

故选c.

4.C解析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.028.04)XIW%,A正确；

该地农户家庭年收入不低于D.5万元的农户比率估计为(0.04X).02X).02旬.02)Xl-10%,B正确；

该地农户家庭年收入的平均值为

0.02X3XJ.04X4^0.10X5X).14X6X).20X7却.20X8X).10X9^0.10X10^).04X11X).02X12^).

02X13X).02X14=7.68,C不正确;

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.10X).14n.2()W20)XI=64%,D正

确.

LC3r-I-5+6.5+7+8+8.5-9+846+4+3

5.C解析：由题意可知，x=------c-------=7,y=------c-----4，

所以阅历回来方程的样本中心点为(7,6),因此有6=-1.8X7],解得@=18.6,所以,T.8"18.6,

在收集的5个样本点中，(7,6)一点在丫=-1.8"18.6上，故计算残差为0的样本点是(7,6).

6.A解析:零假设为A:选择物理与性别无关

m2n(ad-bcA100X(35X30-20X15)2100八八八力力用s八1八

联1ft.X(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=55X45X50X50=下=9.09却.635-照.mo,依据"R.010

的独立性检验,我们推断〃不成立，即认为选择物理与性别有关联,并且该推断犯错误的概座不超过

0.010.

7.B解析:设2024年到该地旅游的游客总人数为国由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的

人数分别为0.2a,0.35a,0.45名其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为

0.04a,0.0875a,0.135a.因为0.0875aA).135aX：O.0675a,故A错误；

2024年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与总游客人数的比值为产X100%=3.5%,故

B正确；

因为0.04a4.0875a1275a6.135a,故C错误;

2024年到该地旅游的游客选择自助游的比率为""2等^^X100%之6.25%,故D错误.

故选B.

8.D解析:依据平均值的计算公式和方差计算公式，计算平均值7与方差乱

如=；(900灼20玛00咫50⑼0用20)为00,

xz.=久900对60对50用60用60均00)力05,

s南=^[(900-900)^(920-900)^(900-900)^(850-900)2+(910-900)^(920-900)2]^^,

s£=^[(900-905)24(960-905)2*(950-905)2^(860-905)2^(860-905)24(900-905)2]=1525,

由于7甲＜G乙，因此乙种水稻平均产量高，但是s南＜s£,

所以乙种水稻亩产量高但甲种水稻产量稳定.

故选D.

9.ABD解析:对于A,样本的众数为亭2与7；,故A正确;对于B,由频率分布直方图可知样本的80%

分位数为70禺X5W2.5,故B正确;对于C,由直方图估计样本平均值为

57.5X0.15^62.5X0.25卅7.5X0.3+72.5X0.2*77.5X0.1W6.75,故C错误;对于D,2000名男生

中体重低于60kg的人数大约为2000X5X0.03考()0,故I)正确.故选ABI).

10.AC解析：由表得,^100-8-10-20-26-12-6-2=16,故A正确；

观看竞赛低于4场的学生所占比率为8%+10%+20%+26%与4%,

估计高三年级观看竞赛低于4场的学生约为10()0X64%W40：人)，故B错误；

观看竞赛不低于4场的学生所占比率为163您侬您-36版

估计高三年级观看竞赛不低于4场的学生约为1000X36%=360(人)，故C正确；

观看场数出现频率最高的为3.故估计高二年级观看竞赛场数的众数为3,故D错误.

故选AC.

11.AC解析:对于选项A,原数据的中位数为的去掉先后的中位数为;(照57)二的即中位数没变，故

选项A正确；

对于选项B,原数据的平均数为7=((小打2—打“)4X"⑶;"’=选,去掉流后的平均数为

X'4(M+X2―・-4X1°(加2+沌'三n二X,即平均数不变，故选项B错误；

对于选项C,原数据的方差为$2点(汨，>，(在-照)2i+(ME)2],

*2*s2

去掉旋后的方差为s"义[(汨-茂)，(照-先)2j・*(x5-Xe)-f-(Xi-A6),+(X“-X6)2],

故S<s2即方差变大,故选项C正确,选项1)错误.

故选AC.

12.BCD解析:我国粮食年产量在2010年至2015年逐年递增,2016年和2024年产最均比其前一年

低,故A错误；由粮食产量条形图得2011年我国粮食年产量的年增长率最大，约为5杭故B正确；在

2015年至2024年基本稳定在66千万吨左右，故C正确;2015年我国人均粮食年产量达到了最高峰,

约为0.48吨/人，故D正确.

13.173.6解析:依题意,该田径队运动员的平均身高为177.5X君至+168.4X而为=173.6(cm).

14.840解析：由频率分布直方图知成果不低于80分的学生的频率为10X(0.020©008)28,

所以推想这3000名学生在该次数学考试中成果不低于80分的学生.人数是3000X0.28W4C.

15.无关联解析:零假设为乐喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多无关联.由题意可得

:d；8)工5.0596635=刖"依据。泣01的独立性检验,没有充分证据推断A不

ZUXXNfXZD

成立,因此可以认为〃成立,即认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多无关联.

10+20+30+40+5C-62+2+75+81+89八，2+a

16.68解析：由已知7=-----------秘，y=---------5---------⑹F

2+a

所以61—-=0.67X30花4.9,解得a=68.

17.解设甲、乙、丙三台机床每天生产的次品数的平均数分别为71,业,五方差分别为s±s公

(Dii=J(0川旬*2攵+3+3月，2旬)=1.4,

X2=*(2%*丹珀+2+1+1却力)=1.3,

s彳=《[3X(0T.4)2+2X(lT.4)2+3X(2-1.4)J2X(3-1.4)1=1.24,

s乡=^[2X(0-1.3)2^5X(l-L3)2^2X(2-1.3)2^(4-1.3)2]=1.21.

(2)因为xi=X3>X2,s4>S?>S?

所以次品数的平均数最小的是乙,稳定性最好的也是乙,稳定性最差的是丙，

故应淘汰丙机床，乙机床的性能最好.

18.解⑴依题意,7=*=0.06,)=^=0.39,

故估计该林区这种树木平均棵的根部横截面积为箸06,平均一棵的材积量为39.

(2)依题意，所求样本相关系数

EXjyi-10xy

________i・i___________________

r二I-io~~二io―~~~

/(£x?-1必)(£*一脸

7i=li=1

_________0.2474-10X0.06X0.39_________

"-7(0.038-10X0.062)(1.6158-10X0.392)

-0.97.

(3)由题意及(1),可知该林区这种树木的总材积量的估计值为味X186=1209(m)

19.解⑴由频率分布直方图可得,10X(0.01珀.015七X).03<01)=1,解得a=O.035,

故通过电子阅读的居民的平均年龄为

20X10X0.01*30X10X0.015^0X10X0.035^0X10X0.03-^0X10X0.01-41.5.

(2)由题意知,200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3/I,可得通过纸质阅读的人数为

200其中中老年有30人，则通过纸质阅读的青少年有20人.通过电子阅读的总人数为150,

其中青少年人数为150X(0.1<15<35)=90,则中老年有人人.得2X2列联表,

阅读方式

年龄分组合计

电子阅读纸质阅读

青少年9020110

中老年603090

合计15050200

零假设为4：阅读方式与年龄无关联.

经计算/当芒/夫若簧=等-6.061%.024=为心依据.025的独立性检验，我们

推断A不成立,即认为阅读方式与年龄有关联.

20.解(1)①老年(60岁以上)人口比例是(0.010心00340025却.0005)X10=0.16;

②少年(14岁以下)人口比例小于(0.01依.005)X104).15;

③老少比大于舞为.3考0队

④由于1—41岁人口比例为0.53,所以年龄中位数在31—40岁范围内.

所以由以上四条中随意两条均可分析出该地区人口已经老龄化.

(2)由折线统计图可知，该地区年龄在71-80岁且已签约家庭医生的居民有

0.003X10X70.0%乂100021(万人).

(3)由题图1,2可知该地区年龄在18-30岁的人口数为180万230万之间，签约率为30.3%;

年龄在31—50岁的人口数约为(0.024.016)X10X1000360(万)，签约率为37.1%;

年龄在51—60岁的人口数约为0.015