2026年中考数学真题知识点专题 分式(二)

年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）一．解答题（共21小题）1．（2026•北京）已知x﹣2y﹣5＝0，求代数式2(x+y)−6yx2．（2026•贵州）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0−4（2）计算：2a+1a+13．（2026•南京）化简：(14．（2026•陕西）化简：(25．（2026•甘孜州）化简：(16．（2026•巴中）（1）计算：(2026−π)（2）求不等式组4x−5＜3(x−1)3x+1（3）先化简(2x−37．（2026•广元）化简求值：aa2−b2÷1a2+ab−8．（2026•黑龙江）先化简，再求值：(1−1x+3)÷9．（2026•宜宾）（1）计算：4−(（2）计算：(110．（2026•内江）（1）计算：|−2|−(3+1)（2）化简：ba−b11．（2026•攀枝花）先化简、再求值：2ab(a−b)(a−c)+2bc(a−b)(c−a)，其中，a＝1，12．（2026•眉山）先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab÷(a−b13．（2026•苏州）先化简，再求值：x2−2x+1x2−114．（2026•江西）先化简：(1x−1+1)÷15．（2026•烟台）先化简、再求值：x2+xx16．（2026•连云港）计算：(317．（2026•连云港）先化简a−2a18．（2026•达州）化简：a219．（2026•遂宁）先化简，再求值：a2−4a320．（2026•泸州）化简：c221．（2026•重庆）先化简，再求值：(x−1x+1)÷4x

2026年中考数学真题知识点分类汇编之分式（二）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2026•北京）已知x﹣2y﹣5＝0，求代数式2(x+y)−6yx【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】25【分析】由已知条件易得x﹣2y＝5，将原式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：已知x﹣2y﹣5＝0，则x﹣2y＝5，原式==2(x−2y)=2=2【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2026•贵州）（1）计算：|﹣3|+（﹣5）0−4（2）计算：2a+1a+1【考点】分式的加减法；零指数幂；实数的运算．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）根据分式的加减法化简即可．【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣5）0−＝3+1﹣2＝2；（2）2a+1a+1【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是关键．3．（2026•南京）化简：(1【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】2x−y【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：原式=y+xxy=2【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2026•陕西）化简：(2【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】3x−1【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可．【解答】解：原式＝{（2(x−3)(x+3)(x−3)+=3x−3(x−3)(x+3)•=3x−3=3(x−1)=3【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．5．（2026•甘孜州）化简：(1【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】x+1．【分析】根据分式的混合运算法则进行解题即可．【解答】解：原式＝（1x−1+=xx−1•＝x+1．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．6．（2026•巴中）（1）计算：(2026−π)（2）求不等式组4x−5＜3(x−1)3x+1（3）先化简(2x−3【考点】分式的化简求值；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】实数；分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）2；（2）﹣5≤x＜2；（3）x﹣2；1．【分析】（1）利用零指数幂，特殊锐角函数值，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可；（2）解各不等式得出对应的解集后求得它们的公共部分即可；（3）将括号内的式子通分并计算，然后算除法，最后代入符合题意的x的值计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣23+6×32＝1﹣23+33＝2；（2）将第一个不等式去括号得：4x﹣5＜3x﹣3，移项，合并同类项得：x＜2，将第二个不等式去分母得：9x+3≥8x﹣2，移项，合并同类项得：x≥﹣5，故原不等式组的解集为﹣5≤x＜2；（3）原式=2x−3−x+2x−2=x−1x−2•＝x﹣2；∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x＝3，原式＝3﹣2＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，实数的运算，解一元一次不等式组，零指数幂，特殊锐角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2026•广元）化简求值：aa2−b2÷1a2+ab−【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】分式；运算能力．【答案】a﹣b，3．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算，则化简分式得到原式＝a﹣b，然后根据非负数的性质求得a＝2，b＝﹣1，最后把它们代入计算即可．【解答】解：原式=a(a+b)(a−b)•a（a+b=a=a=(a−b＝a﹣b，∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2﹣（﹣1）＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了非负数的性质．8．（2026•黑龙江）先化简，再求值：(1−1x+3)÷【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】x+3x−2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==x+2=x+2=x+3∵x=4cos60°+1=4×1∴原式=3+3【点评】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，熟知以上运算法则是解题的关键．9．（2026•宜宾）（1）计算：4−(（2）计算：(1【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）2；（2）2x+1【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算；（2）根据分式的运算法则进行计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+1＝2；（2）原式==2【点评】本题考查了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算．10．（2026•内江）（1）计算：|−2|−(3+1)（2）化简：ba−b【考点】分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．【专题】分式；运算能力．【答案】（1）4；（2）﹣1．【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值计算，再根据有理数加减法则计算即可；（2）先变形，再根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可．【解答】解：（1）|−2|−(3+1)＝2﹣1+4﹣1＝4；（2）b=b=b−a=−(a−b)＝﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2026•攀枝花）先化简、再求值：2ab(a−b)(a−c)+2bc(a−b)(c−a)，其中，a＝1，【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】2ba−b【分析】先变形，再通分，再将分子分解因式，然后约分，最后代入求值即可．【解答】解：2ab=2ab=2ab−2bc=2b(a−c)=2b当a＝1，b=12，原式=2×【点评】本题考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．12．（2026•眉山）先化简，再求值：a2+2ab+b2a2+ab÷(a−b【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；运算能力．【答案】1a−b；1【分析】先化简原式，再根据非负性求出a、b的值，最后代入即可．【解答】解：原式==(a+b)2=1由已知可得，a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴原式=1【点评】本题主要考查化简求值、非负数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．13．（2026•苏州）先化简，再求值：x2−2x+1x2−1【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】x（x﹣1），6．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝3代入进行计算即可．【解答】解：x2−2x+1x=(x−1=x−1x+1•x（＝x（x﹣1），当x＝3时，原式＝3×（3﹣1）＝3×2＝6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．14．（2026•江西）先化简：(1x−1+1)÷【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】x+1；3．【分析】将括号内的式子通分并计算，然后把除法化为乘法并约分，最后将符合题意的x的值代入计算即可．【解答】解：(=(1=x＝x+1；∵x≠0且x≠±1，∴将x＝2代入上式得原式＝2+1＝3．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．15．（2026•烟台）先化简、再求值：x2+xx【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】x+3x−1【分析】先算除法，然后算减法，再将符合题意的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=x(x+1)=2x+2=2x+2−x+1=x+3∵|x|＝1且x﹣1≠0且x≠0，∴x＝﹣1，原式=−1+3【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．（2026•连云港）计算：(3【考点】负整数指数幂；立方根；实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】0．【分析】利用立方根的定义，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可．【解答】解：(＝2+1﹣3＝0．【点评】本题考查实数的运算，立方根，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（2026•连云港）先化简a−2a【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】a+1a−2【分析】将除法化为乘法，然后约分并计算，接着代入符合题意的a的值计算即可．【解答】解：原式==a+1∵a≠0，a+1≠0，a﹣2≠0，∴a＝3，当a＝3时，原式=3+1【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（2026•达州）化简：a2【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=(a+b)(a−b)4a(a+3b)=a+b【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2026•遂宁）先化简，再求值：a2−4a3【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1a，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式==a−2a2=1当a=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20．（2026•泸州）化简：c2【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】c+1．【分析】先把卡号内通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=(c+1)=(c+1)2＝c+1．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．21．（2026•重庆）先化简，再求值：(x−1x+1)÷4x【考点】分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】12x−1【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式＝（x−1x+=2x−1x•=1当x＝30＝1时，原式=1【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．4．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号3a【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．5．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．6．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．9．分式的化简求值‌分式的化简求值是通过约分、通分、因式分解等方法将分式化为最简形式，再代入特定值计算的过程‌．常用方法包括整体代入法、比例系数法等．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求