吉林省长春市榆树市教育联盟2026届九年级下学期中考第二次模拟考试数学试卷（含答案）

榆树市教育联盟年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（共8小题，共分）13分）在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（）个．A．3B．0C．2D．423分）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是（）A．B．C．D．33分）如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为x，y，则正确的是（）A．y﹣x＝180°B．x+y＝360°C．x＝yD．y﹣x＝360°43供的信息，下列说法错误的是（）A．中位数是3B．众数是3C．方差是0.5D．平均数是3.553前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．点到直线的距离D．过一点有且只有一条直线63AA点看塔顶的仰角是αA点和塔之间选择一点BB点看塔顶的仰角是β1.5mAB＝9mα＝45β＝50度大约为（）m．（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）A．55.5B．54C．46.5D．4573分）如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（）A．B．C．D．583▱ABCDAB∥xBD在反比例函数▱ABCD的面积是16，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共6小题，共分）93分）计算：2﹣1﹣（π﹣2025）0＝．103加以解释．3分）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，yB（1，yy1y123分）如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ACB＝．133ABCDAB＝8cmA旋转90AB'C'D'转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝．143ABC中，D为ABE为CDAECAE沿AE翻折得到△FAE，连接DF，若∠CDF＝60°，则AD＝．三、解答题（共小题，共分）156分）已知a2﹣ab﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+（a﹣b2a+b）的值．166分）先化简，再求值：，其中m＝3．175ABCD四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A，B两名同学作为志愿者参加活动的概率．189分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA＝1；（2）如图②中以线段AB为边画△ABD，；（3）如图③中以线段AB为边画△ABE，使，tanA＝1．198分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若CF＝5，CD＝13，求△BDE的面积及sinE的值．205900千米的城市MA公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．215▱ABCDEF分别是边BC和AD1＝∠2AFCE是平行四边形．2282025年3月22日是第33月用水量划分为A、B、C、D四个区间，并随机抽取了该社区120集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．居民月用水量区间分布表如下表：分类名称月用水量x（单位：吨）A低耗区0≤x＜5B标准区5≤x＜8C预警区8≤x＜12D高耗区x≥12根据以上信息，回答下列问题：（1120户居民的月用水量的中位数在（2）该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：C预警区：每户月用水量减少1吨，若新月用水量小于8吨则划入B区；D高耗区：每户月用水量减少20%，若新月用水量小于12吨则划入C区．如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%．①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；分类名称用户数（单位：户）A低耗区B标准区C预警区D高耗区②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D社区随机抽取整改后D高耗区512，12，12，13，13．若抽取的5户月用水量方差小于2.5238分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数．249觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小数据，用函数图象表示如下．（1）电池充满电时的电量为千瓦时；（2）求BC（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．259分）已知，抛物线y＝ax2﹣2a2x﹣3a（a≠0x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．（1）抛物线的对称轴为（用含有a（2）若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；（31a＝1（mnE作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F．①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为时，求m的值；②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EFx位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．参考答案题号12345678答案ACCDCAAD9．．10．两点之间，线段最短．．＞．12．78°．13．16π．14．．15．解：∵a2﹣ab﹣1＝0，∴a2﹣ab＝1，∴（a﹣b）2+（a﹣b2a+b）＝a2﹣2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2＝3a2﹣3ab＝3（a2﹣ab）＝3×1＝3．16．解：原式＝＝＝m﹣1．当m＝3时，原式＝3﹣1＝2．17．解：列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率＝．18．1）如图1：取格点C，连接AC，BC，△ABC即为所求；（2）如图2：取格点K，连接BK交格线于D，连接AD，△ABD即为所求；（3）如图3：取格点P，M，N，连接MN，交AP的延长线于点E，连接BE，△ABE即为所求；．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BDE＝∠BFC＝90°，∵CF＝5，CD＝13，∴DE＝AC＝10，CD＝BC＝CE＝BE＝13，∴BE＝2CD＝26，∴BD＝＝24，∴S＝BD•DE＝×24×10＝120，∴△BDE的面积为120，∴sinE＝＝＝．20．解：设B公司的运输速度为x千米/小时，则A公司的运输速度为1.5x千米/小时，由题意得：＝﹣5，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：B公司的运输速度为60千米/小时．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA∴AE＝CF，BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形．22．1）∵抽取了120户居民的月用水量，中位数是第60，61户月用水量的平均数，∴根据抽取的120户居民的月用水量条形统计图可知，落在C预警区，故答案为：预警区；（2）①根据整改方案可知：A区户数为12∵所有用户均按要求整改，B区户数占比将从原来的37.5%升至45%，∴整改后B区户数为120×45%＝549户，由扇形统计图可知，D高耗区用户月用水量在12≤x＜15有24×25%＝x＞15有24×75%＝18则整改后每户月用水量为12×（1﹣20%）≤x＜15×（1﹣20%）即9.6≤x＜12的6个用户划入C区，整改后用水量在x≥15×（1﹣20%）即x≥12的18个用户还在D区，∴整改后C区户数为39﹣9+6＝36D区户数为18如图：分类名称用户数（单位：户）A低耗区12B标准区54C预警区36D高耗区18②抽取的5户月用水量平均数为根据一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，可得抽取的5户月用水量方差为：，因为0.24＜2.5，所以若抽取的5户月用水量方差小于2.523．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠OCF＝∠OAE，∠CFO＝∠AEO，∵EF垂直平分AC，∴OC＝OA，∴△COF≌△AOE（AAS∴FC＝EA，∵FC∥EA，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠BCE＝26°，∴∠ECF＝90°26°＝64°，∵四边形AECF是菱形，∴∠EAF＝∠ECF＝64°，∴∠CAF＝∠EAF＝32°．24．1）由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，故答案为：60；（2）设BC段的函数解析式为y＝kx+b，将点（150，35）和（200，10）代入解析式得：，解得：，∴BC段的函数解析式为；（3）途中需要充电，理由如下：当y＝0时，，解得：x＝220，即当汽车电量为0时，行驶的路程为220km，∵220km＜240km，∴途中需要充电．25．1）∵y＝ax2﹣2a2x﹣3a＝a（x﹣a）2﹣a3﹣3a，∴抛物线的对称轴为直线x＝a，故答案为：x＝a；（2）若a＜0，∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，∴a≤﹣1；若a＞0，∵当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，∴a≥2；综上所述，a的取值范围为a≤﹣1或a≥23）当a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1，x＝3，∴A（﹣1，0B（3，0C（0，﹣3D（1，﹣4∵点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，∴0＜m＜3，∵EF∥x轴，∴F（2﹣m，n设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴H（m，m﹣3①当1＜m＜3时，如图1，EF＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，EH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∵矩形EFGH的周长为，∴2[（2m﹣2）+（﹣m2+3m）]＝，解得：m＝+（舍去）或