新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）2026届九年级适应性测试数学试卷（含解析）

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高新区（新市区）2026年九年级适应性测试数学试卷一、单选题1．中国是世界上最早使用负数的国家、下列各数中，是负数的是（

）A． B．0 C． D．52．如图所示几何体的主视图是()A． B． C． D．3．在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占，语言表达占，形象风度占．小林的三项成绩（百分制）依次是70，80，80，则他的综合成绩是（

）A．76分 B．75分 C．74分 D．72分5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，是的弦，半径于点．若，，则的长是（

）A． B． C． D．7．二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定8．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；．如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程是（

）A． B．C． D．9．已知平行四边形中，，，，点E在边上，沿折叠得，下列结论正确的是（

）A．当时，B．当落在边上时，C．当落在边上时，的面积为D．的最小值为二、填空题10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．11．不透明袋子中有1个红球、3个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为________．12．正五边形的内角和为___________度．13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．14．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B，E在反比例函数（k为常数，）的图象上，，则E点坐标为_________．15．如图，已知为等边三角形，边长为3，在三边上分别取点D，E，F，使，连接，，相交于点H，J，G，则的面积为_________．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解答以下问题(1)解方程组：(2)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．18．为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级学生进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表．【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为：54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99；女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78；D组体能测试成绩为82，88，89．【分析数据】两组样本不完整的统计图表：测试成绩平均数中位数众数男生88a女生b74请根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：，；(3)女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是；(4)若该校八年级有男生260名，女生220名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数．19．下面是尺规作图作矩形的一种方法：第一步：在中，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点；第二步：连接并延长，在的延长线上截取，使得；第三步：连接，，则四边形就是所求作的矩形．(1)尺规作图的“第一步”中，与的数量关系为；(2)求证：四边形是矩形．20．快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多件．甲种型号机器人分拣件快递的时间与乙种型号机器人分拣件快递的时间相同．(1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？(2)已知甲种型号机器人每台万元，乙种型号机器人每台万元．该公司计划购买这两种型号的机器人共台，且这台机器人每小时分拣快递量的总和不少于件．求购买多少台甲种型号的机器人所花总费用最少？最少费用是多少？21．综合与实践：山坡绿化与节水灌溉设计活动背景为响应“建设美丽校园”的号召，学校计划在校园的小山坡两侧分别种植树木和草皮，并采用滴灌系统进行节水灌溉．数学兴趣小组的同学在老师的指导下，开展了方案设计与实地测量．活动一：设计测量坡角方案如图1，同学们在山坡上安装了一个简易测角仪．支架垂直于斜坡，铅垂线自然下垂，垂直于水平线．测得的度数即为坡角的度数．活动二：设计滴灌管道方案如图2，为了实施节水灌溉，他们决定从坡底沿小山坡两侧分别铺设水管至山顶，形成“人”字形管道．已知左侧从点A到山顶B共种植了13棵树，且每两棵树之间的水平距离为5.5米，测得左侧坡角；右侧从点C到山顶B种植，测得右侧坡角．请你完成下列任务(1)请证明“活动一”中；(2)请你帮助同学们计算铺设两侧水管的总长度．（参考数据：）22．如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E．(1)求证：为的切线；(2)若，求线段的长．23．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为．(1)求的值，并用含的式子表示；(2)已知直线与抛物线交于两点，点是右侧交点．求点的横坐标；过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围．参考答案1．A解：由题意得，四个数中只有是负数．2．A解：从前面看几何体是一个三角形，所以几何体的主视图是三角形，故选A．3．B【详解】∵科学记数法的标准形式为，满足，n为整数，而60200是5位整数，∴，，∴．4．A解：分．5．B【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；B、，所以选项B正确，符合题意；C、，所以选项C错误，不符合题意；D、，所以选项D错误，不符合题意．故选：B．6．C解：∵，，，∴，，，∴．7．C【详解】∵二次函数解析式为，其中，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∵点A横坐标为1，到对称轴的距离为，点B横坐标为4，到对称轴的距离为，又∵开口向上的抛物线上，点离对称轴越远，对应函数值越大，且，∴．8．B【详解】∵设有x人，每人出8钱，多3钱，∴物品价格可表示为，又∵每人出7钱，少4钱，∴物品价格可表示为，∵物品价格固定不变，∴可得方程．9．D解：A项：如图，当时，为B到的距离，在平行四边形中，，，，∴，即是等腰直角三角形，∴，即平行四边形中，以为底边的高为1，∵沿折叠得，∴，∴，，即点落在边上，∴，A项错误；B项：由A项可知，当落在边上时，，∴，B项错误；C项：∵沿折叠得，点E在上运动，∴点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆上运动，如图，作以点B为圆心，为半径的圆，与交点，连接，过点E作，∵，∴四边形是平行四边形，∵，由A项可知，平行四边形中，以为底边的高为1，∴，∴，C项错误；D项：∵点的运动轨迹是以点B为圆心，为半径的圆上运动，如图，当D，，B三点共线时，有最小值，过点D作，∵，∴，∴，在中，，∴，即的最小值为，D项正确．10．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得，故答案为：．11．/解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中摸出1个球恰好是红球的结果有1种，∴从袋中随机摸出1个球恰好是红球的概率为．12．540解：，即正五边形的内角和为540度，故答案为：54013．1解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，解得：，的值为1．故答案为：1．14．解：设正方形的边长为，由题意，，∵点B，E在反比例函数（k为常数，）的图象上，∴，解得或（舍去）；∴.15．/解：如图，过点A作交于点K，∵是等边三角形，∴，，又∵，∴，即，在和中，，∴，同理证得，，∴，，，∵，∴，∴，∴，同理可得，，∴是等边三角形，∵是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴，解得，，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵是等边三角形，∴，过点H作交于点M，∴，，∴．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)(2)见解析（1）解：，由①，得③，②+③，得，解得，把代入③，得，解得，∴原方程组的解为．（2）证明：∵点A，B，C，D在同一条直线上，，∴，∴，∵，∴．18．(1)见解析(2)；(3)(4)人（1）解：20名男生的体能测试成绩的人数为：人；补全频数分布直方图：（2）解：男生成绩的众数，根据扇形统计图得到女生组各人，组人，组人，中位数为第个数据的平均数，第个为组数据最后一个，第个为组数据第一个，女生成绩的中位数，故答案为：；；（3）解：组所占百分比：，组所占百分比，组所占百分比，，故答案为：；（4）解：男生不低于分的学生人数为人，女生不低于分的学生人数为，故八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数：人．答：八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为人．19．(1)(2)证明见解析（1）解：由题意可知，是线段的垂直平分线，∴；（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．20．(1)甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递；(2)购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元．（1）解：设甲种型号机器人每小时分拣件快递，则乙种型号机器人每小时分拣件快递，根据题意得，，解得，经检验，是分式方程的解，且符合实际意义，∴（件），答：甲种型号机器人每小时分拣件快递，乙种型号机器人每小时分拣件快递；（2）解：设购买台甲种型号机器人，则购买台乙种型号机器人，总费用为万元，根据题意得，化简得，解得，总费用，∵，∴随的增大而增大，又∵为整数，∴的最小值为，此时最小值为：（万元），答：购买台甲种型号的机器人所花总费用最少，最少费用是万元．21．(1)见解析(2)米【详解】（1）证明：如图，设与相交于G，，∵，，∴，∴，，又，∴，即；（2）解：过B作于D，根据题意，得，在中，，，∴，在中，，∴，∴铺设两侧水管的总长度为（米）．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图1，∵在等腰直角三角形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的切线；（2）解：过点C作于点H，如图2，∵为等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，由（1）知，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．23．(