贵州省贵阳市普通中学2025-2026学年七年级下学期期末监测考试数学试卷(含答案)

贵州贵阳市普通中学2025-2026学年第二学期期末监测考试七年级数学一、单选题1．若等式“”成立，则“”中的运算符号为（

）A．+ B． C．× D．÷2．下列图标中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．4．天气预报显示，贵阳某地周一到周五的天气预报如图所示．则当地市民周一到周五出门时，根据天气预报的情况，最有可能带雨具的一天是（

）时间周一周二周三周四周五天气降水概率A．周二 B．周三 C．周四 D．周五5．如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．计算的结果是（

）A． B． C． D．7．下列四幅图是小红利用尺规过直线外一点，作的平行线．其中错误的是（

）A．B．C． D．8．水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，如图②是一种原始漏刻的示意图，水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高．则下图表示浮子升高的高度与经历时间之间关系的是（

）A． B． C． D．9．如图，在的方格纸中，的度数为(

)A． B． C． D．10．在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的两个数的差为（

）A．6264 B．4176 C．1467 D．6174二、填空题11．计算：____________．12．如图表示青蛙某次跳跃高度随跳跃的水平距离的变化情况．则图中的点表示的意义为____________．13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的白球和红球共个，其中白球有个．某学习小组做摸球试验，将球摇匀后随机从袋中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动统计的数据，根据表格的数据，则与满足的数量关系为___________．摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295488600摸到白球的频率0.580.640.580.590.610.6014．如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________．三、解答题15．计算、解方程：(1)；(2)；(3)运用乘法公式，进行简便运算：．16．如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形顶点处各有一个圆圈．小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈．请回答下列问题：(1)若小星从圆圈起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈的概率；(2)若小红从圆圈起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由．17．如图，在中，点，在上，点在上，，，判断与的位置关系，并说明理由．18．贵阳市道路上的隔离栏是一道靓丽的风景线，小红在学习了《变量之间的关系》后，与之产生了联系．该隔离栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为，两根立柱间距为．(1)当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为；(2)设有根立柱，隔离栏总长度为，请写出与之间的关系式；(3)若隔离栏总长度为，请求出立柱的根数．19．特殊化是解决数学问题时常用的一种策略．有一个正方形和，，，其中正方形的中心为点，．现将绕着点进行旋转，请探究两个图形重叠部分的面积．(1)特殊情形，如图①，当点，分别在边，上时，求重叠部分的的面积；(2)一般情形，如图②，当边，分别交边，于点，时，求重叠部分的四边形的面积．20．如图①，在中，，点是内的一点，分别作关于，的对称点，，连接，，．(1)；(2)求的度数；(3)如图②，再作关于的对称点，分别连接，，，，求与的度数之和．21．在学习整式的乘法时，我们常运用“转化”的思想方法构造几何图形，以便利用数形结合进行分析，再用等面积法推理得到整式的乘法公式．【初步感知】(1)如图①，通过构造该图形，利用数形结合进行分析，推理得到公式．在该公式中，若，，求的值；【类比探究】(2)如图②，已知线段，，根据线段，，构造几何图形，推理得到公式请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；【拓展应用】(3)如图③，为了迎接“国庆节”的到来，小星在图甲中的一个三级台阶（宽大于高）的侧面边缘上安装一串灯带，且每级台阶的宽都相等，高也都相等．台阶的横截面示意图如图乙所示，若铺设灯带长为，测得台阶的横截面的面积为．求每级台阶的宽比高多多少．1．C【详解】解：当运算符号为时，，不符合等式；当运算符号为时，，不符合等式；当运算符号为时，，符合等式；当运算符号为时，，不符合等式．2．B【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意．3．A【详解】解：0.0000003故选A4．A【详解】解：∵周一到周五的天气预报降水概率的大小关系为，∴最有可能带雨具的一天是周二．5．B【详解】解：∵垂直平分，，∴，又∵，∴．故选：B．6．C【详解】解：.7．B【详解】解：A、如图所示，由作图方法可知，则可由同位角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；B、由作图方法得同旁内角相等，不能得到，故此选项符合题意；C、如图所示，由作图方法可知，则可由内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；D、如图所示，由作图方法可知平分，则，则可由内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意．8．C【详解】解：∵漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高，∴浮子的高度与对应注水时间成正比，高度随时间的增大而增大，∴浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是正比例函数，观察各选项，只有选项C符合．9．D【详解】解：如图，由方格可得，，，∴，∴，∵，∴．10．D【详解】解：原四位数为，第一次运算：排列得到最大数，最小数，差为；第二次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差为；第三次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差为；第四次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差仍为；从第三次开始，每次运算得到的差都是；因此第次得到的差为．11．【详解】解：．12．青蛙落地时跳跃的水平距离【详解】解：由图可知，点表示的意义为青蛙落地时跳跃的水平距离.13．【详解】解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在．根据频率公式，摸到白球的频率为，因此可得整理得：．14．或或【详解】解：∵折叠，∴，当是等腰三角形时，分4种情况：①当点在下方，时，则，∴，∴，∴，∴；②当点在下方，时，则，∴，∴，∴，∴；③当点在下方，时，则，∴，∴，∴，∴，不符合题意，舍去；④点在上方时，，则，∴；综上：的度数可以为或或.15．(1)2(2)(3)1【详解】（1）解：；（2）解：，去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得；（3）解：．16．(1)(2)相同，理由：当投掷一次骰子时，小红从圈起跳，可能落在，，，，，，共有6种等可能情况，其中小红落在圈的情况1种，所以，小红落在圈的概率为，故小红和小星落在圈的概率相同．【详解】（1）解：小星从圆圈起跳，当投掷一次骰子时，可能落在，，，，，，共有6种等可能情况，其中小星跳回到圈的情况有1种，所以，小星跳回到圈的概率为．（2）略17．，理由：，．又，．．【详解】略18．(1)(2)(3)立柱共有43根【详解】（1）解：当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为：；（2）解：设有根立柱，隔离栏总长度为，则，（3）解：若隔离栏总长度为，令，则，解得：，答：立柱共有43根．19．(1)4(2)4【详解】（1）解：如图①，连接，，正方形的边长为4，．点是正方形的中心，，点分别在边，上，，．，．重叠部分的的面积为4；（2）如图②，连接，，由（1）得，，，．，．．，．在和中，．．．重叠部分