2025年江苏省数学（文科）（专升本）考试真题及答案

2025年江苏省数学（文科）（专升本）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+4在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围。

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

解析：f'(x)=6x^26x。要使f(x)在区间（∞，a）上是减函数，需f'(x)≤0，即6x^26x≤0。解得x∈[0,1]，故a≤1。但题目要求a的取值范围，故选B。

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

A.an=4n1

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：B

解析：由S_n=2n^2+3n，得S_{n1}=2(n1)^2+3(n1)=2n^2n+1。所以an=S_nS_{n1}=(2n^2+3n)(2n^2n+1)=4n+1。

3.若等比数列{bn}的公比为2，且b3+b4=12，求b1。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等比数列的性质，b3=b12^2，b4=b12^3。所以b3+b4=b1(2^2+2^3)=12，解得b1=2。

4.若函数g(x)=x^22x+c（c为常数）的图像与x轴相切，求c的值。

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：C

解析：由题意知，g(x)的判别式Δ=b^24ac=0。将g(x)的系数代入，得Δ=(2)^241c=0，解得c=1。但题目要求函数图像与x轴相切，故c=4。

5.设函数h(x)=x^2+kx+1，若h(x)在x=1处取得极小值，求k的值。

A.2

B.1

C.0

D.2

答案：B

解析：h'(x)=2x+k。要使h(x)在x=1处取得极小值，需h'(1)=0，即21+k=0，解得k=2。但题目要求极小值，故k=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，则该数列的通项公式为______。

答案：an=2n+1

解析：由S_n=n^2+2n，得S_{n1}=(n1)^2+2(n1)=n^2n+1。所以an=S_nS_{n1}=(n^2+2n)(n^2n+1)=2n+1。

2.若等差数列{an}的公差为3，且a3=9，则该数列的通项公式为______。

答案：an=3n+6

解析：由等差数列的性质，a3=a1+2d，其中d为公差。将已知条件代入，得9=a1+23，解得a1=3。所以an=a1+(n1)d=3+(n1)3=3n+6。

3.若函数f(x)=x^33x^2+4在x=a处取得极值，则a的取值范围是______。

答案：a∈(∞，0)∪(2，+∞)

解析：f'(x)=3x^26x。要使f(x)在x=a处取得极值，需f'(a)=0，即3a^26a=0，解得a=0或a=2。又因为f''(x)=6x6，当x<0或x>2时，f''(x)>0，所以f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上分别取得极小值和极大值。

4.若函数g(x)=x^24x+3在区间（a，b）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤2

解析：g'(x)=2x4。要使g(x)在区间（a，b）上是减函数，需g'(x)≤0，即2x4≤0，解得x≤2。所以a≤2。

5.若等比数列{bn}的公比为3，且b1+b2+b3=39，求b4。

答案：117

解析：由等比数列的性质，b1+b2+b3=b1(1+3+3^2)=39，解得b1=3。所以b4=b13^3=327=117。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减。

解析：f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。又因为f''(x)=6x6，当x<0或x>2时，f''(x)>0，所以f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上分别取得极小值和极大值。因此，f(x)在(∞，0)和(2，+∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减。

2.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项和。

答案：S_10=110

解析：S_n=n/2(a1+an)，其中a1为第一项，an为第n项。将an=2n+1代入，得S_10=10/2(3+21)=110。

3.已知函数g(x)=x^24x+