江苏省常州市田家炳高级中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省常州市田家炳高级中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.sin15°cos225°+cos15°sin45°的值为（）A. B. C. D.2.设a,b∈R，则“ab+1≠a+b”是“a,b都不为1”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知角θ的终边过点（-2，1），则的值为（）A.-7 B. C. D.74.已知集合A满足条件{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4，5}，则集合A的个数有（）A.8 B.7 C.4 D.35.函数f（x）=cos2x-6cosx+1的值域为（）A. B. C.[-4，8] D.6.已知实数a＞0且a≠1，函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.（1，2） B.（1，+∞） C.（1，2] D.[2，+∞）7.定义在R上的奇函数f（x）满足：任意x1≠x2，都有＞0，设a=-f（log2），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.c＜a＜b8.已知函数f（x）=|sinωx|（ω＞0）在区间[，]上单调递减，则实数ω的取值范围为（）A.[，3] B.（0，] C.[，3] D.（0，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若函数f（1-x）的定义域为[0，2]，则函数f（x）的定义域为[-1，1]

B.是定义域上的减函数

C.的值域是（-∞，-3）∪（2，+∞）

D.“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列结论不正确的是（）A.当x＞0时，

B.当x＞0时，的最小值是2

C.当时，的最小值是

D.设x＞0，y＞0，且x+y=2，则的最小值是11.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数f（x）图象的对称轴为直线

C.将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

D.若f（x）在区间上的值域为，则实数a的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f（x）=（3m2-2m）x-m满足f（2）＞f（3），则m=

.13.已知函数f（tanx）=sin2x-2sinxcosx,则f（2）=

.14.已知函数f（x）=，其中m＞0．若

​​​​​​​f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，则m的取值范围是

；若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列各式的值：

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

已知集合.

（1）当a=2时，求A∪B；

（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的单调减区间及对称中心；

（2）若，，求的值.18.(本小题17分)

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x.

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值；

（Ⅲ）已知N是函数f（x）的最小值，若m＞0，解不等式mx2-mx-2x+1＞N.19.(本小题17分)

设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个“不动点”，也称f（x）在定义域D上存在不动点．已知函数f（x）=log2（4x-a•2x+1+2）．

（1）若a=1，求f（x）的不动点；

（2）若函数f（x）在区间[0，1]上存在不动点，求实数a的取值范围；

（3）设函数g（x）=2-x，若∀x1，x2∈[-1，0]，都有|f（x1）-g（x2）|≤2成立，求实数a的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】0

14.【答案】（0，3]

；

（3，+∞）

15.【答案】

=

==

16.【答案】解：（1）由得：，

解得1＜x≤3，即A={x|1＜x≤3}，

当a=2时，B={x|3≤x≤4}，

所以A∪B={x|1＜x≤4}；

（2）由（1）可知：A={x|1＜x≤3}，

若p是q成立的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集，

若B=∅，则a+1＞2a,解得a＜1，

若B≠∅，则，解得，

检验符合题意，

综上所述：实数a的取值范围为．

17.【答案】

=，

令，可得，

所以f（x）的单调减区间为，k∈Z，

令，可得，

所以f（x）的对称中心为，k∈Z

由题意，可得，

因为，则，

所以

18.【答案】函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x,

当x＞0时，-x＜0，f（x）=f（-x）=x2-2x,

所以

函数g（x）=f（x）-2ax+2=x2-2（1+a）x+2（x∈[1，2]），

当a+1≤1时，即a≤0，g（x）在[1，2]递增，g（x）min=g（1）=1-2a；

当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1，；

当a+1≥2时，即a≥1时，g（x）在[1，2]递减，可得g（x）min=g（2）=2-4a.

由题易知N=-1，

由mx2-mx-2x+1＞-1可得（mx-2）（x-1）＞0，

当m=2时，解集为（-∞，1）∪（1，+∞），

当，即0＜m＜2时，解集为，

当，即m＞2时，解集为，

①当m=2时，解集为（-∞，1）∪（1，+∞），

②当0＜m＜2时，解集为，

③当m＞2时，解集为

19.【答案】解：（1）若a=1，由f（x）=x可得，4x-2x+1+2=2x，

令t=2x，则t2-3t+2=0，解t=1或t=2，

所以x=0或x=1，

故f（x）的不动点为0或1，

（2）由f（x）=x可得，4x-a•2x+1+2=2x在[0，1]上有解，

令t=2x，则由x∈[0，1]可得t∈[1，2]，

则t2-2at+2=t在[1，2]上有解，

故2a==t+-1，

当t∈[1，2]时，y=t+在[1，]单调递减，在[，2]上单调递增，

则y∈[2，3]，

则，

解得．

故a的范围[，1]，

（3）|f（x1）-g（x2）|≤2⇔-2≤f（x1）-g（x2）≤2，

则g（x2）max-2≤f（x1）≤