江西省鹰潭市贵溪县第一中学2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省鹰潭市贵溪一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，B={y|y=ex+1}，则A∩B=（）A.（2，+∞） B.（-∞，2） C.（1，2） D.（1，+∞）2.函数f（x）=log3x-的零点所在的区间是（）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）3.若函数在区间（-1，2）上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数的部分图象大致为（）A. B.

C. D.5.已知点在幂函数f（x）=xα的图象上，设，则a,b,c的大小关系为（）A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.a＞c＞b6.已知α为锐角且，则的值为（）A. B. C. D.7.根据国际标准，室内二氧化碳浓度应不超过1000ppm,在这个范围内，室内空气质量良好，人体健康不受到影响.已知某室内二氧化碳浓度y（ppm）与开窗通风的时长t（分钟）之间的关系式为.经测定，该室内初始时刻的二氧化碳浓度为2000ppm,要使该室内的二氧化碳浓度达到国际标准，则需要开窗通风的时长至少约为（）

（参考数据：ln3≈1.099，ln5≈1.609）A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟8.已知直线y=和函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象相交，E，F为两个相邻的交点，若|EF|=，则ω=（）A.2 B.2或6 C.3或5 D.3二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A=“两个球颜色相同”，B=“第1次取出的是红球”，C=“第2次取出的是红球”，D=“两个球颜色不同”．则下列说法正确的是（）A.A与B相互独立 B.A与D互为对立 C.B与C互斥 D.B与D相互独立10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.2π是函数f（x）的一个周期 B.是函数f（x）的一条对称轴

C.函数f（x）在x∈[0，3π]有两个零点 D.函数为偶函数11.设函数f（x）的定义域为R的偶函数，满足f（1+x）是奇函数，若f（0）=3.则下列结论正确的（）A.f（1）=0 B.f（x）在（0，2）上单调递减

C.f（2025）+f（2026）=-3 D.f（0）+f（1）+…+f（2025）=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知tanα=3，则=

.13.某扇形的面积为，周长为5cm,则该扇形的半径为

cm.14.函数f（x）=x4-24x+16，g（x）=6x3+ax2，方程f（x）=g（x）恰有三个根x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3，则的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2x2-9x+4≤0}，集合B={x|2m-2≤x＜m+1}.

（1）当m=1时，求A∪（∁RB）；

（2）若x∈B是x∈A的充分条件，求实数m的取值范围.16.(本小题15分)

某中学为提升学生的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，分为初赛和复赛两个环节，全校学生参加了初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取200人的成绩作为样本，得到如下频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

（1）求频率分布直方图中a的值.用样本估计总体，估计该校学生初赛成绩的平均数以及中位数.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）（保留小数点后两位）；

（2）若甲、乙、丙三位同学均进入复赛，已知甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，甲、乙、丙是否获一等奖互不影响，求至少有两位同学复赛获一等奖的概率.

​​​​​​​17.(本小题15分)

已知函数的部分图象如图.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；

（3）函数h（x）=f（x）-1在区间上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=2x-.

（1）若alog32=1，求f（a）的值；

（2）根据函数单调性的定义证明函数f（x）在R上单调递增；

（3）若存在x∈[4，16]，使得不等式f[（log2x）2-mlog2x+1]-x+≥0成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知a＜0，函数，其中.

（1）设，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；

（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；

（3）若对区间内的任意实数x,总有，求实数a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】2

13.【答案】1或

14.【答案】-25

15.【答案】解：A={x|2x2-9x+4≤0}={x|}，集合B={x|2m-2≤x＜m+1}，

（1）当m=1时，B={0≤x＜2}，∁RB={x}x≥2或x＜0}，

所以A∪（∁RB）={x|x＜0或x}；

（2）若x∈B是x∈A的充分条件，则B⊆A，

当B=∅时，2m-2＞m+1，解得m＞3，

当B≠∅时，，解得，

故m的范围为{m|m}．

16.【答案】解：（1）根据题意可得（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）×10=1，解得a=0.03；

估计该校学生初赛成绩的平均数为：

45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

又前几组的频率依次为0.1，0.15，0.15，0.3，

所以中位数在（70，80）内，且为≈73.33；

（2）因为甲、乙、丙复赛获一等奖的概率分别为，

又甲、乙、丙是否获一等奖互不影响，

所以至少有两位同学复赛获一等奖的概率为：

+++=．

17.【答案】设函数f（x）的最小正周期为T，

由函数f（x）的图像，可得，所以T=π，

因为ω＞0，所以，所以函数，

又因为，所以，解得，

因为，所以令k=0，可得，

所以函数f（x）的解析式为

函数的图象先向右平移个单位长度，

得到的图象，

再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），

得到函数g（x）的图象，所以，

令，解得，

所以函数g（x）的单调递增区间

令，则，

因为函数在区间上有且仅有两个零点，

所以方程2cost-1=0在有且仅有两个实根，

令2cost-1=0，得或，

所以方程2cost-1=0的较小的三个正根从小到大排列分别是，

所以，解得，

所以实数m的取值范围为

18.【答案】解：（1）∵alog32=1，∴，

∴=．

（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=--（-）=--+

=，

∵x1＜x2，∴，∴，，

故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在R上单调递增．

（3）∵，

∴，

由（2）可知，f（x）在R上单调递增，

∴，

∴，

要存在x∈[4，16]，使得不等式成立，

只要存在x∈[4，16]，使得成