人教版小学数学二年级下册 除法初步认识与表内除法（一）知识清单

人教版小学数学二年级下册除法初步认识与表内除法（一）知识清单一、单元整体架构：建构除法概念的基石（一）单元教学内容定位与核心目标【非常重要】【基础】本单元是小学数学“数与代数”领域中除法运算的起始单元，是整个小学阶段除法学习的基石。其核心任务是帮助学生在具体情境中理解除法的本质含义，经历从“平均分”的直观操作到“除法算式”的符号化抽象过程。本单元并非单纯追求计算的熟练度，而是致力于概念的意义建构，为后续学习用乘法口诀求商、多位数除法以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的认知基础。本单元的核心目标在于：让学生深刻体会除法是解决“平均分”问题的数学模型，理解除法算式各部分的名称与意义，并初步感知除法与减法、乘法之间的内在联系25。（二）单元知识结构图谱【重要】本单元的知识逻辑遵循“概念铺垫→模型建构→符号表达→方法应用”的递进路径：1.概念铺垫：平均分（等分与包含）。这是理解除法的必要前提和感性基础。2.模型建构：除法的初步认识。将平均分的具体过程与结果用除法算式表示，理解除法的含义。3.符号表达：除法算式的读写及各部分名称。掌握规范的数学语言。4.方法应用：用2~6的乘法口诀求商。在理解除法意义的基础上，探索计算的方法，并解决简单的实际问题。二、第一层次：平均分的概念与类型【基础】【高频考点】（一）“平均分”的本质属性1.核心概念界定：平均分是指把一些物品分成若干份，每份分得同样多。这是除法运算产生的现实背景和数学意义。“同样多”是平均分的本质特征，体现了数学的公平与等价思想7。2.判断与辨析：要能根据定义判断一种分法是不是平均分。例如，把6个苹果分成两份，一份是2个，另一份是4个，就不是平均分；只有当两份都是3个时，才是平均分。（二）平均分的两种基本类型【难点】【必考】在建立除法概念时，必须清晰区分平均分的两种现实情境，它们对应着除法模型的不同理解角度：1.等分除（按份数平均分）：○情境特征：已知要分的总数和要平均分成的份数，求每份是多少。○思维过程：把总数“平均分成几份”，求“一份”的数量。例如：“把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？”这就是典型的等分除问题。已知总数（12）和份数（4），求每份数（3）48。○操作表征：可以用实物一个一个地分，或者一次分多个，直到分完为止。2.包含除（按每份数平均分）：○情境特征：已知要分的总数和每份的数量，求能分成这样的几份。○思维过程：总数里面“包含几个”这样的每份数。例如：“12个竹笋，每4个放一盘，能放几盘？”这就是包含除问题。已知总数（12）和每份数（4），求份数（3）2。○操作表征：可以用圈一圈、连一连的方法，每几个圈成一份。（三）【考查方式】平均分的题型设计1.基础判断：给出几种分物的图示，判断哪些是平均分，哪些不是。2.操作填空：给定总数和份数（或每份数），通过圈画或填空的形式完成平均分。例如：“一共有（）个苹果，每（）个放一盘，能放（）盘。”或者“把（）个苹果平均分成（）盘，每盘放（）个。”这是对等分除和包含除两种类型的直接考查47。3.语言表述：要求学生用准确的语言描述平均分的过程和结果，为引出除法算式做语言铺垫。如：“把12个竹笋平均分成4份，每份是3个。”三、第二层次：除法的初步认识（核心概念建构）【非常重要】【难点】（一）从平均分到除法算式：数学模型的抽象1.引入除法的必要性：当学生能用语言和操作描述平均分后，教师引导其思考：“能否用一个简单的算式来表示平均分的过程和结果？”从而激发学生创造符号的需求，最终引出统一的数学符号——除法8。2.除号的认识与内涵：○符号介绍：“÷”是除号，它表示平均分。J.H.Rahn合数学史，介绍除号的由来。瑞士数学家拉恩（J.H.Rahn）在1659年首次用“÷”表示除法，一条横线把两个圆点分开，形象地表示了“平均分”的含义810。这不仅增加了学习的趣味性，也加深了学生对符号意义的理解。（二）除法算式的建构与解读【高频考点】1.以“等分除”为例建立算式：○情境：把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放3个。○算式：12÷4=3○读作：12除以4等于3。○意义解读：这个算式表示“把12平均分成4份，每份是3”。算式中的每一个数都对应着具体情境中的量，这是理解除法含义的关键48。2.以“包含除”为例建立算式：○情境：12个竹笋，每4个放一盘，能放3盘。○算式：12÷4=3○读作：12除以4等于3。○意义解读：这个算式同样表示“12里面有3个4”。在这里，除号后面的“4”表示每份数，等号后面的“3”表示份数。3.【重要辨析】同一个除法算式“12÷4=3”，在不同情境下可以表示两种不同的含义。这正是除法概念的丰富性和抽象性所在，也是教学难点。必须引导学生结合具体情境解释算式中每个数的具体含义，而不能仅仅停留在机械计算上。（三）除法算式各部分的名称【基础】【必考】1.规范命名：○被除数：除号前面的数，表示要分的总数（如12个竹笋）。○除数：除号后面的数，表示平均分的标准（既可以表示份数，也可以表示每份数，需结合情境理解）。○商：等号后面的数，表示分得的结果。2.记忆口诀示例：“被除数，除号前，除数后面站，等号后面是商数，平均分的结果它来担。”10（四）【考查方式】除法意义与各部分名称1.读写考查：给出除法算式，要求正确读出来（如“15÷3=5”读作“15除以3等于5”）；或根据描述写出算式（如“把20平均分成5份，每份是4”，写作“20÷5=4”）。2.意义匹配：给一个除法算式（如“10÷2=5”），让学生用自己的话讲一个数学小故事，或者判断它可能对应哪种平均分的情境（等分或包含）4。3.名称填空：如“在算式18÷3=6中，被除数是（），除数是（），商是（）。”这是最基础的考查形式10。四、第三层次：用2~6的乘法口诀求商【重要】【技能核心】（一）求商的算法探究1.问题情境导入：例如，“12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？”列出除法算式“12÷3=？”后，如何计算？2.算法多样化：○方法一：用学具动手分一分，得出结果是4。○方法二：用连减法，=0，减了4次，所以商是42。○方法三：用乘法口诀想商。这是最核心、最简洁的方法。（二）乘法口诀求商的思维过程【核心方法】3.核心思路：除数是几，就想几的乘法口诀。看除数和几相乘得被除数，商就是几。4.实例解析：计算12÷3，除数是3，就想“三（）十二”，想到“三四十二”，所以商是4。5.本质理解：这个过程揭示了除法是乘法的逆运算。乘法是已知每份数和份数求总数，而除法是已知总数和每份数（或份数）求份数（或每份数），两者互为逆运算。（三）【考查方式】口诀求商1.基本计算：直接写出得数，如8÷2=，9÷3=，20÷4=等。2.口诀配对：给定一道除法算式，如25÷5=，要求写出所用的乘法口诀是“五五二十五”。3.表格填空：类似于乘法表的形式，给出被除数、除数和商中的两项，求第三项。4.算式接龙：将除法、加减法混合口算，考察计算的准确性和速度。五、第四层次：用除法解决简单的实际问题【综合应用】【高频考点】（一）解决问题的基本步骤【解题指导】1.审题与建模：认真读题，找出题目中的“总数”和“份数”（或“每份数”），判断是“等分除”还是“包含除”的情境，从而建立正确的除法模型。2.列式计算：根据模型列出正确的除法算式，并运用口诀求出商。注意单位名称的书写。3.检验与作答：将计算结果代入原题情境进行检验，看是否符合“平均分”的要求，最后完整地回答题目问题。（二）典型问题类型【热点】1.等分除问题：例如“有24本练习本，平均分给6个同学，每个同学分得几本？”（总数÷份数=每份数）2.包含除问题：例如“有24本练习本，每个同学发4本，可以发给几个同学？”（总数÷每份数=份数）3.一个数里包含几个另一个数的问题：这是包含除的变式，本质相同。如“15里面有几个5？”列式为15÷5=3。（三）【易错点剖析】【难点】1.单位名称混淆：在等分除和包含除问题中，商的单位名称容易混淆。要引导学生从问题入手，“求每个同学分得几本”，商就是“本”；“求可以发给几个同学”，商就是“个”。单位名称由问题中的未知量决定。2.平均分概念不清：面对有余数的情境（本单元尚未系统学习有余数除法），学生可能会忽略剩余部分，强行平均分。教学中要强调必须是“正好分完”的情况才能用当前所学的除法解决。3.不能正确选择运算：将除法问题与加法、减法、乘法问题混淆。关键在于判断是否是“平均分”。六、核心思维与方法论【专家视角】【拓展】（一）多表征转化思想1.动作表征：动手分一分实物（小棒、圆片等），获得平均分的直接体验。2.图形表征：用画图、圈一圈、连一连的方式，将操作过程可视化。3.语言表征：用口语清晰地描述平均分的过程和结果。4.符号表征：用除法算式抽象地表示平均分。这四种表征方式的灵活转化，是学生真正理解除法概念的关键。学习的过程，就是在这四种表征之间不断建立联系、进行转换的过程2。（二）结构化思维：打通运算之间的联系1.与减法的联系：包含除的问题，可以用连减法来解决，如12444=0。这揭示了除法是“同数连减”的简便运算。2.与乘法的联系：求商的过程依赖于乘法口诀，且等分除的结果（每份数）与份数相乘，就是被除数。这揭示了除法是乘法的逆运算。3.初步感悟：通过对比不同算法，引导学生感悟到无论是用减法、乘法还是除法，都是在求“12里面有几个4”这一核心问题，从而建立起结构化的知识体系2。（三）模型意识培养将现实生活中的“平均分”问题抽象成“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的数学模型，并能将这个模型应用到新的类似情境中去。这是数学建模思想的萌芽。七、综合考点与题型精析【应列尽罗】（一）填空题（考查基础概念）1.12÷3=4，读作（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）；也可以表示（）里面有（）个（）。2.在算式20÷5=4中，被除数是（），除数是（），商是（），用的乘法口诀是（）。（二）判断题（考查辨析能力）1.把8个苹果分给4个小朋友，每人一定分得2个。（）（强调“平均分”才是除法）2.计算6÷2=3时，想口诀“二三得六”。（）（√）3.除法算式中的商一定比被除数小。（）（×，如4÷4=1，商等于被除数）（三）看图列式计算（考查表征转换）【高频】1.图示：画了3个盘子，每个盘子里有4个苹果，下面用一个大括号括起来，问“？个”。这通常是用乘法（3×4=12）或加法（4+4+4=12）。2.图示：画了12个苹果，平均放在3个盘子里，求每个盘子里有几个。应列式为12÷3=4。3.图示：画了12个苹果，每4个圈成一份，圈了3份。应列式为12÷4=3。（四）解决问题（考查综合应用）【必考】1.基础应用：○有18颗糖，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得几颗？○有18颗糖，每个小朋友分3颗，可以分给几个小朋友？2.对比练习：○第一组：妈妈买了15个梨，平均放在3个盘子里，每个盘子放几个？○第二组：妈妈买了15个梨，每个盘子放5个，需要几个盘子？通过对比，强化对两种除法类型的区分。3.提问题，再解答：给出一个情境图（如商店里，钢笔4元一支，笔记本2元一个，书包20元一个），让学生提出用除法计算的问题并解答。如“书包的价钱是钢笔的几倍？”（本单元虽未正式学“倍”，但可作为包含除的拓展感知）或者“20元可以买几个笔记本？”等。（五）拓展与挑战（发展思维）1.在（）里填上合适的数。○24÷（）=6（想：几乘6得24？口诀“四六二十四”，所以填4）○（）÷5=5（想：5乘5得几？口诀“五五二十五”，所以填25）2.想一想，填一填。○如果△+△+△=18，那么△=（）。（这是等量代换思想的渗透，18÷3=6）八、易错点诊断与教学建议【教学指导】（一）易错点1：除法意义混淆，算式与情境脱节【现象】学生在列式时，不关注情境，凭感觉乱写数字。例如“把12个竹笋平均放在4个盘里”，部分学生可能写成“12÷3=4”。【对策】强化“说一说”的训练。每列一个算式，都必须让学生指着算式中的每一个数，说清楚它代表情境中的什么。如：“12是竹笋的总数，4是盘子的数量（份数），3是每盘放的个数。所以算式是12÷4=3。”（二）易错点2：包含除与等分除的区分不清【现象】遇到包含除问题时，仍然用等分除的思路去列式，导致算式正确但理解错误，或单位标错。【对策】增加对比练习。将两种类型的问题并排呈现，引导学生分析已知条件和问题有什么不同，从而选择不同的解题策略。同时，规范单位名称的书写，引导学生从问题中找单位。（三）易错点3：口诀不熟或选错口诀【现象】计算18÷3=？时，想成了“六三十”或者“三六十八”但商写成6（混淆了乘法和除法）。【对策】加强口诀的逆向训练。多做“根据口诀写乘法和除法算式”的练习。如根据“四六二十四”，写出4×6=