2025-2026学年四川省成都市温江区东辰外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市温江区东辰外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A.0.7×10-3 B.7×10-3 C.7×10-4 D.7×10-53.下列运算正确的是（）A.6x+2x=8x2 B.7x-2x=5x C.4x•2x=8x D.4.已知三角形两边的长分别为2cm、7cm,第三边长为整数，则第三边的长可以为（）A.4cm B.5cm C.8cm D.9cm5.如图，能判定AB∥CD的是（）

A.∠1=∠2 B.∠1=∠3 C.∠3=∠4 D.∠B+∠BAD=180°6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD.若∠AOB=27°，则∠AOD的度数为（）

A.27° B.54° C.63° D.36°8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若m、n满足m-n=2，则3m÷3n=

.10.若，则x=

.11.一副直角三角板（一个含有30°角，一个含有45°角）按如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数为

.

12.若x+m与x2+2x-1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为

.13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC=5，DE=2，则S△ACD=

.

14.如果m2-2m-3=0，那么代数式（m+3）（m-3）+（m-2）2=

.15.如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点A'处，折痕为EF，若∠CDF=26°，那么∠AEF的度数为

.

16.若关于x的二次三项式9x2+2（a-4）x+16是一个完全平方式，则a的值为

．17.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=3m，则m=

．18.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，P，Q分别为边BD，BC上一点，且BP=CQ，若当AP+AQ的最小值为6时，则AB的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共18分。19.计算：(1)

(2)

(3)

(4)先化简，再求值：[（2x-y）2-（y+2x）（2x-y）-2xy]÷2y,其中，y=-3四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△DEF；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.21.(本小题6分)

如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，CD=AB，过点C作CE∥AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G.

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若∠B=48°，∠D=23°，求∠FCD的度数.22.(本小题8分)

某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元/千克）46零售价（元/千克）1012（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；

（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？23.(本小题10分)

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE交于点H，连CH.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求∠AHB；（用含α的式子表示）

（3）求证：HC平分∠AHE.24.(本小题8分)

利用完全平方公式解决问题(1)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值(2)已知（2026-x）（2024-x）=2025，求（2026-x）2+（2024-x）2的值25.(本小题10分)

如图，AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G．

(1)试说明：∠DGC=∠DCG(2)如图，线段CG上有一点P，满足∠CDP=3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H．

①若∠BAH=2∠PDG，求证：AB⊥AD；

②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM=∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，求的值26.(本小题12分)

如图：在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD、AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连接CG．

（1）如图1，若射线AD、AE都在∠BAC的内部，且点B与点B′关于AD对称，求证：CG=B'G；

（2）如图2，若射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其他条件不变，求证：CG=BG-2GF；

（3）如图3，若射线AD、AE都在∠BAC的外部，其他条件不变，若CG=GF，AF=4，S△ABG=12，求BF的长．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】9

10.【答案】-2

11.【答案】15°

12.【答案】-2

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】122°

16.【答案】16或-8

17.【答案】-

18.【答案】6

19.【答案】【小题1】原式=-1+1+5-8

=-3【小题2】，

①×3得6x-3y=15③，

②+③得10x=5，

解得，

把代入①得，

解得y=-4，

所以原方程组的解为【小题3】，

整理①得3（x+3）=2（y-1），

化简得3x-2y=-11③，

②×2得4x-2y=2④，

④-③得x=13，

把x=13代入②得2×13-y=1，

解得y=25，

所以原方程组的解为【小题4】原式=[4x2-4xy+y2-（4x2-y2）-2xy]÷2y

=（4x2-4xy+y2-4x2+y2-2xy）÷2y

=（-6xy+2y2）÷2y=-3x+y,

将，y=-3代入得：

原式=

20.【答案】解：（1）如图，△DEF即为所求；

（2）△ABC的面积=3×6-×2×4-×2×3-×1×6=8；

（3）如图，点P即为所求；

21.【答案】（1）证明：∵CE∥AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴∠A=∠D=23°，

∴∠FCD=∠A+∠B=23°+48°=71°．

22.【答案】解：（1）设该社区超市这天批发甲商品x千克，则批发乙商品（100-x）千克，

由题意得：4x+6（100-x）=520，

解得：x=40，

∴100-x=100-40=60，

答：该社区超市这天批发甲商品40千克，批发乙商品60千克；

（2）设打折前卖出甲商品y千克，则打折前卖出乙商品y千克，打折后卖出甲商品（40-y）千克，乙商品（60-y）千克，

由题意得：10y+10×0.8（40-y）+12y+12×0.8（60-y）-520=464，

解得：y=20，

∴40-y=40-20=20（千克），

60-y=60-20=40（千克），

答：打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克．

23.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）解：设AD与BC的交点为点O，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠CAD+∠AOC=∠CBE+∠BOH，

∴∠AHB=∠ACB=α；

（3）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∴CM=CN，

​​​​​​​∵CM⊥AD，CN⊥BE，

∴HC平分∠AHE．

24.【答案】【小题1】a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19【小题2】设m=2026-x,n=2024-x,

则m-n=（2026-x）-（2024-x）=2，mn=（2026-x）（2024-x）=2025，

∴原式=m2+n2=（m-n）2+2mn=22+2×2025=4054

25.【答案】【小题1】证明：∵AD∥BC，

∴∠DGC=∠BCG，

∵CG平分∠BCD，

∴∠BCG=∠DCG，

∴∠DGC=∠DCG【小题2】①证明：设∠PDG=α，

∵∠CDP=3∠PDG，∠BAH=2∠PDG，

∴∠CDP=3α，∠ADC=4α，∠BAH=2α，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=180°-4α，

∵CG平分∠BCD，

∴，

由（1）知∠DGC=∠DCG=90°-2α，

∵AH∥CG，

∴∠DAH=∠DGC=90°-2α，

∵∠BAH=2α，

∴∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2α+2α=90°，

∴AB⊥AD．

②由①知∠DGC=90°-2α，则∠AGC=180°-∠DGC=90°+2α，

如图：过点M作MT∥AD，则∠GMT=∠DGC=90°-2α．

如图，当点M在线段CG上时，

由①知∠PDG=α，∠PDM=∠BAH=2α，

∴∠GDM=∠PDG+∠PDM=3α，

∵MT∥AD，

∴∠TMQ=∠GDM=3α，

∴∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+α，

∴；

如图，当点M在线段CG的延长线上时，

同理可得：∠GDM=α，

∵MT∥AD，

∴∠TMQ=∠GDM=α，

∴∠GMQ=∠GMT-∠TMQ=90°-3α，

∴．

综上，的值为或

26.【答案】（1）证明：如图1，连接AB'，

∵B，B'关于AD对称，

∴BB'被AD垂直平分，

∴AB'=AB，

∵AC=AB，

∴AC=AB'，

∵AF⊥BG，

∴∠BAF=∠B'AF，

∵∠GAF=55°，

∴∠B'AF+GAB'=55°，

∵∠CAB=110°，

∴∠CAG+∠FAB=55°，

∴∠B'AF+∠GAB'=∠CAG+∠FAB，

∵∠BAF=∠B'AF，

∴∠GAB'=∠CAG，

∵AG=AG，

∴△CGA≌△B'GA（SAS），

∴CG=B'G；

（2）证明：如图2，在FB上截取FG'=GF，连接AG'，

∵BF⊥AD，

∴AG=AG'，

∴∠GAF=∠G'AF，

∴∠GAG'=2∠GAF=110°，

∵∠CAB=110°，

∴∠GAG'=∠CAB，

∴∠GAG'-∠CAG'=∠CAB-∠CAG'，

∴∠GAC=∠G'AB，

∵AC=AB，

∴△GAC≌△G'AB（SAS），

∴CG=G'B，

∵FG'=GF，

∴CG'=2GF，

∵GB=GG'+G'B，

∴GB=2GF+CG，

∴CG=GB-2GF；

（3）解：如图3，延长BF至点G'，使G'F=GF