甘肃省武威第八中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（4月份） （含答案）

2024-2025学年甘肃省武威八中九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的相反数是(

)A.-2025 B.2025 C.12025 D.2.如图所示的几何体，其主视图为(

)

A. B. C. D.3.下列各式中，计算正确的是(

)A.(-2)2=-2 B.±94.把不等式组x+1≥0x-1<0的解集表示在数轴上正确的是(

)A. B.

C. D.5.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列有关实例(如图)所应用的最主要的几何知识，说法不正确的是(

)

A.图①中墙上置物架的支架做成三角形，应用了“三角形的稳定性”

B.图②中建筑工人砌墙时，在墙的两端之间拉一条线做参考，应用了“两点之间，线段最短”

C.图③中体育课上，测量立定跳远的成绩，应用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度”

D.图④中车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离都相等”6.如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36∘，则∠2的大小为(

)

A.34∘ B.54∘ C.56∘7.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0,3)，M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120∘，则⊙C的半径长为(

)A.6

B.5

C.3

D.38.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=35，BC=6A.4 B.6 C.8 D.109.某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有(

)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图2是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系A.9cm B.8cm C.6cm D.4cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式2x+3有意义，则x的取值范围是______.12.因式分解：2x2-4xy=______13.如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x(∘C)的不等式：______

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，AC=2，OE=1，则cos∠EDO=______.

15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BOC=120∘，CDꓕAB，则劣弧AD的长为______.

16.如图，长方形ABCD中，AD=20，AB=8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为______.

三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：8×18.(本小题4分)

解不等式组：3x+4>xx≤x-119.(本小题5分)

化简求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中20.(本小题6分)

在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知AB，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.

(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；

①作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，AC于点E，连接AD，CD；

②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F,A两点不重合)，连接DF，BD，BF.

(2)直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系.21.(本小题8分)

某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据(成绩)进行了收集、整理，分析.下面给出部分信息.

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89

乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81

【整理数据】班级70≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由：

(3)甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？22.(本小题6分)

如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”、“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸、某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动，具体过程如下，如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC=38∘，∠BAD=53∘，AB=18m.求“龙”字雕塑CD的高度，(B,C,D三点共线，BD⊥AB，结果精确到0.1m)(参考数据：sin38∘=0.62，cos38∘=0.79，tan23.(本小题6分)

2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲.神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分.

(1)若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是______.

(2)若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率.24.(本小题6分)

如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx(k>0)相交于点A(m,3)，与x轴交于点C点.

(1)求双曲线表达式；

(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为925.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.

(1)求证：AC是⊙D的切线；

(2)若CE=23，求26.(本小题7分)

【证明体验】

(1)如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60∘，点E在线段AB上，AE=AC，求证：DE平分∠ADB；

【思考探究】

(2)如图2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G.若FB=FC，求证：D27.(本小题12分)

如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C，若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB

答案1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥-312.【答案】2x(x-2y)

13.【答案】第一个图：x≥-8；第二个图：x<30或x≤110

14.【答案】315.【答案】2π316.【答案】4或5或6或16

17.【答案】解：8×18.【答案】解：解不等式3x+4>x得：x>-2，

解不等式x≤x-12得：x≤-1，

则不等式组的解集为19.【答案】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2

=2b2+20.【答案】解：(1)①如图，直线DE，线段AD，线段CD即为所求．

②如图，点F，线段CD，BD，BF即为所求作．

(2)结论：BF=BC.

理由：∵DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AD=DF，

∴DF=DC，AD=DF，

∴∠DBC=∠DBF，

∵∠DFB+∠DAC=180∘.∠DCB+∠DCA=180∘，

∴∠DFB=∠DCB，

在△DFB和△DCB中，

∠DBF=∠DBC∠DFB=∠DCBDF=DC，21.【答案】解：(1)甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，

故中位数a=79，众数b=79；

乙班数据方差

c=110[(85-80)2+(80-80)2+(77-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(73-80)2+(90-80)22.【答案】解：在Rt△ABC中，AB=18m，∠BAC=38∘，

∵tan∠BAC=BCAB，

∴BC=AB⋅tan∠BAC=18tan38∘=18×0.78=14.04(m)，

在Rt△ABD中，AB=18m，∠BAD=5323.【答案】解：(1)∵有4名同学，

∴A同学被选中的概率是14；

故答案为：14.

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果，24.【答案】解：(1)把A(m,3)代入直线解析式得：3=12m+2，

解得：m=2，

∴A(2,3).

把A(2,3)代入y=kx，得3=k2

解得：k=6，

∴双曲线解析式为y=6x；

(2)对于直线y=12x+2，令y=0，则0=12x+2，

解得：x=-4，

∴C(-4,0).

设P(x,0)，可得CP=|xP-xC|=|x+4|，

25.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB=AC，∠BAC=120∘，

∴∠B=∠C=30∘，

∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=30∘，

∴∠ADC=60∘，

∴∠DAC=180∘-∠ADC-∠C=180∘-60∘-30∘=90∘，即AD⊥AC，

∵AD是⊙D的半径，

∴AC是⊙D的切线；

(2)解：连接AE，

∵AD=DE，∠ADE=60∘，

∴△ADE是等边三角形，26.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

在△EAD和△CAD中，

AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD，

∴△EAD≌△CAD(SAS)，

∴∠ADE=∠ADC=60∘，

∴∠EDB=180∘-∠ADE-∠ADC=60∘；

∴∠BDE=∠ADE，

即DE平分∠ADB；

(2)证明：∵FB=FC，

∴∠EBD=∠GCD，

∵∠BDE=∠GDC=60∘，

∴△EBD∽△GCD，

∴BDCD=27.【答案】解：(1)将C(0,3)，B(3,0)代入y=ax2+2x+c，

∴c=39a+6+c=0，

解得a=-1c=3，

∴y=-x2