甘肃省张掖市甘州区甘州中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题(含部分答案)

2025春学期第一次阶段测试试卷八年级数学一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.下列各式是不等式的是（）A. B. C. D.2.已知，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.如图，点，，表示三个车间，现要建一个仓库，使它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（）A.三边的中线的交点上 B.三内角平分线的交点上C.三内高线的交点上 D.三边垂直平分线的交点上5.满足下列条件的，不是直角三角形的是A. B.C.a：b：：4：5 D.：：：4：56.已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A.9 B.12 C.15 D.12或157.如图，中，，是的角平分线，若，则点到的距离是（）A. B. C. D.8.如图，是中边的垂直平分线，若，则的周长为（）A.10 B.12 C.14 D.169.如图，在中，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（）A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.810.如图，已知点在同一直线上，和都是等边三角形．交于点，交于点、交于点．①；②；③是等边三角形；④连接，则平分，以上结论正确的有（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题（共8题，每题4分，共32分）11.用不等式表示：的3倍与3的和是非负数：________．12.不等式的非负整数解是______．13.如图，射线平分，，于点D，，，则等于____________．14.如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于______．15.如果不等式的解集是，那么a的取值范围是________．16.如图，已知，，垂足分别为点，．给出下列条件：①，；②，；③，；④，．可以判定的是_________（填序号）17.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？若设至少想胜场比赛，则可列出不等式为______．18.如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为_______．三、解答题（共88分）19.如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要在的内部修建一个货站，使货站到两条公路、的距离相等，且到两工厂、的距离相等，用尺规作出货站的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）；（2）；（3）；（4）．21.已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．22.如图，中，的垂直平分线交于点E，D为垂足，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．23.如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．24.如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证：（1）是等边三角形；（2）点E在线段的垂直平分线上．25.如图，在中，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）当t为何值时，为等边三角形？（2）当t为何值时，为直角三角形？26.五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．（旅游人数超过4人）（1）分别表示出甲旅行社收费y1，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式．（2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？27.已知和都是等腰直角三角形，．【初步探索】如图，点、、在同一条直线上，点在上，连结、，线段与的数量关系是____________，位置关系是______．【拓展延伸】如图，点、、不在同一条直线上，点在内，点在外，连结、，中的结论是否仍然成立？请说明理由．【知识应用】如图，和两块等腰直角三角尺，．连结、．若有，则的度数为____________．

参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（共8题，每题4分，共32分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】0，1，2【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】##110度【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①②③【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】三、解答题（共88分）【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1），在数轴上表示不等式解集，如图：；（2），在数轴上表示不等式解集，如图：；（3），在数轴上表示不等式解集，如图：；（4），在数轴上表示不等式解集，如图：．【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）72°；（2）5【23题答案】【答案】（1）证明：∵平分，，，∴，，在和中，，∴；（2）．【24题答案】【答案】（1）证明：在中，，，∴，，∵是的垂直平分线，∴，∵，∴是等边三角形；（2）证明：∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴，∴，∴平分，∵，，∴，∵是等边三角形，∴，∴点E在线段的垂直平分线上．【25题答案】【答案】（1）当t=2时，△PBQ为等边三角形；（2）当t=1.5或t=2.4时，△PBQ为直角三角形．【26题答案】【答案】(1)y1=5