浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步练习题（带答案）

第页浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步练习题（带答案）一、基础训练1．抛物线y=2xA．y=2（x+1)2+3 B．y=2（x-1)2+3C．y=2（x+1)2-3 D．y=2（x-1)2-32．将二次函数y=A．y=x−12−5 B．y=3．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2）4．抛物线y=3xA．(-3，2) B．(0，-2) C．(0，2) D．(3，2)5．抛物线y=2x−1A．y轴上 B．x轴上 C．原点 D．第二象限6．将抛物线y=3x27．二次函数y=4(x-1)2+2的顶点坐标是.8．将抛物线y=2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为9．已知二次函数y=x（1）求顶点坐标；（2）求对称轴．10．在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．11．把下表补充完整：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2y=12x2y=-3(x+4)2y=4(x+2)2-7二、巩固应用12．二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是.13．把抛物线y=2xA．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+114．将抛物线y=（x+2）2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x+42−3 B．y=15．二次函数y=2x−4A．(-4，2) B．(4，2)C．(-4，-2) D．(2，-4)16．对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（4，2） D．与x轴有两个交点17．如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在yA．−1 B．−2 C．−3 D．−418．把二次函数y=x−1219．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=1x的图象上，则k=20．已知二次函数y=(（1）若a=2，则二次函数的顶点坐标为；（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．21．将抛物线y=−2x2+1（1）a=___________，h=___________，k=___________；（2）写出二次函数y=ax−h22．如图，点P(a，3)在抛物线y=4-(6-x)2上，且在抛物线的对称轴右侧.（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值.（2）平移此抛物线，使平移后的抛物线对应的函数表达式为y=−x−3三、能力提升23．小叶在学习二次函数图象平移内容时，研究了抛物线的移动方法。课本方法：把顶点先向左或向右平移一定距离，再向上或向下平移一定距离得到新的抛物线.在以前的学习过程中，小叶知道确定物体位置的方法可以用方向与距离表示迁移方法：于是他想，在移动抛物线时也可以通过确定移动的方向后，再一次性把顶点移动一定距离就到位.例如：如图，二次函数y=3x2+6x+3图象沿北偏东60°方向移动4个单位得到二次函数y=3（x-23+1）2+2的图象.（1）仿照迁移方法，把抛物线y=x2沿方向移动个单位得到抛物线у=（x+1）2+1；（2）比较课本方法与迁移方法，写出迁移方法的优点与缺点（至少各一条）。

答案解析部分1．【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为

y=2(x+1)2+3故答案为：A.【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可.2．【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将二次函数y=（x+1）2−2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是y=（x+1−2故答案为：A．

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．3．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：抛物线y=−3(x−1)2+2故答案为：C.

【分析】根据y=−3(x−h)4．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：抛物线y=3x2故答案为：B.

【分析】根据抛物线y=ax2+k5．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵y=2x−12∴抛物线y=2x−12的顶点在故答案为：B．

【分析】由给出的解析式y=2x−12是二次函数的顶点式，可以直接得到它的顶点坐标为6．【答案】y【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．

7．【答案】(1，2)【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=4∴二次函数图象的顶点坐标是(1，2).故答案为：(1，2).【分析】因为y=4x−18．【答案】y=2【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，

∴新抛物线的解析式为故答案为：y=2x−22+19．【答案】（1）解：y=∴顶点坐标是−2,−5；（2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线x=−2．【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，根据其顶点坐标为(h，k)，即可确定顶点坐标；（2）由y=a(x-h)2+k中其对称轴直线为x=h可直接确定对称轴．（1）解：y=∴顶点坐标是−2,−5；（2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线x=−2．10．【答案】解：如图相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．11．【答案】解：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=12x2向上y轴(0，5)y=-3(x+4)2向下直线x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上直线x=-2(-2，-7)【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.12．【答案】(2，3)【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：二次函数y=(x−2故答案为：(2,【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可得到答案．13．【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：抛物线y=2x2再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为y=2故选：A．【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．14．【答案】D【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

所得抛物线的解析式为y=(x+2-2)2-3，即y=x2-3故答案为：D.【分析】根据抛物线平移法则：左加右减、上加下减，按照平移法则直接求解即可得到答案.15．【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数为y=2∴其图象的顶点坐标为(4，2)故答案为：B.【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.16．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=(x-4)2+2，

∴抛物线开口向下，

∴A选项不符合题意，

∵对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），

∴抛物线与x轴没有交点，

∴B、D选项不符合题意，C选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数顶点式系数与抛物线图象及开口及分布关系，可知：抛物线开口向下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），从而得出抛物线与x轴没有交点，据此逐项分析即可.17．【答案】B【知识点】正方形的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D，如图所示：当x=0时，则y=c，即OB=c∵四边形OABC是正方形∴AC=OB=2AD=2OD=c，AC⊥OB∴点A∴c解得：ac=−2故答案为：B．【分析】连接AC，交y轴于点D，利用正方形的性质求出点A的坐标，然后代入解析式计算解题．18．【答案】y=−【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：二次函数y=x−12+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标与原图象的顶点坐标关于原点对称，则旋转后图象的顶点坐标为（-1，-2），

故答案为：y=−x+1【分析】根据题意可得旋转后图象的顶点坐标变为（-1，-2），开口方向相反，开口大小不变，进而得出答案.19．【答案】-1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k，

∴二次函数的顶点坐标为（-1，k），

∵二次函数的顶点在反比例函数y=1x的图象上，

∴-1×k=1，

故答案为：-1.

【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=1x20．【答案】（1）(4（2）y=【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】（1）由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）；（2）设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=x2，则y=a-1=x故答案为：y=x【分析】（1）根据二次函数y=(x−2a)2+(a−1（2）设顶点坐标为（x，y），可得x=2a，再运用等量变换，消掉a，即可得到y关于x的关系式。21．【答案】（1）a=−2，h=−2（2）解：∵二次函数y=−2二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为−2,4．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】（1）解：由题意得：把抛物线y=−2x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数a=−2，h=−2，k=4．

故答案为：a=−2，h=−2，k=4.【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得y=−2x+22+4，再求解即可；

（2）利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下；③当二次函数图象的对称轴在y轴的右侧时，ab<0；④当二次函数图象的对称轴在y轴的左侧时，ab>0；⑤（1）解：由题意得：把抛物线y=−2x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数a=−2，h=−2，k=4．（2）∵二次函数y=−2二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为−2,4．22．【答案】（1）解：∵y=4−6−x2∴抛物线的对称轴为直线x=6.把P(a，3)代入y=4-(6-x)2，得4−6−a∵点P(a，3)在抛物线的对称轴右侧∴a=7（2）解：∵抛物线.y=−x−32是由抛物线∴根据勾股定理，得顶点移动的最短路程为3【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题；二次函数图象的平移变换【解析】【分析】(1)根据抛物线顶点式可直接回答对称轴最大值并求出a值；

(2)对比两个抛物线顶点式，根据“左加右减，上加下减”法则解答即可.23．【答案】（1）西北；2（2）解：答案不唯一，只要说得有道理就给满分．优点：可以一次性就移到位；缺点：当碰到不是特殊角时，无法计算角度，确定不了方向．【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：(1)根据平移的性质，由y=x2可以看作向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到∴平移的方向为西北方向由勾股定理得1+1∴把抛物线y=x2沿西北方向移动2故答案为：西北；2【分析】(1)利用平移的性质和等腰直角三角形进行求解即可；(2)根据题意，描述出优缺点即可.参考答案与解析一、基础训练1．抛物线y=2xA．y=2（x+1)2+3 B．y=2（x-1)2+3C．y=2（x+1)2-3 D．y=2（x-1)2-3【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位，再向左平移1个单位，得到新的抛物线的表达式为

y=2(x+1)2+3故答案为：A.【分析】根据左加右减，上加下减的平移规律求解即可.2．将二次函数y=A．y=x−12−5 B．y=【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将二次函数y=（x+1）2−2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是y=（x+1−2故答案为：A．

【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．3．抛物线y=-3（x-1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，-2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（-1，-2）【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：抛物线y=−3(x−1)2+2故答案为：C.

【分析】根据y=−3(x−h)4．抛物线y=3xA．(-3，2) B．(0，-2) C．(0，2) D．(3，2)【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：抛物线y=3x2故答案为：B.

【分析】根据抛物线y=ax2+k5．抛物线y=2x−1A．y轴上 B．x轴上 C．原点 D．第二象限【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵y=2x−12∴抛物线y=2x−12的顶点在故答案为：B．

【分析】由给出的解析式y=2x−12是二次函数的顶点式，可以直接得到它的顶点坐标为6．将抛物线y=3x2【答案】y【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．

7．二次函数y=4(x-1)2+2的顶点坐标是.【答案】(1，2)【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y=4∴二次函数图象的顶点坐标是(1，2).故答案为：(1，2).【分析】因为y=4x−18．将抛物线y=2x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为【答案】y=2【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，

∴新抛物线的解析式为故答案为：y=2x−22+19．已知二次函数y=x（1）求顶点坐标；（2）求对称轴．【答案】（1）解：y=∴顶点坐标是−2,−5；（2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线x=−2．【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，根据其顶点坐标为(h，k)，即可确定顶点坐标；（2）由y=a(x-h)2+k中其对称轴直线为x=h可直接确定对称轴．（1）解：y=∴顶点坐标是−2,−5；（2）解：由（1）得二次函数的对称轴为：直线x=−2．10．在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．【答案】解：如图相同点：开口方向和开口大小相同；不同点：函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度再向右平移1个单位长度所得到的，位置不同．【知识点】二次函数y=ax²的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【分析】先画图象，函数y=2（x-1）2+1的图象是由函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度所得到的．开口方向和开口大小相同，位置不同．11．把下表补充完整：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2y=12x2y=-3(x+4)2y=4(x+2)2-7【答案】解：表达式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴(0，0)y=12x2向上y轴(0，5)y=-3(x+4)2向下直线x=-4(-4，0)y=4(x+2)2-7向上直线x=-2(-2，-7)【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a<0时，二次函数的图象开口向下）再利用二次函数的顶点式直接求出其对称轴和顶点坐标即可.二、巩固应用12．二次函数y=(x-2)2+3的图象的顶点坐标是.【答案】(2，3)【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：二次函数y=(x−2故答案为：(2,【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可得到答案．13．把抛物线y=2xA．y=2(x+3)2-1 B．y=2(x+3)2+1 C．y=2(x-3)2-1 D．y=2(x-3)2+1【答案】A【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：抛物线y=2x2再向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为y=2故选：A．【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可．14．将抛物线y=（x+2）2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=x+42−3 B．y=【答案】D【知识点】二次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：将抛物线y=(x+2)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

所得抛物线的解析式为y=(x+2-2)2-3，即y=x2-3故答案为：D.【分析】根据抛物线平移法则：左加右减、上加下减，按照平移法则直接求解即可得到答案.15．二次函数y=2x−4A．(-4，2) B．(4，2)C．(-4，-2) D．(2，-4)【答案】B【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数为y=2∴其图象的顶点坐标为(4，2)故答案为：B.【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.16．对于二次函数y=(x-4)2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（4，2） D．与x轴有两个交点【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数y=(x-4)2+2，

∴抛物线开口向下，

∴A选项不符合题意，

∵对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），

∴抛物线与x轴没有交点，

∴B、D选项不符合题意，C选项符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数顶点式系数与抛物线图象及开口及分布关系，可知：抛物线开口向下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，2），从而得出抛物线与x轴没有交点，据此逐项分析即可.17．如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在yA．−1 B．−2 C．−3 D．−4【答案】B【知识点】正方形的性质；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D，如图所示：当x=0时，则y=c，即OB=c∵四边形OABC是正方形∴AC=OB=2AD=2OD=c，AC⊥OB∴点A∴c解得：ac=−2故答案为：B．【分析】连接AC，交y轴于点D，利用正方形的性质求出点A的坐标，然后代入解析式计算解题．18．把二次函数y=x−12【答案】y=−【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：二次函数y=x−12+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标与原图象的顶点坐标关于原点对称，则旋转后图象的顶点坐标为（-1，-2），

故答案为：y=−x+1【分析】根据题意可得旋转后图象的顶点坐标变为（-1，-2），开口方向相反，开口大小不变，进而得出答案.19．若二次函数y=3(x+1)2+k的顶点在反比例函数y=1x的图象上，则k=【答案】-1【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x+1)2+k，

∴二次函数的顶点坐标为（-1，k），

∵二次函数的顶点在反比例函数y=1x的图象上，

∴-1×k=1，

故答案为：-1.

【分析】先求出二次函数的顶点坐标为（-1，k），再将其代入y=1x20．已知二次函数y=(（1）若a=2，则二次函数的顶点坐标为；（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．【答案】（1）(4（2）y=【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）²+k的图象【解析】【解答】（1）由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）；（2）设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=x2，则y=a-1=x故答案为：y=x【分析】（1）根据二次函数y=(x−2a)2+(a−1（2）设顶点坐标为（x，y），可得x=2a，再运用等量变换，消掉a，即可得到y关于x的关系式。21．将抛物线y=−2x2+1（1）a=___________，h=___________，k=___________；（2）写出二次函数y=ax−h【答案】（1）a=−2，h=−2（2）解：∵二次函数y=−2二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x=−2，顶点坐标为−2,4．【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的平移变换【解析】【解答】（1）解：由题意得：把抛物线y=−2x2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数a=−2，h=−2，k=4．

故答案为：a=−2，h=−2，k=4.【分析】（1）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减可得y=−2x+22+4，再求解即可；

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