2026年山西省人教版初中数学八年级上册第5章函数综合练习题

2026年山西省人教版初中数学八年级上册第5章函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，需掌握顶点式的基本特征。2.已知点P(a，b)在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.正数D.负数解析：反比例函数y=-6/x中k=-6<0，图像位于二四象限，故当a<0时，b>0，即b为正数，正确答案为C。反比例函数的符号规律需结合k值与象限判断，需注意分母x的正负性对分子y的影响。3.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x+3≥0，解得x≥-3，正确答案为A。需掌握根式函数的定义域求解方法，对任意偶次根式均需满足被开方数非负。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k的值为（）A.1/5B.-1/5C.5D.-5解析：将两点坐标代入解析式得方程组：-2k+b=33k+b=-2两式相减得5k=-5，解得k=-1，正确答案为D。一次函数过两点的解析式求解需掌握待定系数法，注意方程组消元技巧。5.函数y=1/x和y=x^2的图像有（）个交点A.0B.1C.2D.3解析：联立方程组：y=1/xy=x^2得x^3=1，解得x=1，对应y=1，交点为（1，1）；x=-1时，y=-1，交点为（-1，-1），共两个交点，正确答案为C。函数交点问题需通过方程组求解，需注意分式方程的解的检验。6.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且倾斜角为45°，则该函数的解析式为（）A.y=x-3B.y=-x-3C.y=√2x-3D.y=-√2x-3解析：由倾斜角45°得斜率k=1，又与y轴交于（0，-3），代入y=kx+b得b=-3，故解析式为y=x-3，正确答案为A。一次函数的斜率与倾斜角关系需掌握tanα=k的公式。7.在函数y=1/（x-1）的图像中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析：反比例函数y=1/(x-1)图像位于一三象限，在每一象限内y随x增大而减小，正确答案为B。反比例函数的单调性需结合象限分析，不能简单套用y=1/x的单调性。8.函数y=2x-1和y=x^2的图像相交于A、B两点，则线段AB的长度为（）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2解析：联立方程组：y=2x-1y=x^2得x^2-2x+1=0，解得x=1，对应y=1，交点A（1，1）；x=1时，y=-1，交点B（1，-1），AB=|1-(-1)|=2，正确答案为A。函数图像交点问题需注意坐标的对应关系。9.已知函数y=k/x的图像经过点（2，3），则当x=-1时，y的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：由点（2，3）代入y=k/x得k=6，故解析式为y=6/x，当x=-1时，y=-6，正确答案为A。反比例函数参数k的求解需掌握过点的坐标代入法。10.函数y=|x-1|的图像是（）A.过原点的直线B.顶点在原点的抛物线C.以x=1为对称轴的V形图D.以y轴为对称轴的抛物线解析：绝对值函数y=|x-1|图像为V形图，对称轴为x=1，正确答案为C。绝对值函数的图像特征需掌握对称轴与顶点的位置关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥2解析：根据二次根式有意义条件，x-2≥0，解得x≥2。根式函数定义域求解需掌握被开方数非负的基本要求。2.若点（a，-3）在反比例函数y=-4/x的图像上，则a的值为________。参考答案：3解析：将点（a，-3）代入y=-4/x得-3=-4/a，解得a=4/3。反比例函数过点的坐标代入需注意分式方程的解法。3.函数y=2x+1的图像与y轴交点的纵坐标是________。参考答案：1解析：令x=0得y=1，故交点为（0，1）。一次函数与坐标轴交点需掌握特殊值代入法。4.函数y=1/(x+2)的图像不经过________象限。参考答案：三解析：由x+2≠0得x≠-2，图像位于一、二、四象限，不经过第三象限。反比例函数象限分布需掌握分母不为零的条件。5.函数y=x^2的图像的对称轴是________。参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，当b=0时，对称轴为y轴。抛物线对称轴公式需掌握参数的对应关系。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k+b的值为________。参考答案：6解析：代入两点坐标得方程组：k+b=5-k+b=1两式相加得2b=6，解得b=3，k=2，故k+b=5。一次函数过两点的参数求解需注意方程组消元技巧。7.函数y=|x|的图像与y=x^2的图像有________个交点。参考答案：3解析：联立方程组：y=|x|y=x^2当x≥0时，x=x^2得x=1；当x<0时，-x=x^2得x=-1，共三个交点（1，1）、（-1，-1）、（0，0）。绝对值函数的交点问题需分情况讨论。8.函数y=1/x的图像关于________对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像具有中心对称性，对称中心为原点。函数对称性问题需掌握不同函数的对称中心位置。9.函数y=2x-3的图像经过________轴，且与x轴交点的横坐标是________。参考答案：y轴；3/2解析：令x=0得y=-3，故与y轴交于（0，-3）；令y=0得x=3/2，故与x轴交于（3/2，0）。一次函数与坐标轴交点需掌握特殊值代入法。10.函数y=√(x+1)的图像向左平移2个单位后，得到的函数解析式为________。参考答案：y=√(x+3)解析：平移不改变函数值，仅改变自变量，故y=√(x+1)左移2个单位得y=√((x+2)+1)=√(x+3)。函数平移问题需掌握“左加右减”的法则。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5是一次函数，也是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数需满足解析式为y=kx（k≠0），而y=3x+5为一次函数，故不是正比例函数。需掌握正比例函数与一次函数的区别。2.函数y=1/x的图像经过点（1，1）和（-1，-1）。参考答案：√解析：将两点坐标代入y=1/x均成立，故正确。反比例函数过点的坐标代入需注意分式方程的解法。3.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：×解析：抛物线y=x^2是轴对称图形，不是中心对称图形。需掌握不同函数的对称性特征。4.函数y=|x|的图像与y轴交于原点。参考答案：√解析：令x=0得y=0，故交于原点。绝对值函数与坐标轴交点需掌握特殊值代入法。5.函数y=2x-1的图像经过第二象限。参考答案：×解析：当x<0时，y=-1，位于第四象限，故不经过第二象限。一次函数象限分布需掌握斜率与截距的符号关系。6.函数y=1/(x-1)的图像与y轴相交于点（0，-1）。参考答案：×解析：令x=0得y=-1，但图像不经过原点，故不与y轴相交。反比例函数与坐标轴交点需注意分母不为零的条件。7.函数y=x^2的图像开口向上，对称轴为x=0。参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，当a>0时开口向上，对称轴为x=-b/2a，当b=0时为y轴。需掌握抛物线的基本特征。8.函数y=|x-1|的图像与y=x^2的图像有三个交点。参考答案：√解析：联立方程组得x^2=|x-1|，解得x=1、x=-1、x=0，共三个交点。绝对值函数的交点问题需分情况讨论。9.函数y=1/x的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：反比例函数图像关于原点对称，不关于x轴对称。函数对称性问题需掌握不同函数的对称中心位置。10.函数y=2x-3的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入得y=-1，故不经过点（1，1）。一次函数过点的坐标代入需注意方程的解法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围。参考答案：x≥1解析：根据二次根式有意义条件，x-1≥0，解得x≥1。根式函数定义域求解需掌握被开方数非负的基本要求。2.若点（a，b）在反比例函数y=-5/x的图像上，且a>0，求b的值。参考答案：-5解析：将点（a，b）代入y=-5/x得b=-5/a，由a>0得b<0，故b=-5。反比例函数过点的坐标代入需注意分式方程的解法。3.求函数y=3x+2的图像与y轴交点的坐标。参考答案：（0，2）解析：令x=0得y=2，故交点为（0，2）。一次函数与坐标轴交点需掌握特殊值代入法。4.求函数y=1/(x-2)的图像不经过的象限。参考答案：二解析：由x-2≠0得x≠2，图像位于一、三、四象限，不经过第二象限。反比例函数象限分布需掌握分母不为零的条件。5.求函数y=x^2的图像的对称轴。参考答案：y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，当b=0时，对称轴为y轴。抛物线对称轴公式需掌握参数的对应关系。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，4）和（-1，2），求k和b的值。参考答案：k=1，b=3解析：代入两点坐标得方程组：k+b=4-k+b=2两式相减得2k=2，解得k=1，k+b=4得b=3。一次函数参数求解需注意方程组消元技巧。7.求函数y=|x|的图像与y=x^2的图像的交点坐标。参考答案：（1，1）、（-1，-1）、（0，0）解析：联立方程组：y=|x|y=x^2当x≥0时，x=x^2得x=1；当x<0时，-x=x^2得x=-1，另x=0时y=0，共三个交点。绝对值函数的交点问题需分情况讨论。8.求函数y=1/x的图像关于哪个点对称。参考答案：原点解析：反比例函数图像具有中心对称性，对称中心为原点。函数对称性问题需掌握不同函数的对称中心位置。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某次行驶费用为28元，求行驶里程。解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。故函数关系式为：y={10,0≤x≤3{2x+4,x>3（2）由y=28得2x+4=28，解得x=12，故行驶里程为12公里。2.已知函数y=1/(x-1)的图像经过点（a，2）。（1）求a的值；（2）求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标。解：（1）将点（a，2）代入y=1/(x-1)得2=1/(a-1)，解得a=3/2；（2）令y=0得x-1=0，解得x=1，故与x轴交于（1，0）；令x=0得y=-1，故与y轴交于（0，-1）。3.某函数的图像经过点（2，3）和（-1，-6）。（1）若该函数是一次函数，求其解析式；（2）若该函数是反比例函数，求其解析式。解：（1）设解析式为y=kx+b，代入两点坐标得方程组：2k+b=3-k+b=-6两式相减得3k=9，解得k=3，k+b=3得b=0，故解析式为y=3x；（2）设解析式为y=k/x，代入两点坐标得3=2k，解得k=3/2，故解析式为y=3/2x。4.函数y=|x-1|的图像与y=x^2的图像相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段AB的长度。解：（1）联立方程组：y=|x-1|y=x^2当x≥1时，x=x^2得x=1；当x<1时，-x=x^2得x=-1，另x=0时y=0，故交点为（1，1）、（-1，-1）、（0，0）；（2）线段AB为A（1，1）、B（-1，-1）两点间的距离，|AB|=√((-1-1)^2+(-1-1)^2)=√(4+4)=2√2。5.函数y=2x-3的图像经过点（a，5）。（1）求a的值；（2）求该函数图像与y轴、x轴的交点坐标。解：（1）将点（a，5）代入y=2x-3得5=2a-3，解得a=4；（2）令x=0得y=-3，故与y轴交于（0，-3）；令y=0得2x-3=0，解得x=3/2，故与x轴交于（3/2，0）。6.函数y=1/x的图像经过点（a，b），且a+b=5。（1）求a、b的值；（2）求该函数图像与y轴的交点坐标。解：（1）由y=1/x得b=a/x，代入a+b=5得a+1/x=5，整理得ax+x=5x，解得x=5/4，代入y=1/x得y=4/5，故a=5/4，b=4/5；（2）令x=0得y无意义，故与y轴无交点。7.函数y=x^2的图像经过点（a，4）。（1）求a的值；（2）求该函数图像的顶点坐标和对称轴。解：（1）将点（a，4）代入y=x^2得a^2=4，解得a=±2；（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.A9.A10.C二、填空题1.x≥212.313.114.三15.y轴16.617.318.原点19.y轴；3/220.y=√(x+3)三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题1