天津市河东区2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河东区高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={2,4,5}，则(∁US)∪T=A.{3,5} B.{2,5} C.{1,2,3,4,5} D.{2,4,5,6}2.设ω>0，则“ω=2”是“曲线f(x)=sinωx最小正周期为π”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是(

)A.扇形的半径与面积之间的关系是相关关系

B.若变量y和x之间的相关系数r=−0.936，则y和x之间的线性相关关系很弱

C.当样本相关系数r满足|r|=1时，n对样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(4.下列函数是偶函数的为(

)A.f(x)=x+1x B.f(x)=x⋅tanx C.5.甲、乙两人参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为13，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，则甲、乙两人在一轮活动中至少一人猜对成语的概率为(

)A.14 B.56 C.7126.若a=(12)13，b=logA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a7.若随机变量X，Y满足，X～B(10,0.5)，Y～N(1,2)，则下列正确的是(

)A.E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y) B.E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)

C.E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y) D.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)8.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理分如表(

)亩产量区间[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200]生产数61218302410据表中数据，则下列对100块稻田亩产量的推断中，结论正确的是A.中位数小于1050kg B.低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C.极差介于200kg至300kg之间 D.平均值介于900kg至1000kg之间9.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点EA.1

B.2

C.32

D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.如果复数z=1+2i(其中i为虚数单位)，则z⋅z=

11.已知3m=6，n=log92，则2n−m=12.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤3)=0.26，则P(X<1)=．

13.对具有线性相关关系的变量x，y，根据测得的一组数据(7,2)，(9,3)，(11,5)，(13,6)，利用最小二乘法得到经验回归方程y=0.7x+a，据此模型预测当x=20时，y的估计值为

．14.在△ABC中，D，E在边BC上，BD=DE=EC,AB=xAD+yAE，则x−y的值为

，若|AD|=1,15.已知函数f(x)=x2+6x+5,x≤0xx+1,x>0，若函数y=f[f(x)−a]有3个零点，则实数三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinB=3bcosA，a=7，△ABC的面积为332，b<c．

(Ⅰ)求A的值；

(Ⅱ)求c；17.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2，点E，F，G分别是棱BC，CD，A1D1的中点．

(Ⅰ)求长方体外接球的表面积；

(Ⅱ)求证：AG/​/18.(本小题15分)

如图，在多面体ABCDPE中，平面PDCE⊥平面ABCD.四边形PDCE为矩形.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB/​/CD，AB=AD=12CD=1,PD=2，F为PA的中点．

(Ⅰ)求证：平面PBD⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求平面PBD与平面PDCE所成夹角的大小；

(Ⅲ)点在线段EF上，当BQ与平面PBC所成角的大小为π19.(本小题15分)

为了研究某校高二年级学生的性别与身高是否大于170cm的关联性，调查了该校所有高二年级的学生，整理得到如下2×2列联表：性别身高低于170cm身高不低于170cm合计女36090450男100450550合计4605401000(1)从列联表中随机抽取一人，分别用A1，A2表示抽到男生、女生，用B表示抽到学生身高不低于170cm，计算P(B|A1)，P(B|A2)，并判断该校高二年级学生的性别和身高的关联性；

(Ⅱ)从该校所有高二年级学生中随机抽取100名学生，对性别和身高是否大于170cm进行统计，其中女生占性别身高低于170cm身高不低于170cm合计女25男合计100并依据α=0.01的独立性检验，能否认为该校高二年级学生的性别与身高有关联？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的样本中，根据性别通过分层抽样随机抽取10名学生参加文艺展演，则在这10名学生中，再抽取3名学生做主演，记X为抽到的女生人数，求X的分布列及数学期望．

附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.010.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小题16分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，函数f(x)的图象关于直线x=π6对称．

(Ⅰ)求ω，φ的值；

(Ⅱ)当x∈[−π2,π]时，求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ)将f(x)的图象向左平移π12个单位长度，得到函数g(x)的图象，设函数h(x)=cos1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】5

11.【答案】−1

12.【答案】0.24

13.【答案】11

14.【答案】3−

15.【答案】{a|6<a≤10或a=1}

16.【答案】已知asinB=3bcosA，由正弦定理asinA=bsinB，

得asinB=bsinA=3bcosA，显然cosA≠0，得tanA=3，

由0<A<π，故A=π3

由(Ⅰ)知cosA=12，又12bcsinA=332，所以bc=6①，

由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，则7=(b+c)2−2×6−2×6×12，

解得b+c=5②，联立①②，因为b<c，17.【答案】根据题意可得长方体外接球的直径2R即为该长方体的体对角线长，

即(2R)2=42+32+22=29，

所以该长方体外接球的表面积为4πR2=29π

证明：建系如图：

则A(3,0,0)，G(32,0,2)，E(32,4,0)，F(0,2,0)，C1(0,4,2)，

所以AG=(−32,0,2)，FE=(32,2,0)，FC1=(0,2,2)，

设平面C1EF的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅FE=32x+2y=0n⋅FC1=2y+2z=0，取n=(4．−3,3)，1