浙江省宁波市奉化区锦屏中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市奉化区锦屏中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列四个图形中，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A.（x+2）2=2 B.（x+1）2=2 C.（x+2）2=3 D.（x+1）2=34.在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠D的度数是（）A.50° B.70° C.60° D.80°5.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（

）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B＜90° D.AB≠AC6.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（）A.仅计算第一组的离差平方和 B.计算两组离差平方和的总和

C.仅计算最大值与最小值的差 D.计算两组离差平方和的平均数7.如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.48.如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数（AQI）箱线图.AQI值越小，空气质量越好.AQI值在201～300之间，说明重度污染.下列说法中错误的是（）A.该地区2025年3月有重度污染天气

B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中

C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中

D.从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月9.若实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果为（）A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具.如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形MPEB是菱形；③四边形BEFN的面积占正方形ABCD面积的.正确的是（）A.① B.①② C.①③ D.②③二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.12.某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是

边形．13.一元二次方程x2-5x+a=0的一个解为x1=1，则另外一个解x2=

.14.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是

.15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交边AD、BC于点E、F.已知CD=4cm,CF=5cm,则矩形ABCD的面积为

.

16.如图，点E是▱ABCD的AD边上的中点，连结BE，点F为BE中点，若AB=6，AD=4，∠BAD=120°，则DF的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.化简：(1)--

(2)（+2）（-2）四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解方程：

（1）x2=3x；

（2）2x2-3x-4=0.19.(本小题8分)

为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：

小华：7，8，7，8，9，9；

小亮：5，8，7，8，10，10．

（1）下面表格中，a=______；b=______；c=______；平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？

（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差______．（填“变大”、“变小”、“不变”）20.(本小题8分)

某商场年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月份该商品的销量持续走高，在售价不变的前提下，五月份销量达到400件，假设四、五两个月销量的月平均增长率不变.

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率.

（2）从六月起，商场采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销量增加10件，当商品的定价为多少元时，商场当月可获利4250元？21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB=BC，CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积．22.(本小题8分)

【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多，例如：

等.

【猜想】（1）=______，并证明你的猜想；

【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明.

【创新应用】（3）按此规律，若（a,b为正整数），则a+b的值为______.23.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．24.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，点P在AB上，连结CP，过点B作BE⊥CP于点E，过点D作DF⊥CP于点F．

(1)求证：△CBE≌△DCF(2)如图2，延长CP至点G，使EG=EB，连结BG，DG．

①探究线段BG，CG，DG之间的数量关系，并说明理由．

②连结AG，若，AD=3，求DG的长

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≥1

12.【答案】十

13.【答案】4

14.【答案】75分

15.【答案】32cm2

16.【答案】3

17.【答案】【小题1】--

=3-2-2

=【小题2】（+2）（-2）

=（）2-22

=3-4

=-1

18.【答案】解：（1）x2=3x,

x2-3x=0，

x（x-3）=0，

x=0或x-3=0，

x1=0，x2=3；

（2）2x2-3x-4=0，

∵Δ=（-3）2-4×2×（-4）=9+32=41＞0，

∴x=，

∴x1=，x2=．

19.【答案】解：（1）8；8；

；

（2）教练选择小华参加比赛，理由如下：

∵小亮的方差是3，小华的方差是，即，

而小亮的平均数和小华的平均数相等，

∴小华的成绩稳定，

∴教练选择小华参加比赛.

（3）

变小.

20.【答案】解：（1）设四、五月份销售量平均增长率为x,则256（1+x）2=400，

解得x1=0.25=25%，x2=-2.25（舍去），

所以四、五月份销售量平均增长率为25%；

（2）设商品降价m元，则，

解得m1=5，m2=-70（舍去），

所以商品降价5元时，商场获利4250元．

21.【答案】（1）证明：在△AOE和△COD中，

，

∴△AOE≌△COD（ASA），

∴OD=OE，

又∵AO=CO，

∴四边形AECD是平行四边形；

（2）解：∵AB=BC，AO=CO，

∴OB⊥AC，

∴平行四边形AECD是菱形，

∵AC=16，

∴CO=AC=8，

在Rt△COD中，由勾股定理得：OD===6，

∴DE=2OD=12，

∴菱形AECD的面积=AC×DE=×16×12=96．

22.【答案】，证明见解析；【推理证明】

见解析；【创新应用】

71．

23.【答案】解：（1）∵Δ=[-（2k+1）]2-4×4（k-）=4k2-12k+9=（2k-3）2≥0，

∴该方程有两个实数根；

（2）①当3为底边长时，Δ=（2k-3）2=0，

∴k=，

此时原方程为x2-4x+4=0，

解得：x1=x2=2．

∵2、2、3能组成三角形，

∴三角形的周长为2+2+3=7；

②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9-3×（2k+1）+4（k-）=0，

解得：k=2，

此时原方程为x2-5x+6=0，

解得：x1=2，x2=3．

∵2、3、3能组成三角形，

∴三角形的周长为2+3+3=8，

综上所述：等腰三角形的周长为7或8．

24.【答案】【小题1】证明：∵正方形ABCD，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵BE⊥CP，DF⊥CP，

∴∠BEC=∠CFD=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∵∠BCE+∠DCF=90°，

∴∠CBE=∠DCF，

在△CBE和△DCF中，

，

∴△CBE≌△DCF（AAS）【小题2】解：①∵△CBE≌△DCF，

∴CE=DF，BE=CF，

∴BE=CF=EG，

∵GF=EG+EF=CF+EF=CE=DF，

∴△DGF是等腰直角三角形，

∵C