高中全部知识点归纳总结版2

高中数学必修+选修知识点归纳

新课标人教A版

复习寄语：

引言选修4—3：数列与差分。

1.课程内容：选修4一4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

必修课程由5个模块组成：选修4一6：初等数论初步。

必修1:集合、函数概念与基本初等函选修4一7：优选法与试验设计初步。

数（指、对、氟函数）选修4—8：统筹法与图论初步。

必修2：立体几何初步、平面解析几何选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

初步。

必修3：算法初步、统计、概率。2.重难点及考点：

必修4：基本初等函数（三,角函重点：函数，数列，三角函数，平面向量，

数）、平面向量、三角恒等变换。圆锥曲线，立体几何，导数

必修5:解三角形、数列、不等式。难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

以上是每一个高中学生所必须学

⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻

习的。辑、充要条件

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、

基础知识和基本技能的主要部分，其值域与最值、反函数、三大性质、函

数图象、指数与指数函数、对数与对

中包括集合、函数、数列、不等式、

数函数、函数的应用

解三角形、立体几何初步、平面解析⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数

几何初步等。不同的是在保证打好基列、数列求和、数列的应用

础的同时，进一步强调了这些知识的⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、

和、差、倍、半公式、求值、化

发生、发展过程和实际应用，而不在

简、证明、三角函数的图象与性

技巧与难度上做过高的要求。质、三角函数的应用

比外，基础内容还增加了向量、算法、概⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、

率、统计等内容。数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式

选修课程有4个系列：的证明、不等式的解法、

系列1：由2个模块组成（文科）。绝对值不等式、不等式的

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、应用

导数及其应用。⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩置关系、线性规划、圆、直

充与复数、框图线与圆的位置关系

系列2：由3个模块组成（理科）。⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系、轨

线与方程、迹问题、圆锥曲线的应用

空间向量与立体几何。⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系与平面、平面与平面、棱柱、棱

的扩充与复数锥、球、空间向量

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统⑩排列、组合和概率：排列、组合应用题、二

计案例。项式定理及其应用

（11）概率与统计：概率、分布列、期望、方差、

系列4：由10个专题组成（理科）。抽样、正态分布

选修4—1：几何证明选讲°（力导数：导数的概念、求导、导数的应用

选修4—2：矩阵与变换。（⑶复数：复数的概念与运算

目录

必修1数学知识点....................................................1-

必修2数学知识点....................................................3-

必修3数学知识点....................................................-5-

必修4数学知识点....................................................7-

必修5数学知识点................................................-12-

专题一：常用逻辑用语..............................................19-

专题二：圆锥曲线与方程............................................20-

专题三：定积分.....................................................23-

专题四：推理与证明..................................................25-

专题五：数系的扩充与复数..........................................25-

专题六：排列组合与二项式定理.....................................27-

专题七：随机变量及其分布..........................................29-

专题八：统计案例...................................................31-

专题九：坐标系与参数方程-32-

若，则为减函数.

必修1数学知识点

§1.3.2.奇偶性

第一章：集合与函数概念I.一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，

§1.1.1.集合都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关

1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体于轴对称.

叫做集合。集合三要素•：确定性、互异性、无序2.一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，

性。都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原

2.只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个点对称.

集合相等。知识链接：函数与导数

3.常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有1.函数在点处的导数的几何意义：

理数集合；，实数集合；.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

相应的切线方程是.

4.集合的表示方法：列举法、描述法.

2.几种常见函数的导数

§1.12集合间的基本关系

1.一股地，对于两个集合A.B,如果集合A中任意一①C'=0;②"")'=心”|；

个元素都是集合B中的元素，贝」称集合A是集合

B的子集。记作.(3)(sinx)=cosx；®(cosx)=-sinx：

2.如果集合，但存在元素，且，则称集合A是

集合B的真子集.记作：AB.⑤(优)=axIna；⑥(ex)=ex：

3.把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定:

空集合是任何集合的子集.⑦(log,X)=；⑧(In©'=-

4.如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集,x\nax

3.导数的运算法则

个真子集.

(1)..

§L13集合间的基本运算

(2).

1.一般地，由所有属于集合A或集今B的元素组成的

⑶(与

集合，称为集合A与B的并集.记作：.

vv

2.一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组

4.复合函数求导法则

成的集合，称为A与B的交集.记作：.复合函数的导数和函数的导数间的关系为，

3.全臭、补集？即对的导数等于对的导数与对的导数的

§1.2.1.函数的概念乘积.

1.设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关解题步骤:分层一层层求导一作积还原.

系，使对于集合中的任意一个数，在集合

A5.函数的极值

B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称⑴极值定义：

为集合A到集合B的一个函数，记作：.极值是在附近所有的点，都有V,则是函数

2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值的极大值；

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系极值是在附近所有的点，都有>，则是

完全一致，则称这两个函数相等.函数的极小值.

函数的表示法

§L22(2)判别方法：

、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

1①如果在附近的左侧>0,右侧V0,那么是

.单调性与最大(小)值

§1.3.1极大值；

1.注意函数单调性的证明方法：

②如果在附近的左侧<0,右侧>0,那么是极

⑴定义法：设那么

小值.

fix.)-f(x2)<()<=>/(X)在［〃向上是增函数；

6求函数的最值

)-/(x2)>0o/(x)在句上是减函数.

步骤：取值一作差一变形一定号一判断(1)求y=/(x)在(a,b)内的极值(极大或者极小值)

格式：解：设且，则：=-(2)将的各极值点与比较，其中最大的一个为最

(2)导数法：设函数在某个区间内可导，若，则为大值，最小的一个为极小值。

增函数；注：极值是在局部对函数值进行比较(局部性质)；最

值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。

-1-

第二章：基本初等函数（I）a>10<6T<l

§2.1.1.指数与指数幕的运算__■****—1

1-1

1.一股地，如果，那么叫做的次方根。其中.图/—

<•1-■■0•

2.当为奇数时，；象

当为偶数时，.

3、我们规定：（1）定义域：（0,+8）

性

（2）值域：R

质

（d>0,tn,nGN**§m、>1）；(3)过定点(1,0),即x=l时，y=0

（4>在（0,+8）上是增函数（4）在（0,+8）上是减函数

(5)x>l,logflx>0；(5)x>l,logrtx<0；

4运穿性质：0<x<IJog^x<00<x<l,log〃x>0

(：)〃'4'=ar+s(a>0,r,5e2)；

§2.3.塞函数

1、几种寒函数的图象:

(2)(优)=a's(ci>0,r,sGQ)\

(3)(ab)r=a'br{a>0,Z?>0,re2).

1、§2.1.2.指数函数及其性质

2、y=a"(a>0,al)

§2.2.1,对数与对数运算；

恒等式：.性质：，.

⑴log“（MN）=log.M+logaN；

⑵=%M-log.N；

⑶log"M"二〃log“M.

换底公式：.

重要公式：

倒数关系：.

§2.22.对数函数及其性质

第三章：函数的应用

§3.1.1.方程的根与函数的零点

1.方程有实根

-2-

=函数y=/（工）的图象与X轴芍交点

<=>函数y=/（X）有零点.

2.零点存在性定理：⑵圆锥侧面积：

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,（3）体积公式：

并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，

腺体=S/；

使得，这个也就是方程的根.

§3.12用二分法求方程的近似解咚体=扣上+廊4+

I.掌握二分法.

§321.几类不同增长的函数模型（4）球的表面积和体积：

§3.22函数模型的应用举例4

Sj求=4或2,匕求=4成3・

I、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函

数拟合，最后检验.第二章：点、直线、平面之间的位置关系

I.公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这

条直线在此平面内。

2.公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平

面。

3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么

它们有且只有一条过该点的公共直线。

4.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么

这两个角相等或互补。

6.线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、

必修数学知识点

2直线和平面相交。

第一章：空间几何体8、面面位置关系：平行、相交。

1.空间几何体的结构9、线面平行：

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,

有：圆柱、圆锥、圆台、球。则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并行）。

且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的

面所围成的多面体叫做棱柱。任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面平行，则线线平行）。

与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。10、面面平行：

2.空间几何体的三视图和直观图⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平

把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平

投影线交于一点：把在一束平行光线照射下的投影叫平行）。

行投影，平行投影的投影线是平行的。⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,

3.空间几何体的表而枳与体枳那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平

行）。

11.线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条

直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂

⑴圆柱侧面积；S侧面=2万"•/

宜，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线

面垂直）。

-3-

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

山川=》（々一芭）2+（乃一必（

12.面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直6•点到直线距离公式：

二面角，就说这两个平面互相垂直。

IA/+By0+C|

⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这

两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交7、两平行线间的距离公式：

线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则：与：平行，则

线面垂直）。

第三章：直线与方程

1.倾斜角与斜率：第四章：圆与方程

2.直线方程：1.圆的方程：

⑴点斜式：⑴标准方程：

⑵斜截式：其中圆心为，半径为.

⑶两点式：⑵一般方程：.

⑷截距式:其中圆心为，半径为.

⑸一般式：2直线与圆的位置关系

3、对于直线：

直线/U++C=0与圆（X-a）2+（y-b）2=r2

/[:y=kx+b,l:y=kx+b有:

x}222的位置关系有三种：

”>/•<=>相离<=>A<0;

k1=k2

(I)////?=<△=，•<=>相切<=>△=（）;

eh4

J<r<=>相交<=>A>0.

⑵4和相交U>KW友；

弦长：

k=k3.两圆位置关系：

12

⑴外离:；

A=b2

{⑵外切：；

⑶相交：；

(4)/(1/2<=>klk2=—1.

（4）内切：；

4对于直线：（5）内含：.

3、空间中两点间距离公式：

:Ax+司)，+G=0,

}有:

l2:&x+层y+C?=0山周=42-X）+（乃-y）2+82-ZJ

A。、=A,4

8c2，82G

（2）/1和。相交=48?工人2用；

B2=A2B1

（3”]和，2重合o

B}C2=B2Cl

(4)/(±/204A2+/J,B2=0.

5.两点间距离公式：

-4-

（图3）

⑶循环结构示意图：

必修3数学知识点①当型（WHILE型）循环结构不意图:

第一章：算法

1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言；

2.流程图中的图框：

起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等

规范表示方法；

3算法的三种基本结构：

当型循环结构

顺序结构、条件结构、循环结构

直到型循环结构

⑴顺序结构示意图:

⑵条件结构示意图：

①IF-THEN-ELSE格式:

4.基本算法语句：

①输入语句的一般格式：INPUT”提示内容”：变量

②输出语句的一般格式:PRINT"提示内容”；表达式

③赋值语句的一般格式：变量=表达式

（“二”有时也用“一”）.

④条件语句的一般格式有两种：

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为：

©IF-THEN格式:IF条件THEN

语句1

ELSE

语句2

-5-

ENDIF

③边位制

（图2）

卜进制数化为k进制数一除k取余法

k进制数化为十进制数

IF—THEN语句的一般格式为：

IF条件THEN

语句

ENDIF（图3）

第二章：统计

⑤循环语句的一般格式是两种：1、抽样方法：

当型循环（WHILE）语句的一般格式:①简单随机抽样（总体个数较少）

②系统抽样（总体个数较多）

WHILE条件③分层抽样（总体中差异明显）

循环体注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本,

（图4）

WEND每个个体被抽到的机会（概率）均为。

2.总体分布的估计：

直到型循环（UNTIL）语句的一般格式:⑴一表二图：

①频率分布表一一数据详实

DO②频率分布直方图分布直观

③频率分布折线图一一便于观察总体分布趋势

循环体

注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

LOOPUNTIL条件⑵茎叶图：

（图5）①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据

的分布，以及中位数、众位数等。

⑹算法案例：②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大

①推转相除法结果是以相除余数为0而得到书写，相同的数据重复写。

利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：3.总体特征数的估计：

i）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商⑴平均数：；

和一个余数；取值为的频率分别为，则其平均数为；

ii）:若=0,则n为叫n的最大公约数；若注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

工0,则用除数n除以余数得到一个商和一个余⑵方差与标准差：一组样本数据

数：方差：；

iii）：若=0,贝IJ为叫n的最大公约数；若X0,标准差：

则用除数除以余数得到一个商和一个余数注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的

依次计算直至=0,此时所得到的即为所求的最稳定水立。

大公约数。⑶线性回归方程

②更来减损术一结果是以减数与差相等而得到①变量之间的两类关系：函数关系与把关关系；

利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：②制作散点图，判断线性相关关系

i）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若③线性回归方程：（最小二乘法）

是，月2约简；若不是，执行第二步。

ii）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所

得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到

所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最

大公约数。

-6-

Zx-s

b=5-----------------

，小，-2

工耳•一心必修4数学知识点

»=!

第一章：三角函数

a=y-bx

§1.1.1.在意角

注意：线性回归直线经过定点。I.正角、负角、零角、象限角的概念.

第三童：概率2、与角终边相同的角的集合：

L随机事件及其概率：{^\/3=a-^2k^keZ].

⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母

表示；§1.1.2.弧度制

⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点：1.把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的

⑶随机事件A的概率：.角.

2.古典概型：2..

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结3.弧长公式：.

果；4.扇形面积公式：.

⑵古典概型的特点：§1.2.1.任意角的三角函数

①所有的基本事件只有有限个；I.没是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

②每个基本事件都是等可能发生。,那么：

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事2.为角终边上一点()：

件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则，，，

事件A发生的概率.3、，，在四个象限的符号和三角函数线的画

3.几何概型：法.

⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个；正弦线：MP;

②每个基本事件都是等可能发生。余弦线：0M;

⑵几何概型概率计算公式：；正切线：AT

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体

积等。

4、互斥事件：5.特殊角0°,30°,45°,60°,

⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；2”

90。02;r3T

2VT

⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼2—

此互斥。180

O

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率,__1—

等于事件A,B发生的概率的和，270n

74

即：P(A+B)=P(A)+P(B)等的

⑷如昊事件彼此互斥，则有：三南

尸(A+&+…+4)=P(A)+尸(4)+…+尸(A〃)函数

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称值.

这两个事件为对立事件。a

①事件A的对立事件记作Asina

cosa

P(A}+P(A)=1,P(A)=\-P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事tana

件。§1.2.2.同角三角函数的基本关系式

1.平方关系:

2.商数关系:

-7-

3、倒数关系：5.诱导公式五:

§1.3.三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”）

1.诱导公式一：

（其中：）

2、诱导公式二：

)\

a7--sina,6.诱导公式六：

aH\-

/--cosa,.（兀]

asin—+a=coscr,

tana.12）

3,诱导公式三:cos—+a--sm•a.

\2）

sa!\

in(w-/-sin«,

ca§1.4.1.正弦、余弦函数的图象和性质

cosa,

u1.五点法作图.

an(-a-tana.

），=5后汇在不£[0,2乃]上的五个美键点。

4.诱导公式四:

Gal\

si-zsina,

\

coG-aJ

ta-coscr,

\

-a)

nu-tana.

2、§1.4.3.正切函数的图象与性质

记住余切函数的图象：

3.能够对照图象讲出正切函数的相关性质：

周即函数定义：对于函数口,如果存在一个非零常数T,使得当口取定义域内的每一个值时,都有口,那么函教:

口就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.

y=sinxy=cosx尸tanx

J卜

yy

u

/V^31

图象竽2/、-5c1/一a1/)\J\,

T0iy

4W」XT\

定义域RR{x\x^^+k^,keZ]

值域1-1,1]l-IJJR

-8-

7T.

x=2k7T+—rk<=Z时・熊N=1

x=2k兀、keZH寸，）二=1

最值无

x=2k兀+兀、kwZlbf,v=-1

x=2k亢---,kwZ时，=-1

2

周期性7=2万T=2TTT=7T

奇偶性奇偶奇

在［2所-22版+刍上单调递增在［2%r-4,2攵m上单调递增

22

单调性在（0r/,jbr+X）上单调递增

keZ22