小学数学三年级下册《三位数除以一位数的竖式计算》教学设计

小学数学三年级下册《三位数除以一位数的竖式计算》教学设计【基础·核心】一、教材与学情分析：在迁移与冲突中构建算法模型（一）教材分析：承上启下的关键课例本节课是西师大版小学数学三年级下册第三单元《三位数除以一位数的除法》的核心内容【重要】。在此之前，学生已经掌握了表内除法、简单的整十、整百数除以一位数的口算以及两位数除以一位数的笔算【基础】。这为本节课的学习奠定了坚实的知识基础和思维基础，即“商是一位数”的笔算算理（从被除数的最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位的上面）和基本书写格式【基础】。本节课是整数除法计算知识体系中的重要一环，它将完成从“商是两位数”到“商是三位数”，再到“商中间或末尾有0”的完整建构【难点】。后续学生还将学习除数是两位数的除法，本节课所强化的“试除”、“定位”、“分步”的思想方法，将直接迁移到更复杂的计算学习中。因此，本节课不仅是一项技能训练，更是一次数学思维的跃升，是从“直观操作”到“符号运算”，从“具体算理”到“抽象算法”的关键跨越【核心】。（二）学情分析：经验与挑战并存【基础】三年级的学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段【重要】。他们已经具备了初步的动手操作能力和合作学习习惯，对“平均分”的概念有深刻的生活体验。大部分学生能够熟练计算两位数除以一位数，并能清晰地表达计算过程，如“46÷2，先算40除以2等于20，在十位上商2，再算6除以2等于3，在个位上商3”【基础】。这种“分步思考”的经验是学习新知识的锚点。然而，本节课也面临着显著的挑战【难点】：1.认知冲突的挑战：当被除数的最高位“不够除”时（如135÷3，1个百除以3不够商1个百），学生原有的“从高位算起，直接商”的经验受到了冲击。如何引导学生打破思维定势，理解“将百位和十位合起来看作‘13个十’来除”，是本节课需要攻克的第一个难关【难点】【高频考点】。2.位值理解的挑战：在竖式计算中，每一步商的位置决定了其计数单位的大小。例如，135÷3，商“4”为什么必须写在十位上？因为它代表4个十，即40。如果学生对位值概念理解不清，就容易出现商的位置写错的问题，如将商写成“4.5”或“45”但书写位置错乱【难点】。3.书写习惯的挑战：三位数除以一位数的竖式步骤更多，计算过程更复杂，对学生的书写规范、卷面整洁度以及计算耐力都提出了更高的要求。部分学生可能会出现数位不对齐、漏写商、忘记写余数等问题【重要】。（三）设计理念：做思共生，理法相融基于以上分析，本节课的设计秉持“做思共生，理法相融”的理念【核心】。不追求机械的操练，而是引导学生在真实的问题情境中，通过动手操作（分小棒）直观感知算理，再通过符号化的竖式记录操作过程，最后在对比、反思中抽象出算法。整个过程强调“以做促思，以思导做”，让学生在“操作—表象—符号”的认知链条上稳步前行，实现算理与算法的和谐统一，从而深度培养数感和运算能力。【核心·脉络】二、教学目标与重难点定位（一）教学目标1.【基础】知识与技能：经历探索三位数除以一位数（商是三位数及商是两位数）笔算方法的过程，理解每步计算的算理，掌握笔算除法的计算法则，能正确、规范地进行竖式计算。2.【核心】过程与方法：通过动手操作、小组讨论、对比归纳等活动，培养知识迁移能力、抽象概括能力和逻辑推理能力，初步形成“转化”的数学思想。3.【重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验计算成功的乐趣，养成认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。（二）教学重难点1.【核心·难点】教学重点：理解并掌握三位数除以一位数的笔算算理和算法，能正确进行竖式计算。特别是“用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数”的试商方法【高频考点】。2.【核心·难点】教学难点：理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面”的定位原理，尤其是在首位不够除时，理解商的首位定位在十位上的道理。（三）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT，共18张，包含情境图、分小棒演示动画、分层练习题等）、实物投影仪。学生准备：每人准备2捆零6根小棒（每捆10根，共26根，用于复习）、同桌两人准备3捆零5根小棒（每捆10根，共35根，实际操作时需拆解成13捆和5根，对应135）。【主体·详尽】三、教学实施过程：在关键处发力，在过程中建构（一）复习迁移，唤醒经验（预设5分钟）【设计意图：通过口算和笔算的复习，激活学生已有的知识储备，特别是“分步除”和“商的定位”的旧知，为新课的学习搭建“脚手架”，并设置悬念，激发探究欲望。】1.口算热身，激活思维【基础】课件依次出示口算题：​600÷2=？​​240÷8=？​​560÷7=？​​300÷5=？师：同学们，我们先来一组口算，比比谁算得又快又准！（指名回答，并随机追问：600÷2你是怎么想的？引导学生说出：6个百除以2等于3个百，就是300。）2.笔算回顾，理清法则【重要】课件出示：​78÷2=？​师：请同学们在练习本上用竖式计算这道题，并和同桌说一说你是怎么算的，每一步的商写在哪里，为什么？（指一名学生板演，完成后讲解）生：我先看十位上的7，7除以2商3，3写在十位上，因为3个十乘2等于6个十，7个十减6个十还剩1个十；然后把个位上的8落下来，合起来是18，18除以2商9，9写在个位上，正好除尽。师：说得真清楚！他强调了一点：“除到哪一位，商就写在那一位的上面”（同步板书）。这是我们计算除法的一条铁律【核心】。3.引发猜想，导入新课师：看来同学们对两位数除以一位数掌握得非常扎实。如果老师把被除数变成三位数呢？比如，把78变成135（板书：135），还是除以3，你会算吗？它的商又会是几位数？计算方法还一样吗？今天这节课，我们就一起来研究“三位数除以一位数的竖式计算”。（板书课题）【核心·导入】（二）探究新知，建构模型（预设20分钟）【设计意图：本环节遵循“操作感知—表象理解—符号抽象”的认知规律，分为三个层次。第一层次聚焦“首位够除”的情况，实现方法的正向迁移；第二层次聚焦“首位不够除”的难点，通过操作突破认知瓶颈；第三层次通过对比归纳，形成完整的算法模型。整个环节以学生为主体，教师是组织者和引导者。】1.第一层次：迁移类推，尝试解决“首位够除”【基础】（1）出示例题情境（课件展示，PPT第34张）师：光明小学的同学们在开展“我是环保小卫士”的活动，他们收集了很多废品去卖。请看大屏幕：三年级3个班一共卖了246元【重要】，平均每个班卖了多少元？师：这个问题怎么解决？请列出算式。（学生口答，教师板书：246÷3？还是246÷2？这里需要根据实际课件数据调整。为遵循从易到难的原则，此环节应先呈现“首位够除”的案例，例如西师版教材常见的“平均每时行多少千米”问题可稍后。我在此处以246÷2为例展开第一层，但必须确保数据精准。为精准对应教材，我采用西师版70页例1的“135÷3”作为核心例题【2】，但135首位不够除。因此，我调整设计为先创设一个首位够除的情境作为过渡。）为了教学流畅，我将创设另一个情境：学校买来2捆树苗，每捆100棵，又单独买了46棵，一共246棵，要平均分给2个年级。【热点·情境创设】师：246÷2，商是几位数？你能不能用以前学过的知识来估一估？（引导学生说出：2个百除以2得1个百，所以商肯定是三位数，比100大。）（2）独立尝试，合作交流师：请大家尝试用竖式算一算246÷2，看看你能不能把分树苗的过程用竖式记录下来。（学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源，如计算正确、书写规范的和有错误、困惑的。）（3）展示汇报，明晰算理师：谁愿意来展示一下你的竖式，并当小老师给大家讲解？（指一名学生上台展示，利用实物投影仪）生：我是这样算的（边指边说）。先用百位上的2除以2，商1，写在百位上，1×2=2，2减2等于0；然后把十位上的4落下来，4除以2商2，写在十位上，2×2=4，4减4等于0；最后把个位上的6落下来，6除以2商3，写在个位上，3×2=6，6减6等于0。所以答案是123。师：大家听明白了吗？老师有个问题想请教这位小老师：你的“1”、“2”、“3”为什么分别写在百位、十位和个位上呢？生：因为1在百位上，表示1个百，就是200；2在十位上，表示2个十，就是20；3在个位上，表示3个一。合起来就是123。师：讲得太透彻了！他用竖式清晰地记录了我们分物的过程：先分整百的，再分整十的，最后分单个的【核心·算理】。这和我们分小棒、口算的思路是完全一致的。2.第二层次：操作感悟，突破“首位不够除”的难点【核心·难点】（1）变换数据，引发冲突师：刚才的246÷2，大家完成得非常漂亮。现在老师把题目稍微改一下（擦去46，变成135）。请看：学校有135棵树苗，要平均分给3个年级（出示情境图，PPT第5张）【2】。你会列式吗？（板书：135÷3）师：先估一估，135÷3的商比100大还是比100小？为什么？生1：比100小，因为100×3=300，300远大于135。生2：也可能比50大，因为50×3=150，150比135大一点，所以商可能是四十多。师：大家的估算能力真强！那它到底是四十几呢？它的百位上还能不能商1？（学生摇头）1个百除以3不够商1个百，那该怎么办呢？这就是今天我们要面对的新问题。【热点·认知冲突】（2）动手操作，探究算理师：遇到新问题，我们最厉害的工具——小棒又来帮忙了。请同桌两人合作，拿出准备好的135根小棒（3捆加5根，但实际应准备13捆加5根，即13个十和5个一，注意课前准备的准确性），用它代表135棵树苗，平均分成3份。一边分，一边思考：你先分的是什么？遇到了什么困难？你是怎么解决的？（学生小组合作，动手操作，教师巡视指导，重点引导学生说出：整捆的（百位）不够分，需要拆开）【重要】（3）汇报交流，展示过程师：哪个小组愿意到前面来，边摆边说你们是怎么分的？（一个小组代表上台，用教具演示）生：我们先分百位上的1捆（100根），发现3个年级，1捆不够分。于是我们把这一大捆拆开，变成了10个十，和原来的3个十合起来，就是13个十。然后分这13捆（每捆10根），每个年级先分4捆（40根），3个年级一共分掉12捆（120根），还剩1捆（10根）。接着，我们把剩下的这1捆拆开，变成10个一，和原来的5个一合起来是15个一。最后分这15根，每个年级分5根，正好分完。师：这个小组分得有条有理！关键的一步就是当“1个百”不够分的时候，他们想到了“拆开”，把1个百变成了10个十，和原来的3个十合并成“13个十”来分【核心·突破】。（4）结合操作，学习竖式师：这个分的过程，怎么用竖式记录下来呢？我们一起来写一写。（教师边引导边规范地板书竖式）​45​3)135​12……①13个十除以3，商4个十，写在十位上。​————​15……②剩下的1个十（即余数1），和个位的5合起来。​15……③15个一除以3，商5个一，写在个位上。​————​0第一步：我们先用除数3去除被除数的最高位，是“1”，够不够除？（生：不够）那我们就看被除数的前两位，是“13”（指着13）。这个13表示什么？（生：13个十）对，它是由1个百和3个十合起来的。13个十除以3，商是几个十？应该商几？商写在哪里？生：商4个十，因为4×3=12。4应该写在十位上。师：说得好！4×3=12，这个12表示什么？（生：表示已经分掉了12个十）12写在十位和百位下面。13个十减去12个十，还剩几个十？（生：1个十）这个1写在十位下面，表示个位上还没分。第二步：我们把个位上的5落下来，和这个1个十合起来，变成15。15表示什么？（生：15个一）15个一除以3，商是几个一？商几？写在哪里？生：商5个一，写在个位上。师：5×3=15，正好分完，余数为0。（5）回顾反思，理解意义师：回顾整个计算过程，谁能对照着竖式，再说说我们刚才分小棒的步骤？（指名学生完整叙述，将操作与竖式一一对应）师小结：当被除数的最高位不够商1时，我们就看它的前两位，把百位和十位合起来当作一个整体来除，所得的商就要写在十位上【高频考点·法则】。3.第三层次：对比归纳，总结算法【核心·模型】（1）对比观察师：我们把黑板上的两个竖式（246÷2和135÷3）放在一起看一看。它们在计算时，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（学生小组讨论，全班交流）生1：相同点是都从高位算起，一步一步往下除。生2：不同点是第一个式子，被除数的百位够除，商就直接写在百位上；第二个式子的百位不够除，就看了前两位，商写在十位上。（2）总结算法师：同学们总结得非常好！这就是三位数除以一位数的核心计算方法（课件出示，PPT第8张）【核心】：​第一，从被除数的最高位（百位）除起。​第二，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面【重要】。​第三，如果百位上的数比除数小，就将百位和十位上的数合起来，当成一个两位数来除，这时商要写在十位上。​第四，每次除得的余数必须比除数小【基础】。（三）巩固练习，深化理解（预设10分钟）【设计意图：练习设计遵循“由浅入深、梯度上升”的原则，分为基本练习、综合练习和拓展练习三个层次。通过不同形式的练习，加深学生对算理的理解，熟练掌握算法，并能在具体情境中灵活运用，同时培养学生的估算意识和检验习惯。】1.【基础·高频考点】第一关：小试牛刀——我是“小法官”（课件出示，PPT第910张）不用计算，判断下面各题的商是几位数，并说说你的理由。​①565÷5②378÷3③456÷6④234÷9（指名回答，重点让学生说出判断依据：看被除数的最高位和除数的关系。如565÷5，百位5等于5，够除，商是三位数；456÷6，百位4小于6，不够除，看前两位45，商是两位数。）【热点·试商策略】2.【重要·规范】第二关：火眼金睛——啄木鸟诊所（课件出示有典型错误的竖式，PPT第1112张）例如：错误1：135÷3，商写成45但4写在百位，5写在十位，位置错乱。错误2：256÷6，计算过程中，余数比除数大。师：请同学们仔细观察这些竖式，它们做得对吗？如果不对，错在哪里？应该怎么改？（让学生先独立思考，再在小组内交流，最后全班汇报，指出错误原因，如“商的位置写错了”、“余数比除数大了”、“数位没对齐”等，并上台改正。此环节旨在强化学生对“定位”和“余数要比除数小”的理解。）【难点·辨析】3.【核心·应用】第三关：实践运用——解决生活问题（课件出示情境图，PPT第1314张）题目：学校图书馆新买了4包科技书，一共花了448元。平均每包科技书多少元？师：请同学们独立列竖式解答，看谁算得又对又快。（学生独立完成，教师巡视，选取典型作业用实物投影仪展示，让学生自己讲解计算过程，并集体评价。）4.【拓展·思维】第四关：挑战自我——猜猜我是谁（PPT第15张）在算式​7□2÷7中，要使商的中间有0，□里可以填几？要使商的末尾有0，□里又可以填几？（此题为学有余力的学生设计，作为课堂的延伸，鼓励学生课后思考，不要求所有学生在课堂上完成。旨在培养学生的数感和推理能力。）（四）课堂总结，梳理提升（预设3分钟）【设计意图：通过学生自主小结，教师梳理归纳，将本课的知识点系统化、结构化，帮助学生形成完整的认知图式。同时，关注学生情感体验，激发后续学习的动力。】师：同学们，愉快的一节课马上就要结束了。请大家回想一下，这节课我们一同研究了什么？你有哪些收获？可以围绕知识、方法和情感三个方面来谈谈。生1：我学会了三位数除以一位数的竖式计算。生2：我知道了如果百位不够除，就看前两位，商写在十位上。生3：我还学会了用估算来检验结果大致对不对。师：同学们说得真好。我们不仅学会了新的计算方法，更重要的是，当我们遇到“1个百不够分”的新问题时，我们想到了借助小棒，把大单位换成小单位，把新知识转化成旧知识来解决。这种“转化”的思想是我们学习数学的法宝【核心·思想】。希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，敢于动手、善于思考、乐于合作。（五）布置作业，课后延伸（预设2分钟）1.【基础】完成课本练习十四第1、2题，要求用竖式计算，并选择一题说说你的计算过程。2.【实践】回家后，和爸爸妈妈一起找一找生活中可以用三位数除以一位数解决的问题，并尝试解决，下节课我们来分享。（注：以上环节中，PPT的序号仅为设计参考，实际教学时可根据18张PPT的容量进行微调和整合。）【点睛·结构化】四、板书设计（黑板布局）（黑板左侧，核心区）（黑板右侧，辅助区）三位数除以一位数【旧知链接】​例1：246÷2=123两位数除以一位数​12346÷2=23......46......2——【学生展示区】4（用于学生4有代表性的作品）——66——0​例2：135÷3=45【方法总结】​45​1.从高位算起3)135​2.除到哪一位，12商就写在哪一位上。——​3.余数<除数15​4.首位不够除，15看前两位。——0【反思·精进】五、教学反思与预设（课后补充）（一）预设成功之处本节课的设计紧扣课改理念，以学生为主体，以操作为手段，以思维为核心，力求实现算理与算法的深度融合。通过“复习—探究—练习—总结”四大板块，层层递进，环环相扣。特别是在突破“首位不够除”这一难点时，设计“估—做—摆—说—写”五个步骤，让学生在直观操作中理解“为什么要把百位和十位合起来除”，在符号书写中掌握“怎么除”，思维过程清晰可见，