2026年四川省人教版高一数学必修第一册第8单元课后练习题

2026年四川省人教版高一数学必修第一册第8单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_6=15，则该数列的通项公式a_n为（）A.a_n=2n+1B.a_n=3n-3C.a_n=4n-5D.a_n=5n-10解析：由等差数列性质a_6=a_3+3d，代入a_3=7，a_6=15得3d=8，即d=8/3。则通项公式a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)×8/3=8/3n+5。化简后为a_n=8/3n+5，与选项C一致。2.已知函数f(x)=log_2(x-1)，其定义域为（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)解析：对数函数f(x)=log_2(x-1)的定义域需满足x-1>0，即x>1，故定义域为(1,+∞)。3.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为（）A.(2,2)B.(4,2)C.(2,-6)D.(4,-6)解析：向量加法运算为(a+b)_(x,y)=(a_(x)+b_(x),a_(y)+b_(y))，即(3+(-1),-2+4)=(2,2)。4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=6，则边b的长度为（）A.2√3B.4√3C.6√2D.8√2解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，代入a=6，A=45°，B=60°，得6/(√2/2)=b/(√3/2)，解得b=6×√3/√2=3√6。5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：基本事件总数为6×6=36，点数和为5的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，概率为4/36=1/9。6.已知函数y=2^x与y=3^x在第一象限的交点横坐标为x_0，则x_0的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析：令2^x=3^x，即(2/3)^x=1，由于2/3<1，故x>0，且指数函数单调递增，故x_0∈(0,1)。7.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的前4项和S_4为（）A.60B.84C.120D.150解析：由等比数列性质b_4=b_2q^2，代入b_2=6，b_4=54得q=3，则b_1=6/3=2，b_3=6×3=18，S_4=b_1(1-q^4)/(1-q)=2(1-3^4)/(1-3)=120。8.已知直线l：2x-y+5=0与圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.重合解析：圆C标准方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，圆心(2,-3)，半径r=4，直线l到圆心距离d=|2×2-(-3)+5|/√(2^2+(-1)^2)=√5<4，故相交。9.若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值为（）A.-2B.1C.0D.2解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。10.已知样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的中位数与众数分别为（）A.7,7B.7,9C.8,7D.8,9解析：排序后为3,5,7,9,11，中位数为7，众数为出现次数最多的数7。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若向量c=(1,m)与向量d=(2,-1)垂直，则实数m的值为______。解：由向量垂直条件c•d=0，即1×2+m×(-1)=0，解得m=2。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2，3|x=-2，2x+1|x>-2，最小值出现在x=-2处，为3。3.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=4，则边c的长度为______。解：由正弦定理c=asinB/sinA=4×√2/(√3/2)=8√6/3。4.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列的通项公式a_n为______。解：a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。5.抛掷两枚均匀的硬币，恰好出现一正一反的概率为______。解：基本事件(正正，正反，反正，反反)，一正一反有2种，概率为2/4=1/2。6.若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)的值为______。解：偶函数满足f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=3。7.已知圆C：x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心坐标为______。解：标准方程为(x-3)^2+(y+2)^2=25，圆心为(3,-2)。8.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=16，则该数列的公比q为______。解：b_3=b_1q^2，16=2q^2，解得q=±2。9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1，则实数a的值为______。解：由f(1)=0得a+b+c=0，由f(2)=3得4a+2b+c=3，对称轴x=-1即-b/(2a)=-1，解得a=1。10.已知样本数据：5,6,7,8,9，则该样本的方差s^2为______。解：样本均值μ=7，方差s^2=[(5-7)^2+(6-7)^2+...+(9-7)^2]/5=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a^2>b^2。（×）解：反例a=1，b=-2，a>b但a^2=1<b^2=4。2.函数y=1/x在定义域内是增函数。（×）解：y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减。3.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a+b=(4,6)。（√）解：向量加法运算正确。4.在等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q。（√）解：由等差数列性质a_m+a_n=a_p+a_q成立。5.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解：互斥事件概率加法公式成立。6.函数y=sin(x+π/2)的图像与y=sinx相同。（√）解：相位变换π/2不改变图像形状。7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)单调递增，则f(-x)单调递减。（√）解：奇函数对称性导致f(-x)单调递减。8.已知圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的半径为3。（×）解：标准方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，半径为4。9.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则向量a与向量b垂直。（√）解：a•b=1×1+1×(-1)=0。10.已知样本数据：3,4,5,6,7，则该样本的极差为4。（×）解：极差为7-3=4，但题目表述为"该样本的极差为4"是正确的。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=2^x-1，求f(x)的定义域和值域。解：定义域为(-∞,+∞)，值域为(-1,+∞)。2.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a•b的值。解：a•b=3×1+4×2=11。3.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求a_10的值。解：a_10=2+9×3=29。4.若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴方程。解：对称轴x=-b/(2a)=-(-4)/(2×1)=2。5.已知样本数据：5,6,7,8，求该样本的均值。解：均值μ=(5+6+7+8)/4=6.5。6.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=3，求f(-2)的值。解：f(-2)=-f(2)=-3。7.已知圆C：x^2+y^2-6x+4y-12=0，求该圆的圆心坐标。解：圆心为(3,-2)。8.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，且A与B互斥，求P(A∪B)。解：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=6，求边b的长度。解：由正弦定理b=asinB/sinA=6×√2/(√3/2)=12√6/3=4√6。2.已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，求b_5的值。解：b_5=2×3^4=162。3.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。解：f(x)在x=-2处取得最小值3。4.已知样本数据：4,5,6,7,8，求该样本的方差。解：均值μ=6.4，方差s^2=[(4-6.4)^2+...+(8-6.4)^2]/5=4.96。5.已知直线l：3x-4y+12=0与圆C：x^2+y^2-4x+6y-3=0的位置关系。解：圆心(2,-3)到直线距离d=|3×2-4×(-3)+12|/√(3^2+(-4)^2)=6>半径2，相离。6.已知函数f(x)=log_2(x-1)，求f(x)的定义域。解：x-1>0，定义域为(1,+∞)。7.若向量a=(2,3)，b=(1,4)，求向量a+b的坐标及模长。解：a+b=(3,7)，|a+b|=√(3^2+7^2)=√58。8.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.4，且A与B相互独立，求P(A∩B)。解：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.7×0.4=0.28。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A解析：第1题等差数列通项公式推导，第2题对数函数定义域，第3题向量加法，第4题正弦定理应用，第5题古典概型，第6题指数函数交点，第7题等比数列性质，第8题直线与圆位置关系，第9题奇函数性质，第10题中位数与众数。二、填空题1.22.33.8√6/34.6n-55.1/26.37.(3,-2)8.±29.110.4解析：第1题向量垂直条件，第2题绝对值函数最小值，第3题正弦定理，第4题等差数列通项，第5题古典概型，第6题偶函数性质，第7题圆的标准方程，第8题等比数列性质，第9题二次函数图像，第10题样本方差计算。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×解析：第1题反例法，第2题反比例函数单调性，第3题向量加法，第4题等差数列性质，第5题互斥事件概率，第6题三角函数图像，第7题奇函数性质，第8题圆的半径计算，第9题向量垂直条件，第10题极差计算。四、简答题1.定义域(-∞,+∞)，值域(-1,+∞)解：指数函数定义域为全体实数，值域为(0,+∞)，减1后为(-1,+∞)。2.a•b=11解：向量数量积计算公式a•b=a_(x)b_(x)+a_(y)b_(y)=3×1+4×2=11。3.a_10=29解：等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，a_10=2+9×3=29。4.对称轴x=2解：二次函数对称轴公式x=-b/(2a)，对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2。5.均值μ=6.5解：均值计算公式μ=Σx/n=(5+6+7+8)/4=6.5。6.f(-2)=-3解：奇函数性质f(-x)=-f(x)，f(-2)=-f(2)=-3。7.圆心(3,-2)解：圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心为(a,b)=(3,-2)。8.P(A∪B)=0.9解：互斥事件概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9。五、应用题1.b=4√6解：正弦定理b=asinB/sinA=6×√2/(√3/2)=4√6。2.b_5=162解：等比数列通项公式b_n=b_1q^(n-1)，b_5=2×3^4=162。3.f(x)最小值3，x=-2解：分段函数f(x)={-2x-1|x<-2，3|x=-2，2x+1|x>-2，最小值出现在x=-2处，为3。4.s^2=4.96解：样本方差计算公式s^2