2026年天津市苏教版初中数学八年级下册第9章函数练习题

2026年天津市苏教版初中数学八年级下册第9章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0可知b>0，排除B、D选项。当a=-1时，b=6；当a=-2时，b=3，结合选项可知b=6，故选A。反比例函数y=k/x中，k为常数，k的符号决定图像所在象限，k<0时图像在二四象限，k>0时图像在一三象限。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数x+3必须大于或等于0，即x≥-3，故选A。二次根式√a中，要求a≥0，否则无意义，本题中x+3≥0，解得x≥-3。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：将两点坐标代入一次函数解析式，得方程组：-2k+b=33k+b=-2两式相减得5k=-5，解得k=-1，代入第一式得-2(-1)+b=3，解得b=1，故选B。一次函数图像经过两点（x1，y1）和（x2，y2），其解析式可由斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)求出，再代入一点解出b。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x中，k=-1，图像在二四象限，且对称轴为x=1，将x=1代入y=1/（x-1）得y无意义，说明图像在x=1处间断，结合k<0可知图像在二四象限，不经过第一象限，故选A。反比例函数图像的分布由k的符号决定，k>0在第一三象限，k<0在第二四象限。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且两个函数的图像平行，则k和a的值分别为（）A.k=2，a=2B.k=-2，a=-2C.k=1/2，a=1/2D.k=-1/2，a=-1/2解析：两个一次函数图像平行，说明斜率相等，即k=a，又两图像相交于（1，2），代入y=kx+b得k+b=2，代入y=ax+b得a+b=2，由k=a得2a=2，解得a=k=1，故选C。一次函数图像平行的充要条件是斜率相等，即k1=k2。7.函数y=（x-2）^2的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的函数解析式是（）A.y=（x+1）^2+2B.y=（x-1）^2-2C.y=（x-5）^2+2D.y=（x+1）^2-2解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的图像平移规律是“左加右减，上加下减”，先向左平移3个单位，得y=（x-2+3）^2=（x+1）^2，再向上平移2个单位，得y=（x+1）^2+2，故选A。函数图像的平移不改变a的值，只改变h和k的值。8.函数y=1/（x+1）的图像关于原点对称的函数解析式是（）A.y=-1/（x-1）B.y=1/（x-1）C.y=-1/（x+1）D.y=-1/（x-1）解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称的函数解析式为y=-k/x，即y=-1/（x+1），故选C。反比例函数图像的对称性与其解析式符号有关，y=k/x和y=-k/x的图像关于原点对称。9.已知函数y=√（x-1）的图像经过点（a，4），则a的值为（）A.16B.17C.18D.19解析：将点（a，4）代入函数解析式得√（a-1）=4，两边平方得a-1=16，解得a=17，故选B。二次根式有意义时，被开方数必须大于或等于0，本题中x-1≥0，即x≥1。10.函数y=（x-1）^2+3和y=（x+1）^2-2的图像的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：两个二次函数图像的交点个数等于方程组（x-1）^2+3=（x+1）^2-2的解的个数，整理得x^2+2x-4=0，判别式△=4+16=20>0，方程有两个不相等的实数根，故两图像有两个交点，故选C。二次函数图像的交点个数等于对应方程的解的个数。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥-2解析：根据二次根式有意义条件，x+2≥0，解得x≥-2。二次根式有意义时，被开方数必须大于或等于0。2.若点（a，3）在反比例函数y=12/x的图像上，则a的值为______。参考答案：4解析：将点（a，3）代入反比例函数解析式得3=12/a，解得a=4。反比例函数y=k/x中，k=ab。3.函数y=2x+1的图像与y轴的交点坐标是______。参考答案：（0，1）解析：令x=0，则y=20+1=1，故交点坐标为（0，1）。一次函数图像与y轴的交点坐标为（0，b）。4.函数y=（x+3）^2的顶点坐标是______。参考答案：（-3，0）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），本题中h=-3，k=0，故顶点坐标为（-3，0）。5.函数y=1/（x-2）的图像的对称轴是______。参考答案：x=2解析：反比例函数y=k/x的图像的对称轴为x=h，本题中h=2，故对称轴为x=2。6.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），则k+b的值是______。参考答案：1解析：将两点坐标代入一次函数解析式得方程组：-k+b=22k+b=-1两式相加得k+b=1。7.函数y=（x-1）^2+2的图像向右平移4个单位后的解析式是______。参考答案：（x-5）^2+2解析：二次函数图像向右平移m个单位，得y=a(x-h-m)^2+k，本题中m=4，故解析式为（x-1-4）^2+2=（x-5）^2+2。8.函数y=-1/（x+3）的图像在______象限。参考答案：二、四解析：反比例函数y=k/x中，k=-1<0，图像在二四象限。9.函数y=√（x-2）的图像经过点______。参考答案：（3，1）解析：令x=3，则y=√（3-2）=1，故图像经过点（3，1）。10.函数y=（x+1）^2-3和y=x的图像的交点个数是______。参考答案：2解析：联立方程组（x+1）^2-3=x，整理得x^2+2x-4=0，判别式△=4+16=20>0，方程有两个不相等的实数根，故两图像有两个交点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1和y=1/（x-1）的图像一定相交。（×）解析：反比例函数y=1/（x-1）的图像在x=1处间断，而一次函数y=2x+1的图像连续，故两图像不一定相交。2.函数y=（x-2）^2的图像开口向上。（√）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，a=1>0，图像开口向上。3.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x>-1。（×）解析：二次根式有意义时，x+1≥0，即x≥-1，故x>-1错误。4.两个反比例函数y=3/x和y=-3/x的图像关于x轴对称。（√）解析：反比例函数y=k/x中，k的符号决定图像位置，y=3/x和y=-3/x的图像关于原点对称，再关于x轴对称。5.函数y=（x+2）^2的顶点是（-2，0）。（√）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），本题中h=-2，k=0，故顶点为（-2，0）。6.一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k=2，b=1。（√）解析：将两点坐标代入一次函数解析式得方程组：k+b=3-k+b=-1两式相加得2b=2，解得b=1，代入第一式得k=2。7.函数y=1/（x-1）的图像关于y=x对称的函数解析式是y=x-1。（×）解析：反比例函数y=k/x的图像关于y=x对称的函数解析式为y=k/x，即y=1/（x-1）。8.函数y=（x-1）^2+3的图像经过点（1，3）。（√）解析：将x=1代入解析式得y=（1-1）^2+3=3，故图像经过点（1，3）。9.函数y=√（x-1）的图像向左平移1个单位后得到的函数解析式是y=√（x+1）。（√）解析：函数图像向左平移m个单位，得y=f（x+m），本题中m=1，故解析式为y=√（x+1）。10.函数y=（x+1）^2-2和y=-x的图像的交点个数是1个。（×）解析：联立方程组（x+1）^2-2=-x，整理得x^2+2x-1=0，判别式△=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根，故两图像有两个交点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=（x-3）^2的顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标（3，0），对称轴x=3解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中h=3，k=0。2.求函数y=1/（x+2）的图像的对称轴和渐近线。参考答案：对称轴x=-2，渐近线x=-2和y=0解析：反比例函数y=k/x的图像的对称轴为x=h，渐近线为x=h和y=0，本题中h=-2。3.求函数y=√（x+4）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-4解析：根据二次根式有意义条件，x+4≥0，解得x≥-4。4.求一次函数y=2x-3与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-3）解析：令x=0，则y=20-3=-3，故交点坐标为（0，-3）。5.求函数y=（x+1）^2-1的顶点坐标和最小值。参考答案：顶点坐标（-1，-1），最小值-1解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，当x=h时，y取最小值k，本题中h=-1，k=-1，故最小值为-1。6.求函数y=-1/（x-3）的图像的对称轴和渐近线。参考答案：对称轴x=3，渐近线x=3和y=0解析：反比例函数y=k/x的图像的对称轴为x=h，渐近线为x=h和y=0，本题中h=3。7.求函数y=√（x-1）的图像经过点（5，2）。解析：将x=5代入解析式得y=√（5-1）=2，故图像经过点（5，2）。8.求函数y=（x-2）^2+3和y=x的图像的交点坐标。解析：联立方程组（x-2）^2+3=x，整理得x^2-5x+7=0，判别式△=25-28=-3<0，方程无实数根，故两图像无交点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），求k和b的值，并写出函数解析式。解析：将两点坐标代入一次函数解析式得方程组：-k+b=23k+b=-2两式相减得4k=-4，解得k=-1，代入第一式得-(-1)+b=2，解得b=1，故函数解析式为y=-x+1。2.已知函数y=（x-1）^2+2的图像经过点（a，5），求a的值。解析：将点（a，5）代入解析式得（a-1）^2+2=5，整理得（a-1）^2=3，解得a-1=±√3，故a=1±√3。3.已知函数y=1/（x-2）的图像经过点（a，-1/3），求a的值。解析：将点（a，-1/3）代入解析式得1/（a-2）=-1/3，解得a-2=-3，故a=-1。4.已知函数y=√（x+1）的图像经过点（b，3），求b的值。解析：将点（b，3）代入解析式得√（b+1）=3，两边平方得b+1=9，解得b=8。5.已知函数y=（x+3）^2的图像经过点（a，4），求a的值。解析：将点（a，4）代入解析式得（a+3）^2=4，解得a+3=±2，故a=-1或-5。6.已知函数y=2x+1和y=1/（x-1）的图像相交，求交点坐标。解析：联立方程组2x+1=1/（x-1），整理得2x^2-3x=0，解得x=0或3/2，代入2x+1得交点坐标为（0，1）和（3/2，4）。7.已知函数y=（x-2）^2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的图像的顶点坐标。解析：平移后的图像解析式为y=（x-2-3）^2-2=（x-5）^2-2，故顶点坐标为（5，-2）。8.已知函数y=1/（x+1）的图像关于原点对称的函数解析式，求对称函数的图像经过点（a，-2）。解析：对称函数解析式为y=-1/（x-1），将点（a，-2）代入得-2=-1/（a-1），解得a=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.C二、填空题1.x≥-212.413.（0，1）14.（-3，0）15.x=22.117.（x-5）^2+218.二、四19.（3，1）20.2三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√2.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.顶点坐标（3，0），对称轴x=32.对称轴x=-2，渐近线x=-2和y=03.x≥-44.（0，-3）5.顶点坐标（-1，-1），最小值-16.对称轴x=3，渐近线x=3和y=07.将x=5代入得y=2，故图像经过点（5，2）8.联立方程组得x^2-5x+7=0，△=-3<0，故无交点五、应用题1.k=-1，b=1，解析式y=-x+12.a=1±√33.a=-14.b=85.a=-1或-56.交点坐标为（0，1）和（3/2，4）7.顶点坐标（5，-2）8.a=2【解析】一、单项选择题1.二次函数y=（x-1）^2+2的顶点坐标为（1，2），故选A。2.反比例函数y=-6/x中，k=-6<0，图像在二四象限，且a<0时b>0，故b=6，选A。3.二次根式有意义时，x+3≥0，解得x≥-3，故选A。4.将两点坐标代入一次函数解析式得方程组：-k+b=33k+b=-2两式相减得4k=-5，解得k=-5/4，代入第一式得-5/4+b=3，解得b=17/4，故选B。5.反比例函数y=1/（x-1）中，k=-1<0，图像在二四象限，不经过第一象限，故选A。二、填空题1.二次根式有意义时，x+2≥0，解得x≥-2。2.反比例函数y=12/x中，k=ab，将点（a，3）代入得3=12/a，解得a=4。3.一次函数y=2x+1与y轴的交点坐标为（0，b），令x=0得y=1，故交点为（0，1）。4.二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），本题中h=-3，k=0。5.反比例函数y=k/x的图像的对称轴为x=h，本题中h=2。三、判断题1.反比例函数y=1/（x-1）的图像在x=1处间断，而一次函数y=2x+1的图像连续，故两图像不一定相交，错误。2.二次函数y=（x-3）^2中，a=1>0，图像开口向上，正确。3.二次根式有意义时，x+1≥0，即x≥-1，x>-1错误。4.反比例函数y=3/x和y=-3/x的图像关