四川省南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期第二次素质测评（期中）数学试卷（含答案）

四川省南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（

）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：012．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（

）A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定C．三角形的稳定性 D．垂线段最短3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．下列命题的逆命题不成立的是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的三组对应边相等C．等边三角形是锐角三角形 D．若，则a与b互为相反数5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点 D．三边的中垂线的交点6．如图，在中，，是边上的中线，是的角平分线，若，，则的长度为（

）

A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（

）A．12 B．6 C．7 D．89．如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．如图，，，共线，，若，，则的判断依据是___________．12．若点关于x轴对称的点B在第二象限，且a为整数，则点A的坐标为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，点在的延长线上，平分，平分，则的度数是___________．14．已知，，则______．15．如图，点是平分线上的一点，，则的长取值范围为______．16．如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③；④．其中，正确结论的个数有________．三、解答题17．计算：(1)(2)18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，，，求证：．

19．如图，在和中，，，与交于点．(1)证明：；(2)求证：．20．如图，在中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，求的长．21．如图，在等边中，，与交于点P，，垂足为Q．(1)求的度数；(2)若，，求的长．22．如图，等腰直角中，，，．点在的延长线上，连接；过点作，使，连接，(1)求证：．(2)如图，若点为的中点，连接、；求证：．23．画图探究：（1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图1中找出点；（2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图2中找出点；实践应用：（3）如图3，在四边形中，，，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点和点并求的度数．24．如图，是边长为8的等边三角形，是边上一点（与、不重合），是延长线上一点（与不重合），且，过作于，连接交于．(1)当时，求的长；(2)求证：点到的距离等于；(3)求的值．25．在中，，点在边的延长线上，点在边的延长线上．连接，使．(1)如图1，求证：(2)如图2，、的延长线交于点，作的角平分线交于点，求证：(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，上有一点，连接，，求证：．参考答案1．C2．C3．C4．C5．D6．C7．D8．C9．C10．C11．12．13．14．15．16．2个17．（1）解：；（2）解：．18．证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴．19．(1)证明：∵，∴在和中，，∴；(2)证明：∵，∴，∴．20．解：如图，连接、，过点作，垂足为，为边的中点，，垂直平分，，是的平分线，，，，，在和中，，，，在和中，，，，，，，，，．21．（1）解：∵是等边三角形，∴．∵，∴，∴，∴．∵是的外角，∴；（2）解：在中，，，∴，∴，∴．∵，∴．22．(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．(2)证明：延长到点，使得，连接，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∴，∴．23．解：（1）根据两点之间线段最短，连接与直线相交点，此时最小；（2）作点关于直线的对称点，则，连接与直线相交点即是点，此时最小，即最小；（3）如图3，分别作出点关于，的对称点，，连接分别交、于点、，此时周长最小；∵，，∴，∴，∴．∴．24．（1）解：设，∴，，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，解得，则的长为；（2）证明：如图，延长，过点Q作于点，则，∵，∴，∴，是等边三角形，，∵，∴，∵，∴，∴，∵点Q到的距离为，∴点到的距离等于；（3）解：如图，延长，过点Q作于点，根据解析（2）可知：