强化训练冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组月考试卷无超纲

七年级数学下册第六章二元一次方程组月考考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1.根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物.大马说："把我驮的东西给你1包多好哇!这样咱俩驮的包数就一样多了."小马说:“我还想给你1包呢!"大马说：“那可不行！如果你给我1包,我驮的包数就是你的2倍了.”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x,y,已经列出一个方程x﹣1＝y+1,则另一个方程应是()A.x+1＝2y B.x+1＝2(y﹣1)C.x﹣1＝2(y﹣1) D.y＝1﹣2x2、《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问:甲、乙持钱各几何？”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50．问:甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为（）A. B.C. D.3.若关于x,y的方程是二元一次方程,则m的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.24.二元一次方程组更适合用哪种方法消元()A.代入消元法 B.加减消元法C.代入、加减消元法都可以 D.以上都不对5.一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得新两位数比原两位数大9,则这样的两位数共有()A.5个 B.6个 C.7个 D.8个6、m为正整数,已知二元一次方程组有整数解则m2＝()A.4 B.1或4或16或25C.64 D.4或16或647、如图,分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴,并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7,那么连续搭建的等边三角形的个数是（）A.291 B.292 C.293 D.2948、《九章算术》中记载:"今有共买牛,人出六,不足四十;人出八,余四;问人数、牛价各几何?"其大意是:今有人合伙买牛,若每人出6钱,还差40钱;若每人出8钱,多余4钱,问合伙人数、牛价各是多少?设合伙人数为人,牛价为钱,根据题意,可列方程组为()A. B. C. D.9、小明解方程组的解为,由于不小滴下了两滴墨水,刚好把两个数■和★遮住了,则这两个数和■和★的值为()A.■=8和★=3 B.■=8和★=5 C.■=5和★=3 D.■=3和★=810、下列方程中,①x＋y＝6;②x(x＋y)＝2;③3x－y＝z＋1;④m＋＝7是二元一次方程的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点,顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车.某一天该游乐园营业结束清点车辆时,发现所有出租的自行车都已经归还,在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆.设当天从甲营业点出租自行车x辆,从乙营业点出租自行车y辆,下面结论中,①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆;②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆;③x与y之间的数量关系为y=x+2.所有正确结论的序号为____.2、在2022新春佳节即将来临之际,某商家拟推出收费定制个性新春礼品,礼品主要包含三种：对联、门神和红包,如果定制对联副、门神副、红包个,需付人民币元；如果定制对联副、门神副、红包个,需付人民币元；某人想定制副对联、副门神、个红包共需付人民币_______元.3、如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（t·km）,铁路运价为1.2元/（t·km）,这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解:设产品重x吨,原料重y吨.由题意可列方程组解这个方程组,得___________因为毛利润－销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多___________元.4.某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1,X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双"十一"加大了宣传力度.预计三种糖果的营业额都会增加.其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的,此时,X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8,为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3,则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____.5.若,则的值为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克．每种酒精各需多少?2.解方程组:3、解方程组:(1)(2)4.解方程组5.若一个三位正整数(各个数位上的数字均不为0)满足,则称这个三位正整数为"长久数"．对于一个"长久数"m,将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n,记．如：满足,则216为"长久数",那么,所以．(1)求、的值;(2)对于任意一个“长久数”m,若能被5整除,求所有满足条件的“长久数”．-参考答案-一、单选题1.B【解析】【分析】设大马驮x袋,小马驮y袋.本题中的等量关系是:2×(小马驮的﹣1袋)＝大马驮的+1袋;大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋,据此可列方程组求解.【详解】解:设大马驮x袋,小马驮y袋.根据题意,得．故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题,解题的关键是正确分析题目中的等量关系.2.B【解析】【分析】设甲持钱x,乙持钱y,根据题意可得,甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱+甲所有钱的=50,据此列方程组可得.【详解】解:设甲持钱x,乙持钱y,根据题意,得:,故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程组.3.C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出且,再求出答案即可.【详解】解:∵关于x,y的方程是二元一次方程,∴且,解得:m=1,故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义,能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.4.B【解析】【分析】由题意直接根据加减消元法和代入消元法的特点进行判断即可.【详解】解:,①②,得,消去了未知数,即二元一次方程组更适合用加减法消元,故选：.【点睛】本题考查解二元一次方程组,注意掌握解二元一次方程组的方法有:代入消元法和加减消元法两种.5.D【解析】【分析】设原来的两位数为10a+b,则新两位数为,根据新两位数比原两位数大9,列出方程,找出符合题意的解即可.【详解】解:设原来的两位数为10a+b,根据题意得:10a+b+9＝10b+a,解得:b＝a+1,因为可取1到8个数,所以这两位数共有8个,它们分别,12,23,34,45,56,67,78,89,都是个位数字比十位数字大1的两位数．故选：D.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键是弄清题意,找合适的等量关系,列出方程,再求解,弄清两位数的表示是:十位上的数＋个位上的数,注意不要漏数.6、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解,由方程组的解为整数解确定出m的值,代入原式计算即可求出值.【详解】解:,①-②得:(m-3)x=10,解得:x=,把x=代入②得:y=,由方程组为整数解,得到m-3=±1,m-3=±5,解得:m=4,2,-2,8,由m为正整数,得到m=4,2,8则=4或16或64,故选：D.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.7、C【解析】【分析】设连续搭建三角形x个,连续搭建正六边形y个,根据搭建三角形和正六边形共用了2018根火柴棍,并且三角形的个数比正六边形的个数多7个,列方程组求解即可.【详解】解:设连续搭建等边三角形x个,连续搭建正六边形y个,由题意,得,解得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题,解答本题的关键是读懂题意,仔细观察图形,找出合适的等量关系,列方程组求解.8、B【解析】【分析】设合伙人数为人,牛价为钱,根据"若每人出6钱,还差40钱;若每人出8钱,多余4钱,"列出方程组,即可求解.【详解】解:设合伙人数为人,牛价为钱,根据题意得:.故选:B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.9、A【解析】【分析】把代入求出;再把代入求出数■即可.【详解】解:把代入得,,解得,;把代入得,,解得,；故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,解题关键是明确方程组解的意义,代入方程准确进行计算.10、A【解析】【分析】含有两个未知数,且含未知数的项的最高次数是1,这样的整式方程是二元一次方程,根据定义逐一分析即可.【详解】解:①x＋y＝6是二元一次方程;②x(x＋y)＝2,即不是二元一次方程；③3x－y＝z＋1是三元一次方程;④m＋＝7不是二元一次方程;故符合题意的有：①,故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义,掌握定义,根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.二、填空题1.①②③.【解析】【分析】根据在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,可判定①;当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,可判定②;根据意义列出x、y的关系式并化简可判定③.【详解】解:设当天从甲营业点出租自行车x辆,从乙营业点出租自行车y辆,①由甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆,则在甲营业点归还的自行车为(x+4)辆,即①正确;②由当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆,那么从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为(x-25)辆,即②正确；③在甲营业点归还的自行车为(x+4）辆;从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆;从乙营业点出租且在甲营业点归还的自行车为(y-23)辆;则x+4=25+y-23,化简得y=x+2,即③正确．故答案为①②③.【点睛】本题主要考查了列代数式和二元一次方程,审清题意、根据题意用x、y表示出相关的量是解答本题的关键.2.41【解析】【分析】设定制1副对联需要元,1副门神需要元,1个红包需要元,根据"如果定制对联3副、门神2副、红包5个,需付人民币31.5元;如果定制对联2副、门神1副、红包1个,需付人民币22元",即可得出关于,,的三元一次方程组,利用①②,即可求出定制4副对联、3副门神、9个红包所需费用.【详解】解:设定制1副对联需要元,1副门神需要元,1个红包需要元,依题意得:,①②得:.故答案为：41.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出三元一次方程组.3.14【解析】略4.【解析】【分析】根据三种糖果的数量比、单价比,可以按照比例设未知数,即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x;y、3y、4y,则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2:3:4.因问题中涉及到X的10月销售数量,因此可以设11月份X增加的营业额为7x,则11月份总增加的营业额为15x;再根据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3:8,建立等式,求出x.可以根据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2:3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解.【详解】解:设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x;单价分别为y、3y、4y,∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy,3xy,4xy;∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的,∴设11月份X增加的营业额为7x,则11月份总增加的营业额为15x;又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3:8,∴（7x+2xy）:（15x+9xy）=3:8,解得x=xy,∴十一月份X种糖果的营业额为9xy,三种糖果总营业额为24xy,∴Y,C两种糖果的营业额之和为15xy,若十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2:3,则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy,9xy;∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy,∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy=5:24.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用,掌握用代数式表示每个参数,并用整体法解题是关键.5.##【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性,列出方程组,可得,再代入,即可求解.【详解】解:∵,∴,解得:,.故答案为:【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性,二元一次方程组的应用,求代数式的值,根据绝对值和平方的非负性,列出方程组是解题的关键.三、解答题1.甲种酒精取350克,乙种酒精取150克【解析】【详解】解:设甲种酒精取x克,乙种酒精取y克。依题意,得解此方程组,得答：甲种酒精取350克,乙种酒精取150克。2.【解析】【分析】根据加减消元法求解即可.【详解】解:两式相加消元得,∴,∴方程组的解为:【点睛】本题考查了二元一次方程组.解题的关键是利用消元法求解.3.(1)(2)【解析】【分析】(1)利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用