高中物理机构讲义 专题：万有引力与宇宙航行同步练习

万有引力与宇宙航行专题同步练习解密天体质量和密度同步练习（答题时间：30分钟）1.2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A.5×109kg/m3 B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m32.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，图示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球和月球的半径之比约为4：1，其表面重力加速度之比约为6：1。则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是（）A.地球的密度与月球的密度比为3：2B.地球的质量与月球的质量比为64：1C.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为8：1D.苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为60：13.2019年1月3日，“嫦娥四号”月球探测器成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面的软着陆。已知月球表面重力加速度g，月球半径R，引力常量G，则（）A.月球的质量为 B.月球的第一宇宙速度为C.近月卫星的周期为 D.近月卫星的角速度为4.2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h的极地预定轨道（轨道可视为圆轨道），如图所示。若“墨子”从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方，所用时间为t，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，由以上条件可知（）A.地球的质量为B.卫星运行的角速度为C.卫星运行的线速度为D.卫星运行的线速度为5.如图所示，火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R0。（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的，求此时火箭离地面的高度h；（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）

解密天体质量和密度同步练习参考答案1.【答案】C【解析】以周期T稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即＝mR，星体的密度ρ＝，得其密度ρ＝＝kg/m3＝5×1015kg/m3，故选项C正确。2.【答案】A【解析】设星球的密度为ρ，由，得GM=gR2，，已知地球的半径约为月球半径4倍；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比约为倍，地球的质量与月球的质量比为96：1，故A正确，B错误。根据可得，则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为2：1，选项C错误；根据F=mg可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为6：1，选项D错误。3.【答案】B【解析】解：对于选项A：由得，所以A选项错误；对于选项B：由和可知，所以B选项正确；对于选项C：近月卫星的周期，所以C选项错误；对于选项D：近月卫星的角速度，所以D选项错误。故选：B4.【答案】BD【解析】在地球表面Mg＝，M＝，A错；第一次运行至南纬60°历时t＝，而T＝，所以ω＝，B对；v＝ω（R＋h）＝，C错，D对。5.【答案】（1）（2）【解析】（1）火箭起飞前有：N1＝mg0火箭起飞后有：N2－mg＝且有＝＝mg0＝mg联立以上各式解得h＝。（2）设行星半径为r，质量为M，密度为ρ，则＝m由ρ＝，V＝πr3得ρ＝。

人造卫星的运行和变轨同步练习（答题时间：30分钟）1.为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功。至今中国已发射了逾百颗人造地球卫星。卫星环绕地球运动近似为圆周运动。下列说法正确的是（）A.卫星的环绕周期一定等于24h B.卫星的环绕周期可能等于24h C.卫星的第一宇宙速度小于7.9km/s D.卫星的第一宇宙速度可能是3km/s2.2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5min，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24h，根据此两组数据我们能求出的是（）A.天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比B.天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C.天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D.天宫二号与地球同步卫星的加速度之比3.发射卫星时，按预定计划，卫星应首先被送入近地点约为200公里、远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ（椭圆），然后通过在远地点变轨，最终进入地球同步轨道Ⅲ（圆形）。但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6万公里。科技人员没有放弃，通过精心操控，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点高度，经过10次轨道调整，终于成功定点于预定轨道。下列说法正确的是（）A.失利原因可能是发射速度没有达到7.9km/sB.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时的速度相同C.卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后机械能增加D.卫星从轨道Ⅱ由P点向Q点运行时处于失重状态4.如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过N、Q、M回到P的运动过程中，下列说法正确的是（）A.从P到N阶段，动能逐渐增大 B.从N到Q阶段，速度逐渐增大 C.从Q到M阶段，所用时间大于D.从M到P阶段，加速度逐渐减小5.2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度

人造卫星的运行和变轨同步练习参考答案1.【答案】B【解析】对于选项A，B：同步卫星的周期为24小时，若不是同步卫星或和同步卫星半径相同的卫星则周期不是24小时，故A错误，B正确对于选项C，D、地球卫星的第一宇宙速度是7.9Km/s，故CD错误故选：B。2.【答案】CD【解析】由F＝及＝mrω2＝m＝ma可知，ω＝，T＝2π，a＝，v＝，已知周期关系可确定半径关系，进而确定线速度关系，加速度关系，但由于不知天宫二号和同步卫星的质量关系，故所受地球引力关系不确定，地球半径未知，所以离地高度关系不确定，C、D正确。3.【答案】CD【解析】发射速度大于第一宇宙速度，A项错误；在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ的Q点，卫星机械能不等，卫星重力势能相等，动能不等，所以速度大小不等，B项错误；卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ机械能增加，C项正确；卫星环绕地球运行过程中，万有引力提供向心力，处于失重状态，D项正确。4.【答案】C【解析】对于选项A：从P到N阶段，万有引力对它做负功，动能逐渐减小，故A错误；对于选项B：从N到Q阶段，万有引力做负功，速率减小，故B错误；对于选项C：海王星在MP段的速度大小大于QM段的速度大小，则MP段的时间小于QM段的时间，所以Q到M所用的时间大于，故C正确；对于选项D：从M到P阶段，离太阳越来越近，万有引力增大，加速度逐渐增大，故D错故选：C。5.【答案】BC