第2课时 用提公因式法分解稍复杂的因式

R·八年级上册用提公因式法分解稍复杂的因式学习目标能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；能运用整体思想进行因式分解.复习导入分解因式：（1）6x3–18x2=__________；（2）–7a2+21a=__________.6x2(x–3)–7a(a–3)你是怎样做的？①定系数；②定字母；③定指数；6x21.确定公因式：2.确定各项的余项；3.提取公因式.–7ax–3a–3探究新知

例2把8a3b2+12ab3c

分解因式.

分析：先找公因式.①定系数：②定字母：③定指数：4a18与12的最大公因数是4a3b2与ab3c

都含有字母a

和bb2a的最低次数是1，b的最低次数是24ab28a3b2+12ab3c如果提出公因式4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？(8a3b2+12ab3c)÷(4ab)=2a2b+3b2c还能提出公因式b解：

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)练习把下列各式分解因式：(1)3a2b3c5–6ab2c；(2)–8x2y2–4x2yz+2xy.解：(1)3a2b3c5–6ab2c=3ab2c·abc4–3ab2c·2=3ab2c(abc4–2)=(–2xy)·4xy+(–2xy)·2xz–(–2xy)·1=(–2xy)(4xy+2xz

–1)注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号(2)–8x2y2–4x2yz+2xy

例3分解因式：(1)2a(b+c)–3(b+c)；(2)4(a–b)3+8(b–a)2

.解：(1)2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a–3)分析：(1)公因式为_______(2)公因式为______(b+c)4(a–b)2公因式可以是一个单项式，也可以是多项式(2)4(a–b)3+8(b–a)2=4(a–b)2·(a–b)+4(a–b)2·2=4(a–b)2(a–b+2)(b–a)2=(a–b)2判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.(1)–a3+a2b2–a2b解：原式=–a2(a+b2–b)；(2)36a3+24a2b解：原式=6a2(6a+4b)；(3)a(a–b)+a(a–b)(a+b)解：原式=

a(a–b)(a+b)；原式=–a2(a–b2+b)注意：首项有负常提负，提负要变号原式=12a2(3a+2b)注意：公因式要提尽原式=a(a–b)(1+a+b)注意：某项提完莫漏1练习把下列各式分解因式：(1)2x(b+c)–3y(b+c)；(2)3n(x–2)+(2–x).解：(1)2x(b+c)–3y(b+c)=

(b+c)(2x–

3y)2–x=–(x–2)(2)3n(x–2)+(2–x)=3n(x–2)–(x–2)=(x–2)(3n–1)归纳因式分解常用到的恒等变形：（1）b–a=__________；（2）(a–b)2=__________；–(a–b)(b–a)2（3）(a–b)3=__________.–(b–a)3随堂练习1.分解因式：【教材P126练习第1题】（1）8m2n+2mn；

（2）4a2b+10ab–ab2；（3）p(a2+b2)–q(a2+b2)；（4）2a(y–z)3–4b(z–y)3.解：(1)

原式=2mn·4m+2mn·1(2)原式=ab·4a+ab·10–ab·b=ab(4a+10–b)=2mn(4m+1)(3)原式=(p–q)(a2+b2)(4)原式=2a(y–z)3+4b(y–z)3=(2a+4b)(y–z)32.先分解因式，再求值：4a2(x+7)–3(x+7)，其中a=–5，x=3.【教材P126练习第2题】解：原式=(4a2–3)(x+7)当a=–5，x=3时，

(4a2–3)(x+7)=[4×(–5)2]×(3+7)=4×25×10=10003.已知n

是任意正整数，试说明3n+2–4×3n+1+10×3n

能被7整除.解：3n+2–4×3n+1+10×3n=3n×32–3n×4×3+3n×10=3n×(32–4×3+10)=3n×7因为

3n是整数，所以3n×7能被7整除，所以3n+2–4×3n+1+10×3n

能被7整除.4.观察下面的分解因式过程：例：把多项式am+an+bm+bn

分解因式.解法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)解法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)把下面的多项式分解因式：（1）mx–my+nx–ny；解：解法1：原式=(mx–my)+(nx–ny)=m(x–y)+n(x–y)=(x–y)(m+n)解法2：原式=(mx

+nx)–(my+ny)=x(m+n)–

y(m+n)=(x–y)(m+n)（2）2a+4b–3ma–6mb.解：解法1：原式=(2a+4b)–(3ma+6mb)=2(a+2b)–

3m(a+2b)=(a+2b)(2–3m)解法2：原式=(2a–3ma)+(4b–6mb)=a(2–3m)+2