2026年广东省中考数学真题试卷二套附答案

2026年广东省中考数学试卷1033013）5相数（ ）1A．5 B．﹣5 C．5

D．−1523）列形，是对图又中对图的（ ）5A．B． C． D．33分2026一期间东省区人流量计超1.79人次比长9.%将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ）A．1.79×107 B．1.79×108 C．1.79×109 D．17.9×10743）海牧网采了边流型构如，边的角为（ ）A．180° B．360° C．540° D．720°53）（）A．a3+a2＝2a5C（a2a5B．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a（a≠0）63）平直坐系，次数y3x4图可是（ ）A． B．C．D．73）点（2﹣1m在一限则m取范是（ ）1 1 1A．m 2 B．m＜0 8（3图⊙O半为1点C在⊙O∠B30图阴部的积（ ）� � 1 1A．6 B．3 C．6 D．39（3分）地开展东非遗进校园验活动，有“广东狮“广英歌”三个验项目小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）1 2 1 2A．9 B．9 C．3 D．3103分△CB90B＝6C8CA9AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（ ）A．16+2

B．18 C．18+2

D．241010二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。1010（3）知程x3c0一根是1则＝ ．123）式解2a﹣＝ ．4133分桌放块面镜手筒一光射平镜墙上会现个亮光如图，∠1＝∠2，若tan∠AOD=3，OB＝8，则BC＝ ．4143分图四形CDB＝D＝接DDC＝∠D＝2°点E，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝ ．�153）y2xby=�，Bx．点�A的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为 ．三、解答题（一：本大题共3小题，每小题8分，共24分。9168）﹣1）|3|−9

−��0°+(1)1．2178B经过⊙O上的点CCCOB＝4OB＝10是⊙O的切线．2188）B＝，EC，连接C．E上作点D，连接D，使得D平分∠C）CDABCD是菱形．四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分。199A，B两种型号的无人机可用来播种．1A3B93A1B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．AB200A1500B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．20930012名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：67836685798186869091729812名学生参赛成绩的平均数�；12名学生参赛成绩在（�9.3）分与（�9.3）300名学生参赛成绩在（�−9.3）分与（�+9.3）分之间的人数．219）【提出问题】nm问题一：m与n的关系；问题二：α的最大值与n的关系．【特例感知】如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°．【实验探究】步骤一：动手操作n＝323．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得m＝3；（二）在图2中，α的最大值为60°；（三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°．【规律探索】完成下表：n2345m13α的最大值90°60°【解决问题】①nm，直接写出即可；②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．五、解答题（三：本大题共2小题，每小题12分，共24分。2212分△CC90C25D在BD3DDACDCDEBCFBE，AE＝2．CE的长；求证：BD2＝9DE•DC；（3）求�△𝐵�的值．�△𝐵�23121Oy﹣xbx33y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC．求二次函数的解析式；cos∠ABC的值；PABPABQ，BP+2PQ的最大值．题号12345678910答案B．CB．DDADACA﹣4．【解答】x＝1x2+3x+c＝0得：1+3+c＝0，解得：c＝﹣4，故答案为：﹣4．12（a1（a1）【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝（a1（a1．（a1（a1．【答案】6．【解答】解：由题意可知，法线垂直于平面镜AB，∴∠1+∠AOD＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD＝∠BOC，4∵𝑡�∠𝐴�=3，44∴𝑡�∠𝐴�=3，4在Rt△OBC中，∠OBC＝90°，OB＝8，�� 34∴��=，4∴BC＝6，故答案为：6．【答案】2．【解答】解：如图，延长BA，CD交于点H，∵AD≠BC，∴AB⊥CD，AB＝CD，∴∠HBC+∠HCB＝90°，∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，∴EG=1AB＝1，GF=1

＝1，EF∥AB，GF∥DC，2 2CD∴∠BFG＝∠G，∠EFD＝∠HBD，EF＝GF．∴∠EFG＝∠EFD+∠GFD＝∠ABD+∠DBC+∠BFG＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°．∴△EFG是等腰直角三角形，��2+��2+故答案为：2．�【答案】y=−�

=2，【解答】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，∴AE∥BF．�� �� �� �� 1∴𝐵=��=��+��=3��=3．�∵点A的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b与反比例函数y=�在第二象限的图象交于点A，B，�∴O1，﹣1﹣k．∴AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k①．3AE3∴BF=1 =−1k3AE33∴﹣3−1k．33∴﹣6+b=−1k②．由①②3�∴反比例函数为y=−6．��故答案为：y=−6．�5【答案】2．9﹣1）﹣3|−92＝1+3﹣3−1+22

−��°+(1)122=5．22【答案】OC，∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠A＝∠B，∴AO＝OB，∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴线AB是⊙O的切线．【解答】证明：连接OC，∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°，∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠A＝∠B，∴AO＝OB，∵AC＝BC，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴线AB是⊙O的切线．（1）D即为所求；（2）∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（1）A3万元/台，B2万元/台；（2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．（1设Ax万元台，By万元/根据题意得：�+3�=9，3�+�=11解得：�=3．�=2答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台；AmB型无人机每台日均播种（m﹣200）亩，1500 900

� =�−200，解得：m＝500，经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意，∴m﹣200＝500﹣200＝300．答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．201）8；（2）300名学生参赛成绩在（�9.3）分与（�9.3）200人．12（1平均数�=1（678366879818686909179＝82；12（（�9.分与（�9.（72.，91.，在此区间内的有8人，12300名学生参赛成绩在（�9.3）分与（�9.3）300×12

=200人，故估计300名学生参赛成绩在（�−9.3）分与（�+9.3）分之间的人数为200人．211），1，4°，362（2）①m=�2−�；2②α的最大值为

180°�，理由如下：n3602n个，设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，�∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得�≤�180°∴α的最大值为�．（12136÷（22＝9°，31+2＝3个交点，α360°÷（3×2）＝60°，4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°，n2345m13610α的最大值90°60°45n2345m13610α的最大值90°60°45°36°故答案为：6，10，45°，36°；（2）①由（1）规律可得，�=1+2+3+⋯+(�−1)=(1+�−1)(�−1)=�(�−1)=�2−�；②α的最大值为

180°�，理由如下：

2 2 2n3602n个，设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°，∵最小角为α，∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α，�∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α，解得�≤�180°∴α的最大值为�．221）；（2）∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，𝐵 ��∴𝐵=𝐵，∴AD2＝DE•DC，∵BD＝3AD，∴BD2＝9AD2，∴BD2＝9DE•DC；（3）2．【解答】（1）解：∵��=25，AE＝2，AE⊥CD，��2−∴𝐵��2−（2）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥CD，∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC，∵∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA，𝐵 ��∴𝐵=𝐵，∴AD2＝DE•DC，∵BD＝3AD，∴BD2＝9AD2，∴BD2＝9DE•DC；解：由（2）知∠DAE＝∠ACD，∵AE⊥CD，∴∠AED＝∠CEA＝90°，∴△AED∽△CEA，𝐵 �� 𝐵∴𝐵=𝐵=��，2 �� 𝐵25∴4=2= ，25∴��==5，∴𝐵=3𝐵=35，∴��=𝐵+𝐵=45，55∴𝐵×��= ×4 =20，55∴��2=(25)2=20，∴AC2＝AD×AB，𝐵 ��∴��= ，��∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠DAE＝∠ACD，∴∠DAE＝∠ABC，∴FA＝FB，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE+∠FAC＝∠ABC+∠FCA＝90°，∴∠FAC＝∠FCA，∴FB＝FC，∵∠BAC＝90°，∴��=1��=

��2+��2+

(25)2+(45)(25)2+(45)22 2 2∴EF＝AF﹣AE＝3，S△ADE＝S，∵BD＝3AD，∴S△BDE＝3S，∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝4S，𝐵 2∵��=3，∴�△�𝐵=𝐵=2，�△𝐵� �� 3∴S△BEF＝6S，∴�△𝐵�=6�=2．�△𝐵� 3�231）﹣x﹣2x3；25（2）5；25282528（1y﹣x2bx3A﹣30，∴﹣9﹣3b+3＝0，解得：b＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣10，x＝0∴（，3，如图1，过点C作CK⊥AB于K，∵﹣30B03C﹣，0，∴AC＝2，AB＝32，BC=10，33∵cos∠BAC=𝐴=��，即𝐴33�� �� 2∴AK=2，∴BK＝AB﹣AK＝22，21055��∴cos∠ABC=𝐴21055��（3）QQE⊥xAB、xD，EFAB的交点为点G，由（2）知OA＝OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝45°，∴∠ADE＝∠QDP＝45°，△ADE为等腰直角三角形，∵QP⊥AB，∴△QDP为等腰直角三角形，QP＝DP，��2+∴𝐵= =��2+PQ＝PD＝m，则𝐵=2�，DE＝AE＝n，则𝐵=∴OE＝OA﹣AE＝3﹣n，∴�(�−3，�+2�)，将点�(�−2�)则−(�−3)2−2(�−3)+3=�+2�，整理得，�=−2�2+32�，2 222∵��+2��=3 −2�−�+2�=3 −2�+�，22∴��+2��

−2�−2�2+32�，22 22整理得，��+2��=−2�2+2�+32，2 2∵y＝﹣（x+1）2+4，∴﹣14，同理可得△ACG为等腰直角三角形，∴CA＝CG＝2，∴G﹣，2，∴BF2+BG2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2+（﹣1﹣0）2+（3﹣2）2＝4，FG2＝（4﹣2）2＝4，∴BF2+BG2＝FG2，∴BF⊥AB，PBQFDABG，∴0＜n≤2，2∵−2222×(−22×(−2∴当�=−

222=8=1时，BP+2PQ222=8222∴最大值为222

2×(1)2+2

×1+3

252．2026年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）13）列个体瓶形，视与视不的（ ）A．B．C．D．2（3分）比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.0mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（）A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0013（3分）孔明灯（又称天灯214M′的坐标是（）A2﹣1） 2，） ﹣21） 43）列算确是（ ）Aab4ab4 ．•a＝a12(−2)2C（a）＝ab2 D． −(−2)253图个有的槽置斜坡C上槽侧有体平知平中面与水平面的夹角为26°，且OG∥AB，OE∥BC，∠EOG＝26°，则∠ABC的度数为（ ）A．13° B．20° C．26° D．64°63分km）时间t位mn化函图据中息人在返中速kmmn差（ ）A．1km/min B．0.8km/min C．0.6km/min D．0.4km/min−2�+1＜5273）等组1�−1解在轴表为（ ）2A．B．C．D．8（3分）数学实课上，师将一副巧板中四块图形如图1所示放，再这些图重新拼接成如图2所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（ ）22A．2 B．2 C．3 D．3 −122二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）93班唱谱题践动师备脸“脸脸脸脸”五张脸谱卡片这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同现从这五张卡片中随机抽取一张则抽“蓝脸”的概率为 ．2�+� �103）

� =7，则�的值为 ．351.m长为 参数：an53≈4，cos5≈3sn53≈43 5 5）�123分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，B（3n）均在反比例函数y=�（k0）的图象�上，且OA＝OB，则k的值为 ．133）图在形CD，点E边C中，接EDE若E4且D2B•E，则菱形ABCD的边长为 ．三、解答题（本题共7小题，共61分）3146）算�−)0+| −|+(−106−．32�+3�=157）�+22�+3�=16（8分）50人，（图1．请根据图中信息，补全条形统计图；现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）10图2场馆平均数众数中位数（满意度≥8分）方差博物馆7.597a1.65科技馆7.58b0.52.75求表中的数据：a＝ ，b＝ ；结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．17（8分）为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用2001202乙型机器人少5万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：学生设未知量所列方程小丽设甲型机器人的数量为x台200 120�=1�−52小亮设每台甲型机器人的价格为y万元（请补充）请写出小亮所列的方程；164201810）如图，B⊙OCOCDD∠O．求证：BD是⊙O的切线；CD＝4，BD＝6BC的长；CABP（保留作图痕迹，不要求写出作法．1910）【问题背景】随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营【研究条件】条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如表：x12345y501001502002504条件2：该充电站的运营成本ω（单位：百元）与充电汽车数量x之间满足：ω=1�2+20x+500．4【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：yxx＝40时，该充电站的收入为多少百元？xyx的新关系式．【模型应用】y＝mx，成本关80辆时，净收益（净收益＝收入﹣成本）取得最大值，请写出一个符m值，并说明理由．【总结反思】2012）定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为kk≥k①1，在▱ABCDACBDOEOBAECDk倍四边形，则k的值为 ；②kABCDACBD表示）

分�� 含k代式�△𝐴�3ABCDkBDAC，且满足∠BDC＝2∠ABD，BD＝4CDk的值；4A，BAB⊥BMCBMDA，BDCDDCC∠DCD2an∠ACD的值．题号12345678答案CCBACDAB1【答案】5．【解答】解：∵老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，∴从五张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，1∴抽到“蓝脸”的概率为5．1故答案为：5．【答案】3．【解答】

2�+�� =7，2� �∴�+�=7，2�即�+1=7，2�∴�=6，�∴�=3．故答案为：3．【答案】1.2m．【解答】解：设此时小明的影长为xm，531.6m，邻边为xm，�∴���53°=1.6，�将���53°≈4代入得：4=1.6，3 3 �解得：x＝1.2，【答案】6．�解：∵点（，m，3，�=��∴m=�，n=�，2 3∵OA＝OB，∴OA2＝OB2，∴22+m2＝32+n24+(�)2=9+(�)22 3解得k＝±6，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴k＝6．故答案为：6．【答案】22．【解答】解：四边形ABCD是菱形，设边长为a，∴AB＝BC＝CD＝DA＝a，AB∥CD，EBC的中点，∴BE＝CE=1BC=1�，2 2∵DE2＝AB•BE，2 1 12∴DE＝a•�2

2�，如图，过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥BC于点F，∴∠AHB＝∠DFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，∠𝐴�=∠𝐷�∠�𝐴=∠𝐴�，��=𝐴△H△DF（S，∴BH＝CF，AH＝DF，设BH＝CF＝x，2在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2﹣BH2＝a2﹣x2，在Rt△AHE中，HE＝HB+BE＝x+1�，2由勾股定理得：AE2＝AH2+HE2=�2−�2+(�+1�)2=5�2+��，2 4∵AE＝4，∴5�2+��=16①，42在Rt△DFE中，𝐷=��−��=�−1�，2由勾股定理得：DE2＝DF2+EF2=�2−�2+(�−1�)2=5�2−��，2 42∵��2=1�2，252 12∴4�−��=2�，4∴��=3�2②，45将②代入①得54

+34

16�=22．故答案为：22．1−=1+2−15�=5�+2�=

+1−5=−1−3．3，由①×2﹣②得y＝2，将y＝2代入①解得x＝5，3�=2��=2

2�+3�=16②（1）（2）0.4；7.5；（3）博物馆体验更好，理由：博物馆打9分的人最多，体验感会更好一些．10博物馆的满意度≥8分的频率�=10

=0.4，2科技馆的打分为：8，10，7，7，5，8，10，6，6，8从小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，8，10，10，中位数�=7+8=7.5；2故答案为：0.4；7.5；博物馆体验更好，理由：博物馆打9分的人最多，体验感会更好一些．200 120

�=�+5×2；4台．（1200 120�=�+5×2，

200 120�=�+5×2，200 240即�=�+5；（2）由（1）y＝25，

200 120�=�+5×2，经检验y＝25是原分式方程的解，2525530万元，m台，则购买甲型机器人（16﹣m）台，由题意可得，30m+25（16﹣m）≤420，解得m≤4，∵m是整数，∴m的最大值为4，答：最多可购买乙型机器人4台．（1）证明：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠CBD＝∠ACO，∴∠CBD＝∠OAC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∵OB为半径，∴BD是⊙O的切线；1013（2）13；P即为所求．【解答】（1）证明：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∵∠CBD＝∠ACO，∴∠CBD＝∠OAC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OAC+∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∵OB为半径，∴BD是⊙O的切线；BBT⊥OCT，则∠OTB＝90°，设OB＝OC＝r，则OD＝r+4，∵∠ABD＝90°，∴OB2+BD2＝OD2，2，∴r2+62＝（r+4）2，解得�=2，∵∠OTB＝∠OBD＝90°，∠BOT＝∠DOB，∴△BOT∽△DOB，𝐵 �� ��∴��=��=𝑂，5∴2=

5+4 625 = ，2�� 𝑂2∴��=25，𝑂=30，26 13∴��=��−��=5−25=20，∴𝐴

2 26 13𝑂2+𝑂2+(30)2+(20)21313

1013= 13= CP＝C�=�BP，CAB对称．（1）yxy＝50xx＝402000元；4（2）x的值为20或100，收入y与x的关系式为�=1�2+20�+500；4（3）m＝60．（1y与xy＝k，x＝1，y＝50k＝50，∴y与x的函数关系式为y＝50x，当x＝40时，y5040200元；y＝ω，4∴50x=1�2+20x+500．4x2﹣120x+2000＝0，（﹣2（﹣10＝0，解得x1＝20，x2＝100，此时收支平衡时收入等于成本，4∴收入y与x的新关系式为�=1�2+20�+500；4W，∴W＝mx﹣（1�2+20x+500）=−1

（m﹣20）x﹣500，4∴二次函数开口向下，2�∴当�=−�W2�

4x+�由题意得，��

=80时净收益最大，∴2（m﹣20）＝80．解得m＝60．201）①；②k；5（2）3；35（3） 或15．35（1①∵四边形CD∴AO＝CO，BO＝DO，∵E是OB的中点，∴��=𝐵=1