江苏扬州市梅岭中学等校2025-2026学年第二学期期中考试试卷九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏扬州市梅岭中学等校2025-2026学年第二学期期中考试试卷九年级数学学科一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（

）A.元 B.元 C.元 D.元2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A.B. C. D.4.下列说法错误的是（）A.甲乙两组数据，若，则甲组数据更为稳定

B.从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件

C.想要了解扬州地区2026年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图

D.为了统计我校的学生人数，应采用抽样调查5.将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（

）

A. B. C. D.6.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（

）A. B. C. D.7.为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积V（cm3）和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识m＝ρV，可判断这四种物质中密度ρ（g/cm3）最大的是

（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.将方程（x+1）（x-2）=1的两根记为x1、x2（x1＜x2），方程10（x+1）（x-2）=1的两根记为x3、x4（x3＜x4），则x1、x2、x3、x4的大小关系是（）A.x1＜x2＜x3＜x4 B.x3＜x4＜x1＜x2 C.x1＜x3＜x4＜x2 D.x3＜x1＜x2＜x4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.3月29日上午，2026中国银行扬州半程马拉松暨东亚半程马拉松锦标赛在扬州市民中心广场鸣枪开赛，共吸引了约23000名中外选手参赛，将数据23000用科学记数法表示为

．10.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是

．（结果保留π）11.因式分解：

．12.若，则

．13.我校为了解学生跳绳情况，从全校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数频数6201284根据以上数据，估计全校的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有

人．14.如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则

°．

15.如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为

．

16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，，点、分别在坐标轴上，且，若，，则的值为

．

17.无论m为何实数，直线与的交点不可能在第

象限．18.已知矩形，连接，点E是上一点，使得．连接交于点F，若，，则

．

三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)(1)计算：；(2)化简：．20.(本小题8分)求不等式组的整数解．21.(本小题8分)某校进行安全知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名女生和20名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：统计量平均数中位数众数女生▲87男生8.4▲9

(1)求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．(2)根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．22.(本小题8分)

习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上．（A：跃马扬鞭；B：万马奔腾；C：马不停蹄）(1)将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片．下列说法中，属于随机事件的是

．（填写下列序号）①第一次就抽到“马不停蹄”；

②抽到的卡片成语含有“马”字；③抽到的卡片成语是“一马当先”；(2)某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？23.(本小题10分)如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．24.(本小题10分)

随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用.经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩.25.(本小题10分)如图，在中，．(1)求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，已知，，求的值．26.(本小题10分)

在物理学中，并联电路的总电阻与各支路电阻，之间满足关系：，已知．(1)请用含，的代数式表示总电阻R，并化简；(2)若，试比较与的大小，并说明理由；(3)若，则随着的增大怎样变化？为什么？27.(本小题12分)探究矩形与正方形背景下垂直线段的比例关系及折叠问题，并完成以下问题(1)【问题再现】如图1，E，F分别是正方形边上的点，若，那么的值为

．(2)【拓展探究】如图2，若是矩形且，当时，求的值．(3)【结论应用】在矩形中，E为上的一点，将矩形沿直线对折，直线交矩形的某一边于点F．①如图3，若，点A的对应点恰好落在上，求的值．②若，，当____时，是直角三角形．28.(本小题12分)抛物线与x轴正半轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线也经过A，B两点．(1)抛物线的表达式；(2)如图1，点M是抛物线上的一点，且位于直线的下方，过M作，交直线于点D，连接，求面积的最大值及此时点M的坐标；(3)在（2）的条件下，如图2，抛物线，在A，B两点之间的部分形成一个封闭曲线，试证明该封闭曲线所围成的面积大于8．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】10π

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】800

14.【答案】135

15.【答案】65

16.【答案】

17.【答案】四

18.【答案】

/

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】．

20.【答案】解：，解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集为，不等式组的整数解为．

21.【答案】【小题1】男生中位数：【小题2】男生成绩较好，理由如下：从平均数看，男生8.4分高于女生8.1分；从中位数看，男生8.5分高于女生8分；从众数看：男生9分高于女生7分；

22.【答案】【小题1】①【小题2】解：画树状图如下：由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的成语恰好相同的结果有3种，小亮两次抽到的成语恰好相同的概率为．

23.【答案】【小题1】证明：在ABCD中，AB//CD，∴，∵点O为AD的中点，∴，在与中，∵，，​​​​​​​，∴，∴，又∵BE//CD，∴四边形ACDE是平行四边形；【小题2】解：由（1）知四边形ACDE是平行四边形，，∵，∴，∴四边形ACDE是菱形．

24.【答案】解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药7.5x亩，

根据题意得：-=13，

解得：x=8，

经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意，

∴7.5x=7.5×8=60．

答：一架无人机平均每小时喷洒农药60亩．

25.【答案】【小题1】解：如图，作的角平分线，过作的垂线，垂足为，以为圆心，为半径画圆，作于M，由角平分线的性质可得：到的距离为圆的半径，∴是的切线，即，由作图可得：是的切线，∴即为所求．【小题2】解：由（1）得：，，，∵，∵，，∴，∴．

26.【答案】【小题1】解：把代入​得：​两边取倒数得：​【小题2】解：因为，所以，，，因此，即，得：​【小题3】解：当时，代入的表达式得：当时，随着的增大而增大，且始终小于10：理由：增大时，随之增大，​减小，因此减去减小的正数，结果会增大；又因为，所以

27.【答案】【小题1】【小题2】四边形是矩形，,，，，，，，．【小题3】①由折叠性质可得，，和关于轴对称，，，，，，，，，在中，，,设，，在中，，解得：，．②若，由（1）可知，当落在上时，四边形是正方形，如图，只能是，由（1）和折叠性质可得，，是等腰三角形，过点作交于，，，，在和中，，，，，设，在中，，，，过作，，，，，在中，，，，，，，在中，，，解得：．当点F落在上时，如图：由折叠性质可得：，，四边形是正方形，与重合，此时是直角三角形，．综上，的长为或．

28.【答案】【小题1】解：在中，当时，，则，当时，则，解得或，∴；∵抛物线也经过A，B两点，∴，∴，∴抛物线的表达式为；【小题2】解：如图所示，过点M作轴，交于点N，过点D作于点T，∵，，∴，∵，∴