第三章 图形的相似 单元测试（含答案）初中数学北师大版（新教材）九年级上册

北师大版（2024）九年级上第三章图形的相似单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，DE是△ABC的中位线，则下列结论不正确的是（）A．DE∥BCB．BC=2DEC．ADD．AD2．若ab=43，且b是a、A．4B．3C．2D．93．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为它们的位似中心，且四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比为2：3，则OA：OA′为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：254．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD=3DB、DE∥BC，若△ADE的面积为9，则△ABC的面积为（）A．8B．16C．27D．325．如图，AB∥CD∥EF，若AD=3，AF=8，则CEBCA．3B．3C．5D．86．如图为某建筑结构施工图，其中线段a,b,c,d,e为一组平行线，每相邻两条平行线之间的距离如图所示，线段AC分别交线段a,b,c于点A，B，C，则ABBCA．1B．1C．4D．247．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若OA：AE=1：2，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（）A．6B．9C．12D．278．如图，△ABC，△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为（0，2），（0，3）．若BC的长为2，则EF的长为（）A．2.5B．3C．3.5D．49．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是AD边上的动点，若CE⊥BD，则AE的长是（）A．3B．2C．7D．310．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE交于点F，连接CE．若△AEF面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A．48B．24C．12D．811．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，G是BD上的点，F是AB延长线上的点，BE与CF交于点O，下列结论错误的是（）A．△CDG≌△CBEB．∠BCG=∠BFGC．BG+D．△DCG∽△CEO12．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交CD于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接CH，则以下四个结论中：①OH=12BF；②∠CHF=45°；③BC=（2+2）GH；④HF2A．4B．3C．2D．1二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1.6，则AC=______．14．如图，在▱ABCD中，AB=8，BC=12，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是______．15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，EM，EN．若AB=6，BC=8，则△EMN的周长为______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且BE：EO=2：3，AE=4cm,那么AD=______cm.17．如图，CD是△ABC的中线，将△ACD沿CD对折，得到△ECD，连接AE，BE，DE，AE与CD交于点F，连接BF．

（1）∠AEB=______°；

（2）若CE∥BF，已知BE=2，AB=6，则四边形ABEC的面积为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上且AE•AB=AD•AC，连接DE，BD．

（1）求证：△ADE∽△ABC．

（2）若点E为AB中点，AD：AE=6：5，若AB=20，求CD的长．19．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，DE∥BC，△ABC的角平分线AF交DE于点G．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若DEBC=420．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接BF，交AC于点G，若CE2=CG•CA，求证：△BCG∽△ACE．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点F，G是AB的中点，CG交BD于点E，连接AE，AG2=GE•GC．求证：

（1）∠GAE=∠GCA；

（2）AD2=DF•DE．22．在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，-8），连接AB．

（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；

（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

北师大版（2024）九年级上第三章图形的相似单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、D 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、C 8、B 9、C 10、B 11、C 12、A 二．填空题（共5小题）13、4； 14、20； 15、12； 16、45； 17、90；82三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵AE•AB=AD•AC，

∴AEAD=ACAB，

又∵∠DAE=∠CAB，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵点E为AB中点，

∴AE=12AB=10，

∵AD：AE=6：5，

∴AD=12，

∵△ADE∽△ABC，

∴ADAB=DEBC=AEAC，

∴1220=DEBC=19、（1）证明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，AF平分∠BAC，

∴AG：AF=DE：BC=4：7，

∵AG=2，

∴AF=3.5，

∴FG=AF-AG=1.5．20、证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥AD，

∴∠ADE=∠DEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACED是矩形；

（2）∵四边形ACED为矩形，

∴AD=CE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，

∴CE=BC，

∵CE2=CG•CA，

∴CB2=CG•CA，

即CB：CG=CA：CB，

而∠BCG=∠ACB，

∴△CBG∽△CAB，

在△CAB和△CAE中，

{CB=CE∠ACB=∠ACECA=CA，

∴△CAB≌△CAE（SAS），

∴△CBG21、证明：（1）∵AG2=GE•GC，

∴AGGE=GCAG．

∵∠AGE=∠CGA，

∴△AGE∽△CGA．

∴∠GAE=∠GCA．

（2）∵点G是AB的中点，

∴AG=BG．

∴BGGE=GCBG．

∵∠BGE=∠CGB，

∴△BGE∽△CGB．

∴∠GBE=∠GCB．

∵∠AED=∠ABE+∠BAE，∠ACB=∠GCB+∠GCA，

∴∠AED=∠ACB．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠DAC=∠DEA．

∵∠ADF=∠EDA，

∴△ADF∽△EDA．

∴22、（1）证明：如图①中，

∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°

∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，

∴∠HAC=∠OBC．

在△OAP与△OBC中，

{∠COB=∠POA=90°OA=OB∠OAP=∠OBC，

∴△OAP≌△OBC（ASA），

（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．

在四边形OMHN中，∠MON=360°-3×90°=90°，

∴∠COM=∠PON=90°-∠MOP．

在△COM与△PON中，

{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90°OC=OP，

∴△COM≌△PON（AAS），

∴OM=ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA，

∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP=12∠CHA=45°，

∵∠AHB=90°，

∴2∠OHP=∠AHB．

（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG-BO=AF．

当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．

当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．

当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．

∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中