陕西省榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

陕西省榆林市榆阳区榆林高新中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．如图，的边上的高是（

）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段2．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（

）A． B．C． D．3．如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．6．在如图所示的网格中，的位置如图所示，点A、P、M、N都在格点上，其中到两边距离相等的点是（

）A．P B．A C．N D．M7．如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图，被撕去了一角，经测量得，，则是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）10．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．

11．某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长______．12．如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________．13．如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是_______．

14．在中，，，的角平分线BD交AC于D，E为线段AB上的动点，当是直角三角形时，的度数是______．（写出所有的正确结果）三、解答题15．已知三条线段的长分别是．若它们能构成三角形，求整数的最大值和最小值．16．在中，，，若是等腰三角形，求的长．17．如图，求出图形中及的值．18．如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．20．如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

21．如图，是的外角，，和的平分线相交于点，AC与相交于点，求的度数22．如图，，点D在边上，和相交于点O．(1)若，求的度数；(2)若，求证：．23．如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．24．如图，平分，，于点M，于点N．求证：．25．如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：(1)如图②，将一块三角板放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，求点的坐标；(2)如图③，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．参考答案1．B解：∵过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高，∴中的边上的高是线段，故选：B．2．A解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；故选：A3．B解：连接，延长到．，，，∵，，，，故选B．4．A解：∵平分，∴，∴，故选：A．5．D解：∵分别是的高线、角平分线、中线，∴，，，，不一定相等，故选项A，B，C正确，选项D错误．故选：D．6．D解：由图形可知，点M在的角平分线上，点A、P、N不在的角平分线上，所以点M到两边距离相等，故选：D．7．B解：∵，∴，∵，∴；故选B．8．C解：，，即．在和中，，，．故①正确；，．，，，．；故②正确；，，故③正确；∵，，，∴④，故④错误；故选：C．9．直角解：由三角形内角和定理得：，∴是直角三角形；故答案为：直角．10．三角形具有稳定性解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．11．12解：∵沿方向平移的距离为2，∴，，∵的周长为8，即，∴∴四边形的周长为，故答案为：12．12．解：∵，，∴，在和中：，∴，又∵，，∴，，∵，∴∴，，，∴．故答案为：．13．12【详解】是的中点，，，是的中点，，，，∴的面积．故答案为：12．14．69°或11°【详解】∵，，∴∠A=180°-80°-42°=58°，当是直角三角形时，如图，当∠AED=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=，∴∠BDE=90°-21°=69°；如图，当∠ADE=90°时，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=，∴∠ADB=∠DBC+∠C=21°+80°=101°，∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=101°-90°=11°，故答案为：69°或11°．15．整数的最大值是9，最小值5解：∵三条线段的长分别是，能构成三角形，，即，因此整数的最大值是9，最小值5．16．【详解】根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论：若，则，三边为5，5，2，满足，成立．若，则，三边为5，2，2，，不满足三边关系，不成立．∴．17．的值为，的值为解：由题知：，解得：，，故的值为，的值为．18．如图，射线即为所求作．19．证明：∵，∴，∵，，∴，∴．20．证明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．21．解：∵是的外角，∴，∵和的平分线相交于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)证明：由（1）可知：，∵，∴，∴，∴，

在和中，，∴．（1）解：∵，，∴；（2）略23．(1)证明：∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴；(2)【详解】（1）略（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．24．证明：平分，，在和中，，，，即平分．又，，25．(1)(2)