2026年浙江省部编版高一数学第十一章排列组合同步练习题试卷

2026年浙江省部编版高一数学第十一章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加数学竞赛，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.180解析：本题考查组合的混合问题。至少包含1名女生的选法可分为三类：1名女生2名男生、2名女生1名男生、3名女生。分别计算：C(4,1)×C(5,2)=4×10=40，C(4,2)×C(5,1)=6×5=30，C(4,3)=4。总数为40+30+4=74种。选项D错误，正确答案为C。2.用5种不同的颜色给一个正五边形的5个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有（）种。A.60B.120C.240D.300解析：本题考查排列的应用。先固定一个顶点颜色，其余4个顶点在剩余4种颜色中排列，即A(4,4)=24。由于正五边形旋转等价，需除以5，实际方案数为24×5=120。选项B正确。3.某班级有6名男生和4名女生，现要排成一排，要求甲、乙两名女生相邻且不排在两端，则不同的排法共有（）种。A.1440B.2880C.4320D.5760解析：本题考查捆绑法和特殊位置问题。将甲、乙捆绑为1个整体，与6名男生共7个元素全排列，A(7,7)=5040。甲、乙内部可排列A(2,2)=2。由于甲、乙不占两端，需减去两端情况：两端为男生时，其余6个位置全排列A(6,6)=720，两端为整体时同理。实际方案数为5040×2-2×720×2=2880。选项B正确。4.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成无重复数字的三位数，则所得三位数是偶数的概率为（）。A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2解析：本题考查古典概型。总取法为C(9,3)×A(3,3)=9×8×7=504。三位数为偶数时，个位必为2、4、6、8之一，共4种选择。前两位从剩余8个数字中选A(8,2)=56种。概率为56×4/504=1/6。选项A正确。5.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x是A的子集且元素个数为奇数}，则集合B中元素的个数为（）个。A.16B.32C.32D.64解析：本题考查集合的子集问题。集合A有5个元素，其子集总数为2^5=32。其中元素个数为奇数的子集数为C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)=5+10+1=16。选项A正确。6.某校举行数学竞赛，共有6道选择题，每题答对得5分，答错扣2分，不答得0分。某选手若要获得不低于30分，则至少需要答对（）道题。A.4B.5C.6D.7解析：设答对x道，答错y道，不答z道，则x+y+z=6，5x-2y≥30。化简得5x≥30+2y≥30，x≥6。实际最小值需验证：x=5时，5×5-2y≥30得y≤2.5，y最小为2，不满足。x=6时，5×6-2y≥30得y≤0，满足。选项C正确。7.用6根火柴棒首尾相接可以搭成（）个正三角形。A.2B.3C.4D.6解析：本题考查几何计数。每根火柴棒只能用于相邻三角形的边，6根可搭成2个独立的正三角形。选项A正确。8.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，a_5=8，则a_9的值为（）。A.10B.12C.14D.16解析：设公差为d，a_3=a_5-2d=8-2d，a_7=a_5+2d=8+2d。由a_3+a_7=18得(8-2d)+(8+2d)=18，解得d=1。a_9=a_5+4d=8+4=12。选项B正确。9.从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有2条直达公路，则从甲地经乙地到丙地共有（）种不同的走法。A.5B.6C.8D.9解析：本题考查分步乘法原理。从甲到乙有3种，从乙到丙有2种，总走法为3×2=6种。选项B正确。10.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线3x-4y+5=0的距离为5，则|a|+|b|的值为（）。A.5B.10C.15D.20解析：距离公式d=|3a-4b+5|/5=5，得|3a-4b+5|=25。解得3a-4b=20或3a-4b=-30。分别代入|a|+|b|：若3a-4b=20，取a=8,b=1，|a|+|b|=9；若3a-4b=-30，取a=-10,b=0，|a|+|b|=10。最小值为10。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B=________。参考答案：{1}解析：A={1,2}，B为奇数集，交集为{1}。2.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的正弦值为________。参考答案：√3/2解析：角C=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/4+√2/4=√3/2。3.若x^2+mx+1与x^2-3x+4能整除，则实数m的值为________。参考答案：-3解析：两式常数项相同，需x^2+mx+1能被x^2-3x+4整除，即x^2+mx+1=(x^2-3x+4)+k(x-2)，比较系数得m=-3。4.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值为________。参考答案：486解析：设公比为q，a_4=a_2q^2=6q^2=54，得q=3。a_6=a_4q^2=54×9=486。5.用5种不同的颜色给一个正方形四个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有________种。参考答案：120解析：先固定一个顶点颜色，其余3个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,3)=24。由于正方形旋转等价，需除以4，实际方案数为24×4=120。6.若集合A={1,2,3,4}，B={x|1≤x≤4，x为整数}，则A与B的并集A∪B的元素个数为________。参考答案：4解析：A与B相同，元素个数为4。7.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y-1=0的距离为√2/2，则a^2+b^2的值为________。参考答案：1解析：距离公式d=|a+b-1|/√2=√2/2，得|a+b-1|=1。解得a+b=0或2。若a+b=0，则a=-b，a^2+b^2=2a^2=1；若a+b=2，则(a-1)^2+b^2=1，a^2+b^2=2。最小值为1。8.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有________种。参考答案：44解析：至少1名女生的选法为：1女2男C(4,1)×C(6,2)=4×15=60；2女1男C(4,2)×C(6,1)=6×6=36；3女C(4,3)=4。总数为60+36+4=100。至少1名女生的选法为100-C(6,3)=44。9.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_6+a_7的值为________。参考答案：10解析：a_6+a_7=a_1+a_10=20。10.用6根火柴棒首尾相接可以搭成________个正方形。参考答案：4解析：可搭成2个独立正方形和2个相接正方形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x>0}，B={x|x<1}，则A∪B={x|x>0或x<1}。参考答案：正确解析：两集合合并为x属于所有区间，即x>0或x<1。2.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=48，则a_7=96。参考答案：正确解析：公比q=(a_5/a_3)=48/12=4，a_7=a_5q^2=48×16=768。原题错误，应为768。3.用5种不同的颜色给一个正三角形三个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有10种。参考答案：错误解析：先固定一个顶点颜色，其余2个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,2)=12。由于正三角形旋转等价，需除以3，实际方案数为12×3=36。4.若x^2+mx+1与x^2-3x+4能整除，则实数m的值为-3。参考答案：错误解析：需x^2+mx+1能被x^2-3x+4整除，即x^2+mx+1=(x^2-3x+4)+k(x-2)，比较系数得m=-3。原题正确。5.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线3x-4y+5=0的距离为5，则|a|+|b|的值为10。参考答案：正确解析：距离公式d=|3a-4b+5|/5=5，得|3a-4b+5|=25。解得3a-4b=20或3a-4b=-30。最小值为10。6.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有44种。参考答案：正确解析：至少1名女生的选法为：1女2男C(4,1)×C(6,2)=60；2女1男C(4,2)×C(6,1)=36；3女C(4,3)=4。总数为100。至少1名女生的选法为100-C(6,3)=44。7.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，则a_6+a_7的值为10。参考答案：正确解析：a_6+a_7=a_1+a_10=20。8.用6根火柴棒首尾相接可以搭成4个正方形。参考答案：正确解析：可搭成2个独立正方形和2个相接正方形。9.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_6的值为486。参考答案：正确解析：公比q=(a_4/a_2)=54/6=9，a_6=a_4q^2=54×81=4374。原题错误，应为4374。10.用5种不同的颜色给一个正方形四个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有120种。参考答案：正确解析：先固定一个顶点颜色，其余3个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,3)=24。由于正方形旋转等价，需除以4，实际方案数为24×4=120。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合A={x|x^2-5x+6=0}的所有子集。参考答案：∅，{2}，{3}，{2,3}解析：A={2,3}，子集为4个。2.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=5n解析：设首项a_1，公差d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25。解得a_1=0，d=5。a_n=5(n-1)+0=5n。3.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x^2-4x+3<0}，求A∩B。参考答案：{x|1<x<3}解析：B={x|1<x<3}，A∩B={x|1<x<3}。4.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x-y+1=0的距离为1，求a-b的取值范围。参考答案：a-b∈(-∞,-2)∪(2,+∞)解析：距离公式d=|a-b+1|/√2=1，得|a-b+1|=√2。解得a-b=-1-√2或-1+√2。5.用排列组合知识解释为什么从6名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，至少包含1名女生的选法有44种。参考答案：总选法C(10,3)=120。不含女生选法C(6,3)=20。至少1名女生选法为120-20=100。解析：分类计数：1女2男C(4,1)×C(6,2)=60；2女1男C(4,2)×C(6,1)=36；3女C(4,3)=4。总数100。6.写出等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，a_6的值计算过程。参考答案：公比q=(a_4/a_2)=54/6=9，a_6=a_4q^2=54×81=4374。解析：a_4=a_2q^2，得q=9。a_6=a_4q^2=4374。原题答案486错误。7.解释为什么用5种不同的颜色给一个正方形四个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有120种。参考答案：先固定一个顶点颜色，其余3个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,3)=24。由于正方形旋转等价，需除以4，实际方案数为24×4=120。解析：正方形有4种旋转等价状态，需除以对称性。8.写出等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，a_6+a_7的值计算过程。参考答案：a_6+a_7=a_1+a_10=20。解析：等差数列中，对称项之和相等，a_6+a_7=a_1+a_10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某校举行数学竞赛，共有7道选择题，每题答对得5分，答错扣2分，不答得0分。某选手若要获得不低于40分，则至少需要答对多少道题？参考答案：至少答对9道题。解析：设答对x道，答错y道，不答z道，x+y+z=7，5x-2y≥40。化简得5x≥40+2y≥40，x≥8。实际最小值需验证：x=8时，5×8-2y≥40得y≤0，满足。2.从5名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少包含1名女生，且甲、乙两名女生不能同时入选，则不同的选法共有多少种？参考答案：50种。解析：分类计数：1女2男C(4,1)×C(5,2)=40；2女1男C(4,2)×C(5,1)=30；3女C(4,3)=4。甲乙同时入选选法C(2,2)×C(6,1)=6。实际选法100-6=94。原题数据需调整。3.用6根火柴棒首尾相接可以搭成多少个正方形？请画出示意图并说明理由。参考答案：4个。解析：可搭成2个独立正方形和2个相接正方形。示意图见附图。4.在等比数列{a_n}中，若a_3=12，a_5=48，求a_7的值。参考答案：a_7=4374。解析：公比q=(a_5/a_3)=48/12=9，a_7=a_5q^2=48×81=4374。原题答案486错误。5.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线3x-4y+5=0的距离为5，求点P到原点的最短距离。参考答案：√2。解析：点P在直线上，设P(x,y)，3x-4y+5=0。P到原点距离√(x^2+y^2)。最小值在垂线交点处，交点为(3/5,7/5)，距离√(9/25+49/25)=√2。6.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加活动，要求至少包含1名女生，且甲、乙两名女生不能同时入选，则不同的选法共有多少种？参考答案：50种。解析：分类计数：1女2男C(4,1)×C(5,2)=40；2女1男C(4,2)×C(5,1)=30；3女C(4,3)=4。甲乙同时入选选法C(2,2)×C(6,1)=6。实际选法100-6=94。原题数据需调整。7.用5种不同的颜色给一个正三角形三个顶点染色，要求相邻顶点颜色不同，则不同的染色方案共有多少种？参考答案：36种。解析：先固定一个顶点颜色，其余2个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,2)=12。由于正三角形旋转等价，需除以3，实际方案数为12×3=36。8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_10=20，求a_6+a_7的值。参考答案：20。解析：等差数列中，对称项之和相等，a_6+a_7=a_1+a_10=20。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.B解析：1.分类计数：1女2男C(4,1)×C(6,2)=40；2女1男C(4,2)×C(6,1)=30；3女C(4,3)=4。总数100。2.旋转等价，先固定一个顶点颜色，其余3个顶点在剩余4种颜色中排列，A(4,3)=24。实际方案数为24×4=120。3.甲乙相邻捆绑，与4名男生共5个元素全排列A(5,5)=120。甲乙内部可排列A(2,2)=2。两端情况减去：两端为男生时，其余6个位置全排列A(6,6)=720；两端为整体时同理。实际方案数为120×2-2×720×2=2880。4.总取法C(9,3)×A(3,3)=504。三位数为偶数时，个位必为2、4、6、8之一，共4种选择。前两位从剩余8个数字中选A(8,2)=56种。概率为56×4/504=1/6。5.集合A有5个元素，其子集总数为2^5=32。其中元素个数为奇数的子集数为C(5,1)+C(5,3)+C(5,5)=16。6.设答对x道，答错y道，不答z道，x+y+z=6，5x-2y≥30。化简得5x≥30+2y≥30，x≥6。实际最小值需验证：x=5时，5×5-2y≥30得y≤2.5，y最小为2，不满足。x=6时，5×6-2y≥30得y≤0，满足。7.每根火柴棒只能用于相邻三角形的边，6根可搭成2个独立的正三角形。8.设公差为d，a_3=a_5-2d=8-2d，a_7=a_5+2d=8+2d。由a_3+a_7=18得(8-2d)+(8+2d)=18，解得d=1。a_9=a_5+4d=8+4=12。9.从甲到乙有3种，从乙到丙有2种，总走法为3×2=6种。10.距离公式d=|3a-4b+5|/5=5，得|3a-4b+5|=25。解得3a-4b=20或3a-4b=-30。分别代入|a|+|b|：若a=-10,b=0，|a|+|b|=10；若a=8,b=1，|a|+|b|=9。最小值为10。二、填空题1.{1}12.√3/213.-314.48615.12016.417.118.4419.1020.4解析：11.集合A={1,2}，B为奇数集，交集为{1}。2.角C=75°，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/4+√2/4=√3/2。3.两式常数项相同，需x^