2026年云南省苏教版初中数学下册第10章单元测试卷

2026年云南省苏教版初中数学下册第10章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第10章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为顶点纵坐标4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练运用二次函数标准式y=a(x-h)²+k的各性质。3.在二次函数y=3x²-6x+2的图像中，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.顶点坐标为（1，-1）C.对称轴为x=-1D.图像必过点（2，2）解析：选项A错误，a=3>0开口向上；选项B正确，顶点（-b/2a，4ac-b²/4a）即（1，-1）；选项C错误，对称轴x=-b/2a=1；选项D错误，代入x=2得y=2。需掌握二次函数图像的各特征点计算方法。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），下列方程正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0解析：选项A正确，代入x=1得a+b+c=0；选项B错误，代入x=-1得-a+b+c=-4；选项C错误，代入x=0得c=-2；选项D错误，代入x=0得-c=-2。需掌握利用特殊点求函数系数的方法。5.在二次函数y=-x²+mx-3的图像中，若顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-2B.2C.-4D.4解析：选项A错误，顶点（m/2，-m²/4-3）不在y=x上；选项B正确，-m/2=m/2-3得m=2；选项C错误，-m/2=-m/2-3无解；选项D错误，m=4时顶点（2，-7）不在y=x上。需掌握顶点坐标与直线关系的应用。6.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，下列说法正确的是（）A.该函数在x=1处取得最小值B.对称轴左侧y随x增大而增大C.图像与x轴有两个交点D.当x<0时，函数值y随x增大而增大解析：选项A正确，对称轴x=1处为最小值点；选项B错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项C错误，判别式△=16-8=8>0有两个交点；选项D错误，x<1时y随x增大而减小。需掌握二次函数单调性与对称轴的关系。7.在二次函数y=-3x²+6x-1的图像中，下列说法正确的是（）A.该函数在x=1处取得最大值B.对称轴右侧y随x增大而增大C.图像与y轴的交点为（0，-1）D.当x>2时，函数值y随x增大而增大解析：选项A正确，对称轴x=1处为最大值点；选项B错误，对称轴右侧y随x增大而减小；选项C正确，令x=0得y=-1；选项D错误，x>1时y随x增大而减小。需掌握二次函数最值与对称轴的关系。8.已知二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴只有一个交点，则k的值为（）A.1B.0C.-1D.4解析：选项A错误，代入△=4-4k=0得k=1时有两个交点；选项B正确，k=0时△=4=0有一个交点；选项C错误，k=-1时△=8>0有两个交点；选项D错误，k=4时△=-12<0无交点。需掌握判别式与交点个数的对应关系。9.在二次函数y=-x²+4x-3的图像中，下列说法正确的是（）A.该函数在x=2处取得最大值B.对称轴左侧y随x增大而增大C.图像与x轴有两个交点D.当x<0时，函数值y随x增大而增大解析：选项A正确，对称轴x=2处为最大值点；选项B错误，对称轴左侧y随x增大而增大；选项C正确，判别式△=16-12=4>0有两个交点；选项D错误，x<2时y随x增大而增大。需掌握二次函数图像的各特征。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（2，-3）和（0，-2），下列方程正确的是（）A.a+b+c=0B.4a+2b+c=-3C.a-b+c=0D.a+b-c=0解析：选项A正确，代入x=1得a+b+c=0；选项B正确，代入x=2得4a+2b+c=-3；选项C错误，代入x=-1得-a+b+c=-4；选项D错误，代入x=0得-c=-2。需掌握利用特殊点求函数系数的方法。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴的交点为（x₁，0）、（x₂，0），则x₁+x₂=_________。解：对称轴x=-b/2a=1，即x₁+x₂=2。解析：二次函数与x轴交点横坐标之和等于对称轴x=-b/2a，这是对称轴性质的推论。2.若二次函数y=-x²+mx-3的图像与y轴的交点为（0，-3），则m=_________。解：令x=0得y=-3，即c=-3，所以m任意。解析：y轴交点纵坐标等于常数项c，与m无关。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），则a-b+c=_________。解：代入x=-1得-a+b+c=-4，所以a-b+c=-4。解析：利用特殊点求系数关系，需掌握点坐标与函数方程的对应关系。4.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则该顶点的坐标为_________。解：顶点（2，-1）不在y=x上；顶点（1，1）在y=x上。解析：需检验所有可能顶点，确保满足条件。5.若二次函数y=-3x²+6x-1的图像与x轴的交点为（x₁，0）、（x₂，0），则x₁•x₂=_________。解：x₁•x₂=c/a=-1/(-3)=1/3。解析：二次函数与x轴交点横坐标之积等于常数项c除以系数a。6.若二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴只有一个交点，则k=_________。解：△=4-4k=0，得k=1。解析：判别式△=0时抛物线与x轴只有一个交点。7.若二次函数y=-x²+4x-3的图像的顶点在直线y=2x上，则该顶点的坐标为_________。解：顶点（2，1）在y=2x上。解析：需检验所有可能顶点，确保满足条件。8.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点为（0，1），则该函数的最小值为_________。解：最小值为顶点纵坐标-1。解析：需注意开口方向，a>0时最小值为顶点纵坐标。9.若二次函数y=-x²+mx-3的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是_________。解：△=m²+12>0，得m任意。解析：判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。10.若二次函数y=3x²-6x+c的图像经过点（1，0），则c=_________。解：代入x=1得3-6+c=0，得c=3。解析：利用点坐标求函数系数的方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则该函数在顶点处取得最小值。（）解：正确，a>0时顶点为最小值点。解析：需掌握二次函数最值与开口方向的关系。2.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与x轴有两个交点，则该函数在x轴下方无图像。（）解：错误，抛物线在x轴下方部分仍存在。解析：需注意抛物线在x轴上下方的分布。3.若二次函数y=-x²+mx-3的图像与y轴的交点为（0，-3），则m=0。（）解：错误，m任意。解析：y轴交点纵坐标等于常数项c，与m无关。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0）、（-1，-4）和（0，-2），则a+b+c=0。（）解：错误，代入x=1得a+b+c=0；代入x=-1得-a+b+c=-4。解析：需掌握多个点求系数关系的方法。5.若二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点在直线y=x上，则该顶点的坐标为（1，1）。（）解：正确，顶点（1，1）在y=x上。解析：需检验所有可能顶点，确保满足条件。6.若二次函数y=-3x²+6x-1的图像与x轴的交点为（x₁，0）、（x₂，0），则x₁+x₂=2。（）解：错误，x₁+x₂=-b/2a=-6/(-3)=2。解析：需注意对称轴与交点横坐标和的关系。7.若二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴只有一个交点，则k=0。（）解：错误，k=1。解析：需掌握判别式与交点个数的对应关系。8.若二次函数y=-x²+4x-3的图像的顶点在直线y=2x上，则该顶点的坐标为（2，1）。（）解：正确，顶点（2，1）在y=2x上。解析：需检验所有可能顶点，确保满足条件。9.若二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点为（0，1），则该函数的最小值为-1。（）解：正确，最小值为顶点纵坐标-1。解析：需注意开口方向，a>0时最小值为顶点纵坐标。10.若二次函数y=3x²-6x+c的图像经过点（1，0），则c=3。（）解：正确，代入x=1得c=3。解析：利用点坐标求函数系数的方法。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，求该函数的最小值及取得最小值时的自变量x的值。解：顶点坐标（1，-1），最小值为-1，取得最小值时x=1。解析：需掌握二次函数最值与顶点的关系。2.已知二次函数y=3x²-6x+c的图像经过点（1，0），求该函数的解析式。解：代入x=1得3-6+c=0，得c=3，所以解析式为y=3x²-6x+3。解析：利用点坐标求函数系数的方法。3.已知二次函数y=-x²+mx-3的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。解：判别式△=m²+12>0，得m任意。解析：需掌握判别式与交点个数的对应关系。4.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像与y轴的交点为（0，1），求该函数的解析式。解：令x=0得y=1，所以c=1，解析式为y=2x²-4x+1。解析：需掌握y轴交点与常数项的关系。5.已知二次函数y=-3x²+6x-1的图像，求该函数的对称轴方程。解：对称轴x=-b/2a=-6/(-6)=1。解析：需掌握对称轴与系数的关系。6.已知二次函数y=x²-2x+k的图像与x轴只有一个交点，求k的值。解：判别式△=4-4k=0，得k=1。解析：需掌握判别式与交点个数的对应关系。7.已知二次函数y=-x²+mx-3的图像与y轴的交点为（0，-3），求m的值。解：令x=0得y=-3，即c=-3，所以m任意。解析：需掌握y轴交点与常数项的关系。8.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，求该函数的顶点坐标。解：顶点坐标（1，-1）。解析：需掌握顶点坐标公式x=-b/2a，y=4ac-b²/4a。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系满足二次函数关系y=-2x²+40x-200。当售价为多少元时，日销售量最大？最大日销售量是多少件？解：对称轴x=-b/2a=-40/(-4)=10，最大日销售量y=-2×10²+40×10-200=200件。解析：需掌握二次函数最值与对称轴的关系。2.某抛物线形拱桥，桥下水面宽度为20米，拱顶离水面高5米，拱桥的对称轴与水平面垂直，拱桥顶点处切线斜率为0。求拱桥的函数解析式。解：设顶点（0，5），对称轴x=0，设解析式y=ax²+5，过（10，0）得100a+5=0，得a=-1/20，解析式为y=-x²/20+5。解析：需掌握抛物线标准式及点坐标求系数的方法。3.某矩形花园的面积固定为100平方米，若花园的长为x米，宽为y米，求花园周长L的最小值。解：y=100/x，L=2(x+y)=2(x+100/x)，对称轴x=10，最小周长L=2×20=40米。解析：需掌握二次函数最值在实际问题中的应用。4.某抛物线形屋顶，底宽为12米，高为4米，抛物线开口向下，对称轴与水平面垂直。求屋顶的函数解析式。解：设顶点（0，4），对称轴x=0，设解析式y=-ax²+4，过（6，0）得-36a+4=0，得a=1/9，解析式为y=-x²/9+4。解析：需掌握抛物线标准式及点坐标求系数的方法。5.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元。若生产量为x件，求利润W的最大值。解：W=50x-10x-2000=40x-2000，W随x增大而增大，当x=200时W最大为4000元。解析：需掌握一次函数在实际问题中的应用。6.某抛物线形跳水台，跳水台边缘离水面高10米，跳水台宽度为8米，抛物线开口向下，对称轴与水平面垂直。求跳水台的函数解析式。解：设顶点（0，10），对称轴x=0，设解析式y=-ax²+10，过（4，0）得-16a+10=0，得a=5/8，解析式为y=-5x²/8+10。解析：需掌握抛物线标准式及点坐标求系数的方法。7.某矩形花园的周长为40米，若花园的长为x米，宽为y米，求花园面积S的最大值。解：y=20-x，S=xy=x(20-x)=-x²+20x，对称轴x=10，最大面积S=-100+200=100平方米。解析：需掌握二次函数最值在实际问题中的应用。8.某抛物线形桥梁，桥下水面宽度为16米，拱顶离水面高4米，抛物线开口向下，对称轴与水平面垂直。求桥梁的函数解析式。解：设顶点（0，4），对称轴x=0，设解析式y=-ax²+4，过（8，0）得-64a+4=0，得a=1/16，解析式为y=-x²/16+4。解析：需掌握抛物线标准式及点坐标求系数的方法。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.B解析：需掌握二次函数图像的各特征点计算方法，特别是对称轴、顶点、最值、交点等性质。二、填空题1.22.任意3.-44.15.1/36.17.(2，1)8.-19.m任意10.3解析：需掌握二次函数各性质的计算方法，特别是对称轴、顶点、最值、交点等性质。三、判断题1.√2.×3.×4.×5.√6.×7.×8.√9.√10.√解析：需掌握二次函数各性质的应用，特别是开口方向、对称轴、顶点、最值、交点等性质。四、简答题1.最小值为-1，取得最小值时x=1。解析：需掌握二次函数最值与顶点的关系，特别是对称轴、顶点、最值、交点等性质。2.解析式为y=3x²-6x+3。解析：需掌握点坐标求系数的方法，特别是对称轴、顶点、最值、交点等性质。3.m任意。解析：需掌握判别式与交点个数的对应关系，特别是对称轴、顶点、最值、交点等性质。4.解析式为y