2026年广东省人教版八年级数学下册第9章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.二次根式$$\sqrt{18}$$的最简二次根式是（）A.3$$\sqrt{2}$$B.2$$\sqrt{3}$$C.6$$\sqrt{3}$$D.$$\sqrt{2}$$解析：$$\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt{2}$$，故选A。3.若关于x的一元二次方程（m-2）x²+mx-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m≠2B.m>2C.m≠-4D.m>2且m≠-4解析：由题意知，方程为一元二次方程，需满足m-2≠0，即m≠2；又判别式$$\Delta=m^2+4(m-2)>0$$，解得m>-4，综合可得m>-4且m≠2，故选D。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°，故选A。5.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.16D.8解析：标准差是方差的算术平方根，因此标准差为$$\sqrt{4}=2$$，故选A。6.已知反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入y=$$\frac{k}{x}$$，得-3=$$\frac{k}{2}$$，解得k=-6，故选A。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是（）A.10B.2C.7D.14解析：由勾股定理得AB=$$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$$，故选A。8.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=1，b=0C.k=-1，b=1D.k=-1，b=0解析：由两点式得$$k=\frac{0-2}{-1-1}=1$$，将（1，2）代入y=x+b得b=1，故选A。9.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²解析：圆锥侧面积公式为$$\pirl=\pi\times3\times5=15\pi$$，故选A。10.若关于x的不等式ax+1＞0的解集为x＜2，则a的值是（）A.2B.-2C.1D.-1解析：不等式ax+1＞0可化为ax＞-1，解集为x＜2，则a＜0，且$$\frac{-1}{a}=2$$，解得a=-$$\frac{1}{2}$$，但选项中无此值，故需重新审题，发现题干可能有误，若解集为x＞2，则a=-$$\frac{1}{2}$$，但选项仍无，因此本题无法作答。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若$$\sqrt{a+1}+|b-2|=0$$，则a+b的值是________。参考答案：1解析：由题意得$$\sqrt{a+1}=0$$且|b-2|=0，解得a=-1，b=2，因此a+b=-1+2=1。2.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和a+4，则这个正数是________。参考答案：49解析：由平方根的性质得2a-1+a+4=0，解得a=-$$\frac{5}{3}$$，但需正数，故重新审题，发现应为2a-1=-(a+4)，解得a=-1，因此正数为（-1+4）²=9，但选项中无，故需重新审题，发现应为2a-1=a+4，解得a=5，因此正数为（5+4）²=81，但选项中无，故本题无法作答。3.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是________。参考答案：1解析：由判别式$$\Delta=(-2)^2-4\times1\timesk=0$$，解得k=1。4.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标取相反数，因此坐标为（-3，-4）。5.若一个样本的均值是10，样本容量是5，样本中的四个数据分别是8，9，10，12，则第五个数据是________。参考答案：11解析：由均值公式得$$\frac{8+9+10+12+x}{5}=10$$，解得x=11。6.若反比例函数y=$$\frac{k}{x}$$的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________。参考答案：k<0解析：反比例函数图象位于第二、四象限，则k<0。7.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是________cm²。参考答案：20π解析：全面积=侧面积+底面积×2=2πrl+πr²=2π×2×3+π×2²=12π+4π=16π，但选项中无，故重新计算，发现侧面积公式为2πrh，底面积公式为πr²，因此全面积=2π×2×3+π×2²=12π+4π=16π，但选项中无，故本题无法作答。8.若一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是5cm，则它的面积是________cm²。参考答案：12解析：高=$$\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4$$，面积=$$\frac{1}{2}\times6\times4=12$$。9.若关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解是x=1，则$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{d}$$的值是________。参考答案：1解析：由ax+b=cx+d得(a-c)x=b-d，解得x=1，因此a-c=0且b-d=0，即a=c，b=d，因此$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{d}$$=1+1=2，但选项中无，故重新审题，发现应为$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{d}$$=1，因此a=c，b=-d，因此$$\frac{a}{c}$$+$$\frac{b}{d}$$=1-1=0，但选项中无，故本题无法作答。10.若一个扇形的圆心角是120°，半径是3cm，则它的面积是________cm²。参考答案：3π解析：扇形面积=$$\frac{120}{360}\times\pi\times3^2=\frac{1}{3}\times\pi\times9=3\pi$$。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a²=b²等价于a=±b，因此a不一定等于b。2.若一个样本的方差是0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：方差是各数据与均值差的平方和的平均值，若方差为0，则各数据与均值差为0，即所有数据相等。3.若一个反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是y=2/x。参考答案：√解析：将点（1，2）代入y=$$\frac{k}{x}$$得k=2，因此解析式为y=2/x。4.若一个等腰三角形的底角是50°，则它的顶角是80°。参考答案：√解析：等腰三角形两底角相等，因此顶角=180°-50°-50°=80°。5.若一个一次函数的图象经过原点，则它的解析式一定可以写成y=kx的形式。参考答案：√解析：一次函数的图象经过原点，则b=0，因此解析式为y=kx。6.若一个样本的均值是10，样本容量是5，样本中的四个数据分别是8，9，10，12，则第五个数据的众数是11。参考答案：×解析：众数是出现次数最多的数，第五个数据是11，但其他数据均不等于11，因此众数不是11。7.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面积是15πcm²。参考答案：√解析：圆锥侧面积公式为$$\pirl=\pi\times3\times5=15\pi$$。8.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个不相等的实数根，则m²-4n>0。参考答案：√解析：由判别式$$\Delta=m^2-4n>0$$，因此m²-4n>0。9.若一个样本的方差是4，则这个样本的极差是8。参考答案：×解析：方差是各数据与均值差的平方和的平均值，极差是最大值与最小值的差，两者没有必然联系。10.若一个正比例函数的图象经过点（2，4），则它的解析式是y=2x。参考答案：√解析：将点（2，4）代入y=kx得k=2，因此解析式为y=2x。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求它的斜边长。解：由勾股定理得斜边长=$$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$cm。2.已知一个等边三角形的边长是4cm，求它的面积。解：高=$$\frac{\sqrt{3}}{2}\times4=2\sqrt{3}$$cm，面积=$$\frac{1}{2}\times4\times2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$$cm²。3.已知一个样本的均值是10，样本容量是5，样本中的四个数据分别是8，9，10，12，求第五个数据。解：由均值公式得$$\frac{8+9+10+12+x}{5}=10$$，解得x=11。4.已知一个反比例函数的图象经过点（3，4），求它的解析式。解：将点（3，4）代入y=$$\frac{k}{x}$$得k=3×4=12，因此解析式为y=$$\frac{12}{x}$$。5.已知一个一次函数的图象经过点（1，2）和（-1，0），求它的解析式。解：由两点式得$$k=\frac{0-2}{-1-1}=1$$，将（1，2）代入y=x+b得b=1，因此解析式为y=x+1。6.已知一个圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，求它的侧面积。解：侧面积=$$\pirl=\pi\times4\times6=24\pi$$cm²。7.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解：由判别式$$\Delta=(-2)^2-4\times1\timesk=0$$，解得k=1。8.已知一个扇形的圆心角是90°，半径是5cm，求它的面积。解：扇形面积=$$\frac{90}{360}\times\pi\times5^2=\frac{1}{4}\times\pi\times25=\frac{25\pi}{4}$$cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件10元，售价为每件x元，销售量为（20-2x）件。若要使利润最大，求x的值。解：利润=（售价-成本）×销售量=（x-10）（20-2x）=-2x²+40x-200，由二次函数的性质知，当x=-$$\frac{b}{2a}$$=-$$\frac{40}{-4}$$=10时，利润最大。2.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要从中随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率。解：抽到3名男生和2名女生的概率=$$\frac{C_{30}^3\timesC_{20}^2}{C_{50}^5}$$=$$\frac{\frac{30!}{3!27!}\times\frac{20!}{2!18!}}{\frac{50!}{5!45!}}$$=$$\frac{4060\times190}{2118760}$$=$$\frac{771400}{2118760}$$=$$\frac{1925}{5297}$$。3.某长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求它的表面积和体积。解：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（6×4+6×3+4×3）×2=（24+18+12）×2=72×2=144cm²，体积=长×宽×高=6×4×3=72cm³。4.某水库的水位每天上升2cm，已知某天的水位是50cm，求5天后水位的高度。解：5天后水位高度=50cm+2cm×5=50cm+10cm=60cm。5.某次考试中，某班学生的平均分是80分，其中男生有30人，平均分是75分，女生有20人，求女生的平均分。解：由加权平均数公式得80=（30×75+20×女生平均分）/50，解得女生平均分=85分。6.某次植树活动中，某班学生共植树100棵，其中男生植树了60棵，女生植树了40棵，求男生植树的比例。解：男生植树