安徽省2026届九年级下学期第三次学业水平检测模拟练习数学试卷（含解析）

安徽省2026年九年级第三次学业水平检测数学模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的绝对值是（

）A．2026 B． C． D．2．中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是A． B．C． D．5．如图，在半径为6的中，弦于点，若，则的长为（

）

A． B． C． D．6．如图，已知函数与反比例函数图像交于点．将的图像向下平移个单位后与双曲线交于点，与轴交于点．若，则等于（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，，的度数不定，以为边向右作正方形，连接，，则下列结论错误的是（

）A．当时，B．点A到直线的距离的最大值为C．线段的最大值为6D．线段的最大值为8．已知三个实数满足，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．9．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，连接，，，，，有以下结论：①四边形的周长是定值；②四边形的面积是定值；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．上述结论正确的个数是（

）A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，，，，是的中点，连接，，若点从点出发以每秒个单位的速度沿折线运动到点，过作直线交另一边于点．设运动的时间为秒，四边形被直线扫过的面积为，则关于的函数图象为（

）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11．分式有意义的条件是___________．12．在电子制作的过程中，我们发现电阻的阻值为，电阻的阻值为，比较大小：_____2.3（填“＞”或“＜”）．13．2026年农历马年新春，某商场推出“集生肖福卡，赢新春好礼”活动，设置奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡，每张福卡被抽到的概率相同．顾客每次抽奖可随机获得1张福卡，抽完后放回，再进行下一次抽奖．顾客连续抽奖2次，则抽到的2张福卡是同一种类的概率是_____．14．如图，是等边三角形，在轴上，已知，反比例函数的图象交于点．（1）______．（2）反比例函数的图象交于点，则的值为______．三.（本题共16分）15．解方程：．16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），已知点的坐标为．(1)画出线段关于所在直线对称的线段，（其中与对应）；(2)在平面直角坐标系的第四象限中找出一个格点，使得点在的垂直平分线上，写出点的坐标；(3)连接，__________．四.（本题共16分）17．综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务．[素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品．[素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．

[素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒．纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．

[任务1]熟悉材料(1)按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为________．利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究[任务2]初步应用(2)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．[任务3]储物收纳(3)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．(4)18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…根据以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明其正确性．五.（本题共20分）19．物理上有个著名的托里拆利实验，它测出了一个标准大气压等于水银柱，取一根长度为1米，一端封闭的玻璃管，用水银灌满后倒立插入盛有水银的容器中．如图下端有淹没在水银槽中，水银柱在液面以上可达高度，实验过程中，水银柱上表面到槽内液面的竖直高度始终保持玻璃管可绕其下端在竖直平面内缓慢倾斜，设玻璃管与竖直方向的夹角为．参考数据：，，，，，．（精确到0．1m）．(1)当玻璃管竖直放置（）时，管内真空部分的长度为______厘米；(2)当玻璃管倾斜至与竖直方向夹角时，求管内真空部分的长度（即管内水银上表面中心到管顶的距离）；(3)当玻璃管倾斜至某一角度时，水银恰好充满整个玻璃管（即管内全部为水银，顶部无真空），求此时的大小（精确到）20．如图，是的直径，垂直平分，交于点，交于点，，连接，．(1)求证：为等边三角形；(2)作，垂足为点，连接，若，求的长．六.（本题共12分）21．随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下：作品创意和文化传承契合度得分统计表：统计量平台作品创意得分文化传承契合度得分平均数中位数平均数方差甲乙(1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图；(2)计算表格中乙的方差，即的值；(3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由．七.（本题共12分）22．如图1，在矩形中，P，Q分别是，上一点且，连接，，，已知．(1)求证：是等腰直角三角形；(2)平分交于点，交于点．（i）如图2，求证：是的中点；（ii）如图3，连接交于点，若是的中点，，求的长．八.（本题共14分）23．已知抛物线是由抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度得到的．(1)求的值；(2)点在抛物线上，点在抛物线上．（i）若，且，求的值；（ii）若，求的最小值．

《安徽省2026年九年级第三次学业水平检测数学模拟练习卷》参考答案题号12345678910答案AADCCBDDCD1．A【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，且，∴．2．A答案．【详解】解：．3．D【详解】解：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，故选项D符合题意．4．C【详解】解：对于A选项，根据合并同类项法则，，∴A错误；对于B选项，根据幂的乘方法则，底数不变指数相乘，，∴B错误；对于C选项，根据同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，时，，∴C正确；对于D选项，根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，，∴D错误．5．C【详解】连接，，在中，，∴，∴，∴．故选：C．

6．B【详解】解：函数与反比例函数图像交于点，设点坐标为，∵的图像向下平移个单位的直线，∴直线的解析式为，当时，，∴，如图所示，过点作轴于点，轴于点，

∴，，根据平移，可得，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∴点的横坐标为，纵坐标为，即，∵点，在反比例函数的图像上，∴，解得，，∴，∴把点代入反比例函数得，，故选：．7．D【详解】解：过点作，交的延长线于点，∵，∴，∴，即是等腰直角三角形，∴，又，∴，在中，，∴，故选项A正确，不符合题意；B、∵，∴，∴一定是锐角．当或时，过点A向作垂线，垂足为点H，则；当时，，∴，∴点A到线段的最大距离为，故选项B正确，不符合题意；C、将绕点E逆时针旋转得到，连接，则，∴，∴，，∴，当、、三点在同一直线上时的值最大，最大值为，故选项C正确，不符合题意；D、将绕点B逆时针旋转得到，连接，则，同理可得的最大值为，故选项D错误，符合题意．8．D【详解】解：A、∵，∴得，故此选项不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，故此选项不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，∵，∴，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D．9．C【详解】解：∵四边形是平行四边形，，，，，，，分别为的中点，，，又∵，∴四边形是平行四边形，故④正确；∵，，，∴，在和中，，，，，，即，同理可证，，∴四边形是平行四边形，故③正确；∵四边形是平行四边形，∴，∴点到的距离等于点到的距离，设距离为，∵，，∴，∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，同理可得，，∴，∴四边形的面积是定值，故②正确；当点在上移动时，的长度发生变化，在中，的长度随之变化，同理的长度也变化，所以四边形的周长不是定值，故①错误；综上所述，正确的结论有②③④，共个．10．D【详解】解：∵，是的中点，∴∵，∴，，又∵，∴∴，∴，即在中，，则在中，，则，∴设，则，∴，，∴，∵，∴当时，如图，设交于点∵∴，∴，∵∴PF=BPsinα=5∴S=当时，S=25×42=6.4当时，如图，设直线交的延长线于点，依题意，∠CPG=∠QPD=∠AED=α，∴∴∴当时，S=-320当，如图，PD=BC+CD-t=8-t，∠QPD=α，∴又∵∴当时，，综上所述，时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，和都是开口向下的抛物线的一部分，则D选项符合题意，C选项不符合题意．11．【详解】解：要使分式有意义，需满足分母不等于，即，移项得，系数化为得．12．【详解】解：，，，，，．13．【详解】解：设奋进马、吉祥马、安康马、喜乐马4种福卡分别为A、B、C、D，顾客连续抽奖2次，画树状图如下：共有16种，其中抽到的2张福卡是同一种类的有4种，故概率为．14．【详解】解：过点D作交于点G，过点D作交于点H，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，故答案为：；（2）过点A作交于点P，是等边三角形，，，，，，设直线的解析式为：，，解得：，直线的解析式为：，联立，即，解得：或（舍去），则，，，，，故答案为：．15．【详解】解：，，∴．16．(1)见解析(2)的坐标为或(3)或【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，的坐标为或（写出一个即可）（3）解：由图可知，，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，由图可知，，∴∴∴是直角三角形，∴，17．(1)40(2)储物盒的容积为(3)玩具机械狗不能完全放入该储物盒，理由见解析【详解】（1）解：∵储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域，∴图①中的四角裁去小正方形的边长为，；（2）解：由图①知，设小正方形的边长为，由题意可得，解得（舍去），，容积为答：储物盒的容积为．（3）解：设小长方形的宽为，长为，由题意可得，解得（舍去）或，小长方形的宽为．当，两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高为，玩具机械狗不能完全放入该储物盒．18．(1)(2)，理由见详解【详解】（1）解：∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，第6个等式：，∴第6个等式为；（2）解：由（1）可发现：第n个等式为，证明如下：，∴等式成立．19．(1)20(2)(3)【详解】（1）解：竖直放置时真空部分的长度为厘米；（2）解：如图，根据题意得：，，在中，，∵，∴真空部分的长度为；（3）解：设倾斜度时，水银可装满整个玻璃管，此时，∴，即倾斜时，水银可装满整个玻璃管．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，是的直径且，．，为等腰三角形．垂直平分，．在中，，．又，，，为等边三角形．（2）解：如图，连接，为的直径，，．，，．，，．在中，，，，．在中，，．在中，21．(1)，，见解析；(2)；(3)推荐乙平台，理由见解析．【详解】（1）解：甲文化推广平台作品创意得分为分的频数为，∴甲文化推广平台作品创意得分按照从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为，∴，，补全频数分布直方图如下：（2）解：．（3）解：推荐乙平台，理由：该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台．22．(1)见解析(2)（i）见解析；（ii）【详解】（1）证明：四边形是矩形，．，∴，又，∴．又，，又，是等腰直角三角形；（2）（i）证明：如图，连接．平分．由（1）知是等腰直角三角形，∴，．又，