河南省平顶山市鲁山县第十教研区2026届九年级中考第二次调研考试数学试卷（含解析）

九年级数学330()

()()年1月5计划发行套票万套，则万套邮票的面值之和用科学记数法表示为()元元元元xk()如图，木条a，b分别与木条c钉在一起，∠1=70°，∠2=100°aA)则()如图，钢管中有三根完全相同的绳子AA'，BB'，CC'，只露出绳子的两端.若先在左侧任选两根绳子打结，再在右侧任选一根绳子拉出，则拉出的绳子没有打结的概率是()A.B.C.D.我们知道，在光的反射中，反射角=入射角.如图，已知AB是半圆O的直径，平面镜MN与半圆O相切于点C.点P在OA上，从点P发出的一束光线PC经平面镜反射后与半圆O交于点Q.若CQ∥AB,∠APC=60°,AB=12,则CQ的长为()A.10B.C.D.如图，抛物线与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),则下列结论错误的是()A.b=2aB.9a+3b+c＞0C.abc<0D.若点C(1,y₁),D(m,y₂)在抛物线上,且y₁＞y₂，则m<1二、填空题(每小题3分，共15分)若是正整数，则整数n的值可以是.(写出一个即可)分式方程的解为.某校计划增设体育活动项目，为此随机抽取部分学生，调查他们希望增设的体育活动项目，调查结果如图所示.在本次调查中，若希望增设体操类项目的学生人数为60人，则希望增设球类项目的学生人数为人.14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，经过点B,C,且.则的长为（）.15.如图,在Rt△ABC中,∠，BC=8,D是AB边上一动点,连接CD,以CD为一边在CD下方作矩形CDEF，使连接BE,当BE=4时,AD的长为（）.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算:(2)下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读，并完成相应问题.第一步第二步第三步第四步①小明的化简步骤中，从第（）步开始出现错误.②请写出正确的化简过程.17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了传统文化知识竞赛，比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛.数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩(满分10分)进行整理，制成如图所示的统计图.数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛.对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如下：平均数/分中位数/分众数/分满分率七年级8.7bc40%八年级a9930%根据以上信息，回答下列问题：(1)已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是(填“七年级”或“八年级”)的学生；(2)表格中,a=,b=,c=;(3)对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好.小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由(写出一条即可).18.(9分)如图，直线l∥x轴，且与反比例函数的图象交于点A(4，3).将该反比例函数图象在直线l上方的部分沿直线l翻折，翻折后的图象与x轴交于点B,连接AB.(1)求反比例函数的表达式；(2)求AB的长.19.(9分)如图是一辆吊车在水平地面上作业时的侧面示意图，此时起重臂AB伸长到最大长度，PQ是可以伸缩的液压杆.某数学兴趣小组的同学想测量此时起重臂AB的长度，测量方案如下：在水平地面上移动标杆EF，使标杆顶端F的影子和起重臂顶端B的影子落在地面上同一点M处，在水平地面上确定出点B正下方的点N,测得ME=1.2m,EF=1.6m,EN=4.8m,AD=2.5m,∠BAD=67°,∠ADC=143°.已知点A,B,C,D,E,F,M,N,P,Q在同一竖直平面内,CD与水平地面平行，且距离地面的高度为1.5m.(1)点B距离地面的高度(2)求此时起重臂AB的长度.(参考数据：20.(9分)中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》上，人形机器人的精彩表演，掀起了人形机器人的租赁热潮.某商场为了庆祝开业，计划租赁A，B两款人形机器人共20个进行表演.已知2个A款机器人和1个B款机器人的日租金共2.8万元，3个A款机器人的日租金和2个B款机器人的日租金相同.(1)求每个A款机器人和每个B款机器人的日租金分别为多少万元.(2)若该商场计划租赁一天，且租赁B款机器人的个数不低于A款机器人个数的，请通过计算说明：当租赁多少个A款机器人时，总费用最少?最少总费用是多少万元?21.(9分)小东通过查阅资料，发现了一种构造与矩形面积相等的正方形的方法：如图(1),已知矩形ABCD(BCAB),延长AD至点E,使DE=DC，以AE为直径在AE上方作半圆O，延长CD交半圆O于点H,以DH为边在DH左侧作正方形DHGF,则正方形DHGF与矩形ABCD的面积相等.(1)求证:(2)如图(2),AD是△ABC的高,请在线段CB的延长线上确定一点E，使以BE为边的正方形的面积是△ABC面积的2倍(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).22.(10分)某小组操控一款机器狗完成既定任务.(1)第一阶段时，机器狗(视为点)从高于水平地面1m(即OA=1m)的坡底A处出发，沿坡面行走至坡面与水平地面的交点B处.已知坡面AB可近似看成抛物线L₁的一部分，坡面最高点P与点O的水平距离为2m，竖直距离为以O为原点，OA所在的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.①求抛物线L的表达式；②若机器狗在行走过程中，水平方向上的前进速度为0.5m/s，求机器狗从点A处行走到点B处所经历的时间.(2)第二阶段时，机器狗在点B处将包裹投送给在此处待命的无人机后立即沿原路返回至距离地面1m的C处，紧接着，机器狗向右起跳，运动路线L与第一阶段的抛物线L₁形状相同，且L的最高点Q与点P在同一水平线上.当机器狗运动到无人机正上方时，无人机携带包裹从点B处出发，沿直线向右上方飞行.无人机的程序设定如下：无人机出发后始终在机器狗的正下方飞行，且在与机器狗的距离逐渐减小的过程中，当距离为1m时警报响起，并立刻悬停.求当无人机悬停时，无人机与点O的水平距离.23.(10分)在等边三角形ABC中,D,E分别在BC,AC边上(点D不与点B重合),且CE=2BD,F为DE的中点,连接AF.观察猜想