2024-2025学年广东潮州湘桥区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)把方程4x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A.y=4x−3B.y=4x+3C.x=D.x=3.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.相等的角是对顶角C.邻补角一定互补D.有且只有一条直线与已知直线垂直4.(3分)如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠45.(3分)下列方程中，能与方程2x−y=3组成二元一次方程组，且解为&x=1A.y=−xB.x−a=3C.3x+2y=−1D.16.(3分)不等式组&3x−1>−4A.B.C.D.7.(3分)若a>b，则下列不等式正确的是（）A.3a<3bB.ma>mbC.a−1>b−1D.−a+1>−b+18.(3分)一个正数的平方根为2x+1和x−7，则这个正数为（）A.5B.10C.25D.±259.(3分)甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（）A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（）A.(2024,1)B.(2024,0)C.(2025,1)D.(2025,2)二、填空题11.(3分)81的算术平方根是.12.(3分)若x+3是非负数，则x的取值范围是.13.(3分)为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的方案是.14.(3分)如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=65∘，那么∠2是15.(3分)点P的横坐标是−3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标为.16.(3分)幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1)，若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的是一个未完成的三阶幻方，则m+n=三、解答题17.(6分)计算：|−418.(6分)解不等式组：&x−2≤0①19.(6分)解方程组：&4x+5y=28，四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分）20.(6分)如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180∘，求证∠ADC=(请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.)解：∵∠1=∠C，(已知)∴GD∥______.(______∴∠2=∠DAC.(______ ______)∵∠2+∠3=180∴∠DAC+∠3=180∴AD∥EF.∴∠ADC=∠______.(两直线平行，同位角相等)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC=∴∠ADC=21.(8分)把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克.22.(8分)共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难问题，但也给城市环境造成了一定的影响.为了解初中学生对共享单车对城市影响的想法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解车辆拥挤”，D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②)：(1)在这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生；(2)请把图①中的条形统计图补充完整；(3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数；(4)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？23.(8分)如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1(1)在图中画出△A(2)写出点A1、B(3)直接写出△AOA五、解答题（每小题12分，共24分）24.(12分)学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元.(1)求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？(2)学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折.通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算.25.(12分)已知直线AB∥CD.(1)在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在直线AB，CD之间，若∠1=28∘，∠3=73(2)如图2，若点H是∠CFG与∠AEG的角平分线的交点，求出∠EGF:∠EHF的值；(3)如图3，作∠GFM=∠GFC，FM与∠AEG的平分线交于点M，若∠G的余角等于2∠M的补角，求∠CFG的度数.数学2024-2025学年广东省潮州市湘桥区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】平移的性质2、【答案】A【知识点】解二元一次方程3、【答案】C【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】平行线的判定5、【答案】A【知识点】二元一次方程的解,二元一次方程组的解6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】C【知识点】不等式的性质8、【答案】C【知识点】平方根9、【答案】D【知识点】折线统计图10、【答案】C【知识点】点的坐标二、填空题11、【答案】9【知识点】算术平方根12、【答案】x⩾−3【知识点】解一元一次不等式13、【答案】③【知识点】调查收集数据的过程与方法14、【答案】25【知识点】平行线的性质15、【答案】(−3,5)或(−3,−5)【知识点】点的坐标16、【答案】6【知识点】数学常识三、解答题17、【解答】解：原式=2+3−2+2=5−2+2=3+2=5.【知识点】实数的运算18、【解答】解：解不等式①得：x⩽2，解不等式②得：x>−0.25，故原不等式组的解集为−0.25<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：&4x+5y=28①①+②×5得：19x=38，∴x=2，把x=2代入②得：3×2−y=2，解得：y=4，∴原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分）20、【解答】解：∵∠1=∠C，(已知)∴GD∥AC.(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠DAC.(两直线平行，内错角相等)∵∠2+∠3=180∴∠DAC+∠3=∴AD∥EF.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行，同位角相等)∵EF⊥BC，(已知)∴∠EFC=∴∠ADC=故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：设甲、乙两种酒精各取x克，y克，根据题意得&x+y=500解得&x=250答：甲、乙两种酒精各取250g.【知识点】一元一次方程的应用-古代问题22、【解答】解：(1)30÷15%=200人，答：本次调查一共抽查200名学生.(2)200×30%=60人，补全条形统计图如图所示：(3)360∘答：图2中D类所对应的圆心角的度数为36∘(4)1500×90+60答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：（1）如图所示：△A1(2)A1(3,1)，(3)△AOA1的面积为：【知识点】点的坐标,作图-平移变换五、解答题（每小题12分，共24分）24、【解答】解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：&2x+3y=600解得：&x=150答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个.(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，∴总金额超过1500元.设该校购买A型足球a个，则购买B型足球(20−a)个，选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100(20−a)]=(45a+1800)选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100(20−a)−1500]=(35a+1850)当优惠活动一所需费用较少时，45a+1800<35a+1850，解得：a<5；∵a是正整数，∴a=4.答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算.【知识点】一元一次不等式的应用25、【解答】解：（1）如图1：过点G作GN∥AB，∵AB∥GN，∴∠1=∠EGN，∵AB∥CD，∴GN∥CD，∴∠2=∠MGF，∴∠1+∠2=∠EGM+∠MGF=∠3，∵∠1=28∘，∴∠2=∠3−∠1=73故答