2024-2025学年广东河源紫金县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.(3分)以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列计算中，结果等于x6A.xB.xC.xD.(3.(3分)下列说法正确的是（）A.投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是随机事件B.某抽奖活动的中奖概率为30%，则抽奖10次一定中奖3次C.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率D.天气预报预计今天下雨的概率为80%，则今天80%的时间下雨4.(3分)小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距280km，但导航提供的三条可选路线长却分别为367km，373km，369km，能解释这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线5.(3分)如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（）A.B.C.D.6.(3分)如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断a∥b的是（）A.∠2=∠3B.∠4=∠5C.∠2=∠5D.∠1+∠3=7.(3分)如图1是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等8.(3分)变量x，y的一些对应值如表：x…−2−10123…y…−8−101827…根据表格中的数据规律，当x=−4时，y的值是（）A.−64B.64C.−48D.489.(3分)如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+110.(3分)如图，在△ABC中，BC=4，点D是BC中点，点P是线段BC上一个动点.若S△ABD=2，则APA.1B.1.5C.2D.2.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共15分。11.(3分)半圆的面积公式S=12π12.(3分)2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外(DUV)激光光源系统，理论上可支撑3nm芯片制造工艺.已知1nm=0.0000001cm，则3nm用科学记数法表示为cm13.(3分)为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如下表：组别/个x<170170⩽x<180180⩽x<190x⩾190人数5152060根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为.14.(3分)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=70∘，则∠BOC=∘15.(3分)如图，在△ABO中，∠AOB=20∘，先将△ABO沿BO翻折到△A'BO的位置，然后再将△A'BO沿OA'翻折到△A16.(7分)计算：−1202517.(7分)在△ABC中，AB=5，AC=2，若是△ABC是等腰三角形，求BC的长.18.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40(1)利用尺规作图法作AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，求∠BCD的度数.四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题9分，共27分。19.(9分)以下是一道题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式：化简：y(A)+2x(B)=2xy+y(1)多项式A为______，多项式B为______，计算结果为______；(2)先化简，再求值：A·B+A2，其中x=−120.(9分)如图，一个可自由转动的转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，指针指到分隔线无效，需要重新转动.两人参与游戏：一人转动转盘，一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.如果轮到你猜数，请你设计一种更容易获胜的猜数规则（不限转动次数），并说明理由.五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题13分，第23题14分，共27分。21.(9分)如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.如图2，小明将支架平面镜放置在水平桌面MN上，∠ABC是镜面AB的调节角，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，反射光束GH射到天花板上.(1)若激光笔与水平线夹角为30∘，发出入射光束DG，入射光束DG与反射光束GH的夹角为90∘，则镜面AB的调节角(2)若∠ABC=40∘，激光笔与水平天花板（直线EF)的夹角∠EPG=35∘，求反射光束22.(13分)完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题.(1)若x+y=8，xy=12，求x2(2)已知实数a，b满足(a+b)2=11，(a−b)2(3)如图，已知正方形ABCD，BEFG的边长分别为x，y，若x2+y(4)如果a2+b223.(14分)【问题背景】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段.【问题探究】(1)如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试说明：AB=AC+CD.【综合研究】(2)如图2，在△ABC中，点E为AB的中点，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，有一点G在线段EF上，连接BG，CG得等腰直角三角形BCG，若AC=10，EG=2，求AFCF数学2024-2025学年广东省河源市紫金县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】D【知识点】同底数幂的除法3、【答案】C【知识点】随机事件,概率的意义,利用频率估计概率4、【答案】A【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短5、【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高6、【答案】C【知识点】平行线的判定7、【答案】B【知识点】矩形的性质8、【答案】A【知识点】函数值9、【答案】B【知识点】列代数式,规律型：图形的变化类10、【答案】C【知识点】三角形的面积二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共15分。11、【答案】1【知识点】常量与变量12、【答案】3×【知识点】科学记数法—表示较小的数13、【答案】640【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表14、【答案】125【知识点】角平分线的性质,角平分线的判定15、【答案】40【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）16、【解答】解：−=−1+=−1+=−1+3=2.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴BC=AB=5或BC=AC=2，∵2+2<5，不能构成三角形，∴BC的长为5.【知识点】等腰三角形的性质18、【解答】解：(1)图形如图所示：(2)∵AB=AC，∠A=40∴∠B=∠ACB=1∵DE垂直平分线段AC，∴∠A=∠DCA=40∴∠BCD=∠ACB−∠DCA=70【知识点】线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,作图—基本作图四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：（1）已知y(A)+2x(B)=2xy+∵2xy+y∴A=2x+y，B=2x−y，原式=2xy+y故答案为：2x+y；2x−y；4x(2)∵A=2x+y，B=2x−y，∴A·B+==4=8x当x=−12，原式=8×(−=2−4=−2.【知识点】整式的加减20、【解答】解：设计规则为：转动转盘1次，转出的数字不小于4，猜数人获胜，否则转动转盘的人获胜；因为转动转盘1次共有6种等可能结果，其中转出的数字不小于4的有4种结果，所以猜数人获胜的概率为46=223所以此时猜数人更容易获胜.【知识点】游戏公平性五、解答题（三）：本大题共3小题，第22题13分，第23题14分，共27分。21、【解答】解：（1）如图，由题意可得∠PGH=90∘，∠PGQ=30∘，∴∠DGK=∠HGK=45∴∠DGB=∠HGA=12(∵GQ∥MN，∴∠ABC=∠QGB=15故答案为：15∘(2)解：如图，由题意可得KG⊥AB,GQ∥MN∥EF，∠DGK=∠HGK，∴∠PGB=∠HGA，∵∠EPG=35∘，∴∠PGQ=∠EPG=35∘，∴∠PGB=35∴∠PGH=180∴∠PHG=180【知识点】平行线的性质22、【解答】解：(1)∵x+y=8，xy=12∴x(2)∵(a+b)2=11，(a−b)2=7∴a2+∴=81−2=79；(3)∵x2+∴(x−y)2=∴xy=10，∵(x+y)2=∴x+y=7，∴S故答案为：212(4)正确，理由如下：∵a2+∴a=b，∴a【知识点】完全平方公式的几何背景23、【解答】(1)证明：在AB上截取AK=AC，连接DK，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠KAD=∠CAD，在△ADK和△ADC中，&AK=AC∴△ADK≅△ADC(SAS)∴∠AKD=∠C，KD=CD，∵∠C=2∠B，∴∠AKD=2∠B，∵∠AKD是△KBD的外角，∴∠AKD=∠B+∠KDB，∴2∠B=∠B+∠KDB，∴∠B=∠KDB，∴KD=KB，又∵KD=CD，∴KB=CD，∴AB=AK+KB=AC+CD；(2)过点B作BH⊥EF，交FE的延长线于点H，如图2所示：∴∠H=∵EF⊥AC，∴∠H=∠CFG=∠EFA=90∴∠FGC+∠FGC=90∵△BCG是等腰直角三角形，∴GB=GC，∠BGC=90∴∠HGB+∠FGC=90∴∠HGB