2024-2025学年广东梅州五华县双华中学七年级(下)期末数学模拟卷及答案

数学2024-2025学年广东省梅州市五华县双华中学七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共30分）1.(3分)中国“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产.某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，数0.000000102用科学记数法表示为（）A.1.02×B.1.02×C.10.2×D.102×3.(3分)如图，在长方形的纸片上画出△ABC，按下列方式折叠，能得到边AC上的高的是（）​A.对折BC边，使点B与点C重合，则高在折痕上B.沿着过A点的直线对折△ABC，使点C落在直线BC上，则高在折痕上C.沿着过B点的直线对折△ABC，使得边AB与边BC重合，则高在折痕上D.延长CA，并沿着过B点的直线折叠，使得C落在直线AC上，则高在折痕上4.(3分)下列运算正确的是（）A.aB.(−C.3D.(m−n)5.(3分)以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.5cm，6cm，10cmC.2cm，5cm，8cmD.3cm，3cm，6cm6.(3分)一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A.2B.3C.2D.37.(3分)已知3×9m÷27=81A.1B.2C.3D.48.(3分)兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下来看风景.过了一会发现弟弟跑到前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点.用S1、S2分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，A.B.C.D.9.(3分)如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（）A.9B.18C.27D.3610.(3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60∘，∠ACP=24∘A.24B.30C.32D.36二、填空题（共15分）11.(3分)某市话费按每分钟0.29元计，则乐乐一个月的话费y(元)与通话时长x(分钟）之间的关系式是.12.(3分)若x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是13.(3分)如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.14.(3分)如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=49∘，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EEGH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为15.(3分)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22−12，16=52−32)“智慧数”按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23三、解答题（共75分）16.(8分)计算：(1)−1(2)2023×2025−202417.(8分)先化简，再求值：[(m+2n)(m−2n)−(m−2n)2]÷4n，其中18.(8分)某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明)，顾客就可以分别获得相应的奖品（如表)。小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请解答下列问题：颜色奖品红色笔袋黄色中性笔绿色橡皮(1)小明获得中性笔的概率是多少？(2)小明获得奖品的概率是多少？(3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为3519.(8分)某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准.根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不高于240千瓦时.第二档：月用电量为240~400千瓦时，第三档：月用电量超过400千瓦时)。设居民每月应交电费y(元)，用电量为x(千瓦时）用电量（千瓦时）收费（元）不超过240千瓦时每千瓦时0.55元240~400千瓦时每千瓦时0.75元超过400千瓦时超过的部分每千瓦时1.5元(1)①每月用电量不超过240千瓦时，y=______；②每月用电量超过400千瓦时，y=______.(2)若某户居民用电量为210千瓦时，则应交电费多少元？(3)若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦时？20.(8分)如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.(1)求证：△BEC≌△ADC.(2)求证：△PQC是等边三角形.21.(8分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2).(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1(2)请应用上面的公式完成下列各题：①若9a2−4b2②计算：(1−122.(8分)综合与实践数学社团的同学以“两条平行线AB，CD和一块含45∘角的直角三角板EFG(∠EFG=90∘，∠FEG=∠FGE=45∘)”为主题开展数学活动，已知点E、(1)观察猜想：如图1，把三角板的45∘角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=145∘(2)类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20∘(即∠BME=20(3)解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在∠FGC=5∠DGE(∠DGE<45∘)，请求出射线23.(19分)如图1，已知∠A=∠B，AC=6cm，AB=20cm，点P在线段AB上由点B向点A运动，点P的运动速度v(cm/s)与运动时间t(1)点P的运动速度为______cm/s；(2)当点P运动t秒时，求线段AP的长（用含t的代数式表示）；(3)点Q在射线BM上由点B向点M运动，与点P同时出发，当点P运动结束时，点Q运动随之结束.当点Q的速度是多少时，△ACP与△BPQ全等？数学2024-2025学年广东省梅州市五华县双华中学七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）4、【答案】C【知识点】整式的混合运算5、【答案】B【知识点】三角形三边关系6、【答案】A【知识点】概率公式7、【答案】C【知识点】同底数幂的除法8、【答案】A【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】完全平方公式的几何背景10、【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质二、填空题（共15分）11、【答案】y=0.29x【知识点】函数关系式12、【答案】3或−3【知识点】完全平方式13、【答案】120【知识点】轴对称-最短路线问题14、【答案】98∘或【知识点】平行线的性质,矩形的性质15、【答案】2701【知识点】规律型：数字的变化类三、解答题（共75分）16、【解答】解：(1)−=−1×=−=0；(2)2023×2025−===−1.【知识点】实数的运算,幂的乘方与积的乘方,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：[=(=(−8=−2n+m，当m=1，n=−12时，原式【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：（1）220∴小明获得中性笔的概率是110(2)1+2+4∴小明获得奖品的概率是720(3)∵获得奖品的概率提高为35∴涂色的区域一共有20×3∵12−1−2−4=5，∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.【知识点】概率公式19、【解答】解：(1)根据题意得：①每月用电量不超过240千瓦时，y=0.55x；②每月用电量超过400千瓦时，y=0.55×240+0.75×(400−240)+1.5(x−400)即y=1.5x−348.故答案为：①0.55x；②1.5x−348；(2)∵210<240，∴y=0.55×210=115.5.答：应交电费115.5元；(3)∵240×0.55=132(元),132+0.75×(400−240)=252(元)，132<210<252∴240<x<400.根据题意得：132+0.75(x−240)=210解得：x=344.答：该户居民用电344千瓦时.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】(1)证明：∵等边△ABC和等边△DCE，∴BC=AC，DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60∴∠ACD=∠BCE，在△BEC和△ADC中&BC=AC∴△BEC≌△ADC(2)证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，在△DPC和△EQC中&∠CDA=∠CEB∴△DPC≌△EQC(ASA)∴CP=CQ，∵∠ACB=∠DCE=∴∠BCD=60∴△CPQ是等边三角形.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：(1)图1中阴影部分是大正方形减小正方形，大正方形边长为a，小正方形边长为b，S1=a2−b2图2∵S∴a故答案为：a2−b2；(2)①∵9a2−4b2∴32=8×(3a−2b)∴3a−2b=32+8=4，故答案为：4.②(1−=(1−===1013【知识点】平方差公式的几何背景22、【解答】解：(1)根据题意，得AB∥CD，∴∠BEG+∠DGE=180∴∠DGE=35∵∠FEG=∠FGE=45∘，∴∠FGC=100故答案为：100∘(2)过E作EQ∥AB，∵AB∥CD，∴EQ∥CD，∴∠BME=∠QEM，∠QEG=∠EGD，∵∠FEG=∠QEM+∠QEG，∠BME=20∘，∴∠QEM=20∘，∵∠FEG=∠FGE=45∘，∴∠FGC=110(3)设∠DGE=x，则∠FGC=5∠DGE=5x，如图，当∠DGE<45∘，在CD之上时，设FG，AB的交点为∵∠FEG=∠FGE=45∘，∴6x+45解得x=22.5∴∠FGC=5x=112.5∵AB∥CD，∴∠FGC+∠AHG=180∴∠AHG=67.5如图，当∠DGE<45∘，在CD之下时，延长FG与AB的交点为∵∠FEG=∠FGE=45∘，∴5x+45解得x=33.75∴∠FGC=5x=168.75∵AB∥CD，∴∠FGC+∠AHG=180∴∠AHG=11.25综上所述，射线GF与AB相交所夹锐角的度数11.25∘或67.5【知识点】平行线的性质23、【解答】解：（1）由图2知