2024-2025学年广东省云浮市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)右边的四个图案中，能由左边图案经过平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A.A点B.B点C.C点D.D点3.(3分)下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.若要调查某班同学的视力水平，则采用抽样调查方式B.若要调查某品牌手机的使用满意度，则采用普查的方式C.若要调查某热门景区游客的体验情况，则采用普查的方式D.若要了解某批次包装食品的质量情况，则采用抽样调查的方式4.(3分)如图，在一次数学实践活动中，淇淇绘制了一个校园周边区域示意图.已知家的坐标为(−2,1)，体育馆的坐标为(−1,−2)，则学校所在位置的坐标为（）A.(2,−1)B.(2,0)C.(2,−2)D.(1,2)5.(3分)若一个正方形的面积是10，则它的边长大小在（）A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间6.(3分)若(a−2)x|a−1|−2<0是关于xA.2B.−1C.0D.0或27.(3分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定AD∥BC的依据是（）A.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.同位角相等，两直线平行D.两直线平行，同旁内角互补8.(3分)某地区为推进垃圾分类教育，对初中生进行垃圾分类知识普及效果调查.在该地区6000名初中生中随机抽取200名初中生，发现其中有60名学生能正确回答“废旧电池属于有害垃圾”.据此样本，估计该地区掌握这一垃圾分类知识的初中学生大约有（）A.1200名B.1500名C.1800名D.2000名9.(3分)兴趣小组利用激光和平面镜进行平行光的反射实验.如图，一组平行光线a，b经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线.若∠1=∠2=48∘，则A.48B.84C.90D.9610.(3分)已知关于x的不等式组&2x+a⩾0&3x−3<9至少有2A.−6⩽2−a<6B.2−a⩽6C.2−a⩽−6D.2−a<−6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)16的平方根是.12.(3分)在平面直角坐标系xOy中，P为第二象限内一点，且点P到x轴、y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为.13.(3分)若|x+2y−3|+(2x+y−3)2=0，则x−y14.(3分)如图，班级为布置图书角购买了一个长度为102cm的简易书架，打算在上面摆放辅导书和名著阅读.已知每本辅导书厚度为1.2cm，每本名著阅读厚度为1.5cm，为了营造阅读氛围，先摆放了50本名著阅读，剩余空间最多还能摆放本辅导书.15.(3分)如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移至三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10.若三角形BEG的面积为6，则四边形ADGB的面积为.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：4−317.(7分)解不等式组：&2(x−2)⩾3x−518.(7分)如图，这是某自行车的结构示意图，其中AB∥CD,∠BAC=40∘，∠BAM=110∘，CE平分∠ACD四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)某校举办“科技筑梦，创新未来”校园科技节主题日活动.为了解学生对不同科技领域的兴趣，该校随机抽取部分学生进行问卷调查.【收集数据】“科技筑梦，创新未来”主题日学生感兴趣科技领域意向调查问卷请选择你感兴趣的领域，并在其后的“▱”内打“√”（必选且只能选择其中一项)。A.人工智能机器人▱B.鸿蒙系统▱C.DeepSeek的接入▱D.《哪吒2》的层级渲染▱【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图.【分析数据】请根据统计图提供的信息，解答下列问题.(1)本次调查所抽取的学生有______人，并直接补全条形统计图；(2)扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为______；(3)学校有600名学生参加本次活动，估计选择C.DeepSeek的接入的学生人数.20.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具.某校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套.已知甲型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙型号的“文房四宝”的售价为每套100元.(1)若学校从商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，问学校从商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？(2)若学校准备用不多于8400元从商场购进这两种型号的“文房四宝”，问学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？21.(9分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为(−1,4)，顶点B的坐标为(−4,3)，顶点C的坐标为(−3,1).(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C(2)在（1）的条件下，若三角形ABC内有一点P(−3,3)，则平移后点P(3)若在x轴上存在一点Q，使得三角形AOQ的面积为三角形ABC面积的2倍，求点Q的坐标.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)“滨滨”和“妮妮”是2025年第九届亚冬会的吉祥物，分别代表冰上运动和雪上运动.请根据以下材料，完成相应的任务.亚冬会的吉祥物数学问题素材1某超市计划销售这两种吉祥物造型的钥匙扣挂件，已知“滨滨”钥匙扣售价16元/个，进价a元/个；“妮妮”钥匙扣售价18元/个，进价b元/个.素材2超市在进货时发现，购进10个“滨滨”钥匙扣和5个“妮妮”钥匙扣，共需170元；购进6个“滨滨”钥匙扣和10个“妮妮”钥匙扣，共需200元.任务：(1)求a，b的值；(2)超市决定每天购进“滨滨”和“妮妮”钥匙扣共100个，投入资金不少于1160元，且“滨滨”钥匙扣的购进数量不少于58个.设购进“滨滨”钥匙扣m个，求有几种购买方案；(3)在（2）的条件下，超市决定每售出一个钥匙扣捐出2元给福利院，用捐款后的利润全部再次购进“滨滨”和“妮妮”钥匙扣，求获得最大利润时再次购进两种钥匙扣的方案有几种.23.(14分)【图形理解】两根平行线，一根截线穿，角的关系藏中间，图形不全别着急，辅助线来补完整，转化思想帮你赢!【建立模型】(1)如图1,AB∥CD,点P在直线AB，CD之间，∠A=35∘，∠C=30(2)如图2,AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，猜想∠APC与∠BAP，∠DCP之间的关系，并说明理由；【拓展迁移】(3)如图3,AB∥CD,线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD=36∘，∠BCD=80∘.过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分数学2024-2025学年广东省云浮市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】C【知识点】利用平移设计图案2、【答案】A【知识点】垂线段最短3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标确定位置5、【答案】C【知识点】估算无理数的大小6、【答案】C【知识点】一元一次不等式的定义7、【答案】A【知识点】平行线的判定与性质8、【答案】C【知识点】用样本估计总体9、【答案】B【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质10、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】±4【知识点】平方根12、【答案】(−5,2)【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离13、【答案】0【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,解二元一次方程组14、【答案】22【知识点】勾股定理的应用15、【答案】24【知识点】平移的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：原式=2−(−3)+=2+3+=4+2【知识点】实数的运算17、【解答】解：解不等式2(x−2)⩾3x−5得：x⩽1解不等式x3−1<x−2∴原不等式组的解集为0<x⩽1.【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∵∠BAC=40∴∠ACD=140∵CE平分∠ACD，∴∠ACB=1∵∠BAM=110∴∠CAM=∠BAM−∠BAC=110∴∠CAM=∠ACB，∴AM∥CE(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定,平行线的判定与性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）根据领域“D”的人数和占比求出本次调查所抽取的学生人数为：5÷10%=50人，即本次调查所抽取的学生有50人，领域“B”的人数为50−10−15−5=20人，补全条形统计图如下：(2)用领域“A”的人数占比×3601050即扇形统计图中领域“A”对应扇形的圆心角的度数为72∘(3)用学生总人数乘以选择C.DeepSeek的接入的学生人数占比可得：1550即估计选择C.DeepSeek的接入的学生人数为180人.【知识点】调查收集数据的过程与方法,抽样调查的可靠性,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）设学校从商场购进甲型号的“文房四宝”x套，乙型号的“文房四宝”y套，则&x+y=100解得：&x=75答：学校从商场购进甲型号的“文房四宝”75套，乙型号的“文房四宝”25套；(2)设学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”a套，则80a+100(100−a)⩽8400解得：a⩾80，∵a为正整数，∴学校从商场购进甲种型号的“文房四宝”至少80套.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题21、【解答】解：（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'(2)∵三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'∴平移后的点的坐标为：(−3+5,3−4)即(2,−1)，故答案为：(2,−1)；(3)三角形ABC的面积为：3×3−∵在x轴上存在一点Q，使得三角形AOQ的面积为三角形ABC面积的2倍，∴设Q(x,0)∴1解得：x=±3.5，∴Q(3.5,0)或Q【知识点】点的坐标五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）根据题意列二元一次方程得：&10a+5b=170解得&a=10即a的值为10，b的值为14，答：a的值为10，b的值为14；(2)根据题意列一元一次不等式得：&10m+14(100−m)≥1160m≥58解得58⩽m⩽60，∴可以取58，59，60，100−m=42，41，40，∴有3种购买方案.方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个；(3)购买方案1可获得的总利润为(16−10−2)×58+(18−14−2)×42=232+84=316(元)购买方案2可获得的总利润为(16−10−2)×59+(18−14−2)×41=362+82=318(元)购买方案3可获得的总利润为(16−10−2)×60+(18−14−2)×40=240+80=320(元)设再次购进“滨滨”造型钥匙扣挂件x个，“妮妮”造型钥匙扣挂件y个，∵320>318>316∴当获得的总利润为320元时，10x+14y=320，即x=160−7y又∵x，y均为正整数，∴&x=25&y=5或&x=18&∴再次购进两种钥匙扣的方案有4种，答：再次购进两种钥匙扣的方案有4种.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解；(1)如图1所示，过点P作PQ∥AB，由题意可得：AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，∴∠APC=∠A+∠C，∵∠A=35∘，计