【小升初】2026-2027学年全真模拟培优卷六年级下学期数学（北京版）（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初重点校分班考全真模拟培优卷一、填空题1．一个等腰三角形的周长是60cm，腰与底的比是3∶4，这个三角形的腰是cm，底是cm。2．用大于5小于15的四个不同的合数组成一个比例，可以是。3．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水(如图)，根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的4．一个半圆的面积是14.13cm2，这个半圆的周长是cm。5．陈老师的月工资是5880元，按规定超出4000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，那么陈老师每个月应缴纳个人所得税元。6．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下私自提价100%，物价部门查处后，要求提价的幅度只能是原价的10%，则该药品提价100%后再需要降价%，才能符合物价部门的要求。7．甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是9，那么乙数是。8．(圆的周长)如图，一个周长为20厘米的大圆内有3个小圆，这3个小圆的圆心都在大圆的一条直径上，则小圆的周长之和为厘米。9．如果23x=45y，那么x：y=：；如果x：1310．一根绳子长4m，如果用去了全长的14，还剩下全长的；如果用去了14m，还剩下m；如果用去了3m，还剩下全长的11．海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的34，海豹的寿命是海狮的23，海豹的寿命大约是12．如图，一个圆柱高7厘米，如果高增加2厘米，它的表面积就增加12.56平方厘米，原来圆柱的体积是立方厘米。13．工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有14．依法纳税是每个公民的义务。李叔叔上个月的工资总额为8980元，按照个人所得税的有关规定，超过5000元的部分要缴纳3%的个人所得税，李叔叔上个月实际收入元。15．一杯纯牛奶，小明先喝了13杯，然后加满水，又喝了23杯。他总共喝了杯水和二、判断题16．把20克糖溶化在100克水中，糖占糖水的20%。（）17．半径是2厘米的圆的周长和面积相等.（）18．甲数比乙数多20%，那么乙数比甲数少20%。（）19．两个圆的大小不同，周长与直径的比值也不同。（）20．如果甲数与乙数的比是1：2521．100个零件中，有10个不合格，合格率是90%。（）22．将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相等。（）23．一根绳子3折量一口井，余出13米；如果4折去量又不足124．某商品先提价5%，后又降价5%，这件商品的现价与原价相等（）三、单选题25．如下图，O是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的（）。A．12 B．13 C．126．某校有部分学生参加这次数学竞赛，成绩统计后发现：参赛同学的平均分是82分，男生的平均分是80分，女生的平均分是88分；该校参赛的男生与女生的人数比是（）。A．3：2 B．2：3 C．1：3 D．3：127．一个圆柱和一个圆锥，其高的比是1：2，体积比是5：3，则圆柱与圆锥的底面积之比是()。A．10：8 B．10：9 C．8：10 D．9：1028．今年图书室藏书的数量比去年增加了10%，这句话的意思是()。A．今年藏书的数量相当于去年的10%B．去年藏书的数量比今年少10%C．今年藏书的数量相当于去年的110%29．妙妙义卖自制的水果茶，她在一杯100g，含糖率为5%的水果茶中加入了196g水和4g糖，这杯重新制作的水果茶含糖率()。A．高于5% B．低于5% C．等于5% D．无法确定30．关于圆的认识，下面说法中（）的观点是不正确的。A．井盖是圆形，因为井盖边缘到圆心距离相等，井盖不会掉入井中B．圆规两脚间的距离长，画出的圆就大C．圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就扩大9倍D．圆半径的长度是直径的131．甲数和乙数的比是3：4，两个数的平均数是49。那么甲数是（）A．21 B．56 C．42 D．2832．用一块边长是18.84dm的正方形铁皮配上半径是（）dm的圆形底面，就能做成一个圆柱形容器。A．6 B．4.71 C．3 D．47133．制作一批蓝印花布，计划每天制作3匹，20天完成；若15天完成，则每天制作多少匹？设每天制作x匹，下列比例式正确的是()。A．3：20=x：15 B．x：3=15：20 C．x：20=15：3 D．3×20=15x34．正方形的边长等于圆的直径，则正方形的面积（）圆的面积．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定四、计算题35．直接写出得数。0.7-20%=35×35=14÷5%=78×4×836．计算（1）0.1-0.1×[0.01÷(1-0.9)]（2）4.8×17.4×6.25−37.5×0.174×54.85÷237．求未知数x①14：x=2338．求涂色部分的面积。(单位：cm)39．计算下面各图形的体积。(单位：cm)（1）（2）五、作图题40．小勇在方格纸中绘制图案，他只完成了整幅作品的14，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠。

（1）在方格纸上用直尺和圆规按小勇的思路将整幅作品补充完整。（2）计算整幅作品涂色部分的面积。六、解决问题41．120kg稻谷可以碾出74.4kg大米，求这批稻谷的出米率。若要碾出2480kg大米，需要这样的稻谷多少千克？42．一艘轮船所带的柴油最多可以用12小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？43．某工地上有个圆锥形沙堆，经测量，沙堆底面周长为12.56米，高1.5米。若每立方米沙重1.5吨，则这堆沙有多少吨？44．一本书包括“地球之旅”“神秘的宇宙”和“科学发现”三部分的内容，共420页。其中3745．钢琴是西洋古典音乐的一种键盘乐器，有“乐器之王”的美称。钢琴有52个白键，黑键比白键少41346．百家商品店本月的销售额是1.26万元，比上个月增加了5%。百家商品店上个月的销售额是多少万元？47．有两根等长的铁丝，第一根用去了12m，第二根用去了18m。余下的铁丝中，第一根与第二根的比是4∶1，第一根铁丝剩下多少米?48．梦梦喜欢制作手账来记录自己的生活。一本手账本，梦梦第一个月用了15%，第二个月用了42页，这时已用的与未用的页数比是2：3。这本手账本共有多少页？49．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料。50．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？

参考答案及试题解析1．【答案】18；24【解析】解：60×33+3+4=60×310=18（厘米）

60-18×2=60-36=24（厘米）

故答案为：18；24。2．【答案】6：9=8：12或者6：8=9：12【解析】解：大于5小于15的合数有：6，8，9，10，12，14，通过尝试得：6×12=8×9，所以组成的比例有6：8=9：12或6：9=8：12。

故答案为：6：8=9：12或6：9=8：12。

【分析】合数：除了1和它本身外还有其他因数的数叫做合数；

比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；

先找到5~15之间的合数，再找到积相等的一组等式，最后根据比例的基本性质写比例即可。3．【答案】解：设瓶子的底面积为S

14S+（20-16）S

=14S+4S

=18S

14S÷18S=79

可得，瓶子中水的体积占瓶子容积的【解析】设瓶子的底面积为S，根据图中的数据，先求出瓶子的容积，然后再根据体积公式，求出瓶子中水的体积，然后用水的体积除以瓶子的容积，即可4．【答案】15.425．【答案】56.4【解析】解：（5880-4000）×3%

=1880×3%

=56.4（元）

故答案为：56.4。

【分析】首先用陈老师的工资减去4000元，得到需要纳税的钱数，再根据应纳税额=纳税金额×税率，计算即可得出陈老师每个月应缴纳的个人所得税。6．【答案】45【解析】解：1×（1+100%）

=1×2

=2

1×（1+10%）

=1×1.1

=1.1

（2-1.1）÷2×100%

=0.9÷2×100%

=45%

故答案为：45。

【分析】把原价看作单位“1”，根据题意可得：原价×（1+私自提高的百分比）=私自提价后的价格，原价×（1+规定的提高百分比）=规定的价格，（私自提价后的价格－规定的价格）÷私自提价后的价格×100%=需要降低的百分比，据此解答即可。7．【答案】14【解析】解：因为它们的平均数是9，所以甲乙的和为2×9=18，因为甲：乙=2：7，那么乙数是18×72+7=14。故答案为：14。

【分析】本题考查平均数和比的应用。先用2×9求出甲乙的和，再根据比例分配，用所得的和乘72+7，即可求出乙数。8．【答案】20【解析】解：设这3个小圆的直径分别为d1、d2、d3，大圆的直径为D，则有d1+d2+d9．【答案】6；5；3【解析】解：如果23x=45y，那么x：y=45：23=6：5；

如果x：13=9：y，那么xy=13×9=3。

故答案为：6：5；3。

【分析】第一题：把x和10．【答案】34；334【解析】解：4m×14=1m，4m−1m=3m。3÷4=34；

4m−14m=3.75m，3.75=334；

4m−3m=1m；1m411．【答案】20【解析】40×34×23

=30×23

=20

故答案为：20。

【分析】海象的寿命×34=海狮的寿命，海象的寿命×12．【答案】21.98【解析】解：12.56÷2÷3.14÷2

=6.28÷3.14÷2

=2÷2

=1（厘米）

3.14×12×7

=3.14×7

=21.98（立方厘米）。

故答案为：21.98。

【分析】原来圆柱的体积=底面积×原来圆柱的高；其中，底面积=π×半径2，半径=增加的表面积÷增加的高÷π÷2。13．【答案】165【解析】解：设原计划每天生产x件，则实际每天生产（511x+10）件，

15x=（511x+10）×（15-4）

15x=（511x+10）×11

15x=5x+110

15x-5x=5x+110-5x

10x=110

10x÷10=110÷10

x=11

15×11=165（件）

故答案为：165。

14．【答案】8860.6【解析】解：5000＋（8980-5000）×（1-3%）

=5000＋3980×0.97

=5000＋3860.6

=8860.6（元）

故答案为：8860.6。【分析】李叔叔上个月实际收入=5000元＋（工资总额-5000）×（1-应缴税率）。15．【答案】29；【解析】解：水：13×23=29（杯）；纯牛奶：13+（1-13）×23=79（杯）。

故答案为：29；79。

【分析】喝了13杯牛奶后加的水也是16．【答案】错误【解析】解：糖占糖水的百分数=2020+100×100%

=16×100%

≈16.67%

所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】糖占糖水的百分数=17．【答案】错误【解析】解：周长：3.14×2×2=12.56（厘米）；面积：3.14×2×2=3.14×4=12.56（平方厘米）；则圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米，因为周长和面积不是同类量，所以它们无法进行比较.故答案为：错误．【分析】虽然圆的周长与面积的数值相同，但单位不同，也就是周长和面积不是同类量，不能比较大小，据此判断即可.18．【答案】错误【解析】如果甲数比乙数多20%，把乙数看作单位“1”，则甲数是1+20%=1.2，那么乙数比甲数少（1.2-1）÷1.2=16.7%，原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】此题主要考查了百分数的应用，甲数比乙数多百分之几，把乙数看作单位“1”；乙数比甲数少百分之几，把甲数看作单位“1”，单位“1”不相同，据此解答。19．【答案】错误【解析】解：两个圆的大小不同，周长与直径的比值相同。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】圆的周长与直径的比值是一个固定的值，这个值叫做圆周率。任意圆的周长与直径的比值都是固定的。20．【答案】错误【解析】甲数：乙数=1：25=（1×5）：（25×5）=5：2；

则乙数：甲数=2：5，原题说法错误.【分析】根据题意可知，先将甲数与乙数的比进行化简，然后再写出乙数与甲数的比，据此解答.21．【答案】正确【解析】解：（100-10）÷100×100%=90%，所以合格率是90%。

故答案为：正确。

【分析】合格率=（一共有零件的个数-不合格的个数）÷一共有零件的个数×100%，据此作答即可。22．【答案】错误【解析】解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积不相等，所以说法错误。

故答案为：错误。

【分析】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。23．【答案】错误【解析】设井深米，则3折后绳子的长度变为x23米；同理4折后变为xx23-13=x=28故错误。【分析】本题考查了分数四则应用题，在理解题意时，不易分清题意，需要认真研究一下。24．【答案】错误【解析】解：1×（1＋5%）×（1-5%）

=105%×95%

=99.75%

99.75%＜1，这件商品的现价比原价低。

故答案为：错误。

【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋提价的百分率）×（1-降价的百分率），然后比较大小。25．【答案】A【解析】解：1÷2=12。

【分析】圆的周长=π×直径，小圆的直径是大圆的半径，则小圆的周长是大圆的1226．【答案】D【解析】解：若男生：女生=3：2，则3×80+2×88=416，82×5=410，不相等；

若男生：女生=2：3，则2×80+3×88=424，82×5=410，不相等；

若男生：女生=1：3，则1×80+3×88=344，82×4=328，不相等；

若男生：女生=3：1，则3×80+1×88=328，82×4=328，相等；

故答案为：D。

【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×女生的比+男生的平均成绩×男生的比=全班平均成绩×总比，把选项中的答案依次代入检验即可得出答案。27．【答案】B【解析】解：V圆柱：V圆锥=5：3

（S圆柱h圆柱）：（13S圆锥h圆锥）=5：3

S圆柱×h圆柱÷13÷S圆锥÷h圆锥=5：3

（S圆柱：S圆锥）×（h圆柱：h圆锥）×3=5：3

S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（h圆柱：h圆锥）÷3

S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（1：2）÷3=10：9

故答案为：B。

【分析】已知圆柱和圆锥的体积比是5：3，根据圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=13Sh，得到（S圆柱h圆柱）：（13S圆锥h圆锥）=5：3，将等式左边化简，根据等式的性质得到S圆柱：S圆锥=（5：3）÷（h28．【答案】C【解析】解：今年图书室藏书的数量比去年增加了10%，今年藏书的数量相当于去年的1+10%=110%。

故答案为：C。

【分析】今年图书室藏书的数量比去年增加了10%，把去年的藏书量看作“1”，今年藏书的数量相当于去年的1+10%=110%。据此选出正确的选项。29．【答案】B【解析】解：新加水和糖之前的含糖量：100x5%=5(g)，

重新制作的水果茶含糖率：(4+5)÷(100+4+196)x100%=3%，

3%<5%，

所以这杯重新制作的水果茶的含糖率低于5%。

故答案为：B。

【分析】先通过原来水果茶的含糖率计算出原来水果茶的含糖量和含水量，然后计算加入糖和水的水果茶含糖率，含糖率=糖÷水果茶总量×100%。30．【答案】D【解析】选项A，井盖是圆形，因为井盖边缘到圆心距离相等，井盖不会掉入井中，此题说法正确；

选项B，圆规两脚间的距离长，半径就大，画出的圆就大，此题说法正确；

选项C，圆的半径扩大3倍，这个圆的面积就扩大9倍，此题说法正确；

选项D，同一个圆里，圆半径的长度是直径的12，原题说法错误。

【分析】此题主要考查了圆的有关认识，同一个圆里，直径是半径的2倍，圆周率用π表示，π≈3.14，圆有无数条对称轴，直径有无数条，半径有无数条，半径是直径的一半，圆的半径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2倍，据此解答。31．【答案】A【解析】解：49÷（3+4）×3

=49÷7×3

=7×3

=21

故答案为：A。

【分析】根据条件“甲数和乙数的比是3：4”，可以把甲数看作3份，则乙数看作4份，已知两个数的平均数，可以求出甲数与乙数的和，然后用两个数的总和÷两个数的总份数×甲占的份数=甲数，据此列式解答。32．【答案】C【解析】解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（分米）

故答案为：C。【分析】正方形的边长就是圆柱的底面周长，圆柱的底面周长÷π÷2=底面半径。33．【答案】D【解析】解：设每天制作x匹。

15x=3×20

15x=60

x=4

因此每天制作4匹。故答案为：D。

【分析】本题从条件中可以看出，“一批蓝印花布”是确定的，因此“每天制作的数量”和“时间”就是反比例关系，可以先求出花布的数量，然后列示即可。34．【答案】A【解析】解：设正方形的边长为4厘米，则圆的半径为4÷2＝2厘米，正方形的面积为：4×4＝16（平方厘米），圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），所以正方形的面积大于圆的面积。

故答案为：A。

【分析】本题可以设正方形的边长，先根据正方形的面积公式和圆的面积公式进行计算后，再进行比较即可。35．【答案】0.7-20%=0.535×35=92557÷20=1282.1×23=1.4

14÷5%=578×4×87=416+【解析】计算分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；

计算小数乘分数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可。36．【答案】（1）解：0.1−0.1×0.01÷1−0.9

＝0.1－0.1×（0.01÷0.1）

＝0.1－0.1×0.1

＝0.1－0.01（2）解：4.8×17.4×6.25−37.5×0.174×513

=48×17.4×58−38×17.4×（3）解：4.85÷518−3.6+6.15×335+1.75×123+（4）解：原式=1×3+21×3+3×5+23×5+5×7+25×7+⋯+2013×2015+22013×2015【解析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，接着算括号外的乘法，最后算括号外的减法。

（2）本题可将算式中17.4及0.174根据乘法算式的性质变为1.74，将513化为分数后，再据分配律进行巧算.

（3）本题考查小数，带分数混合运算，再据分配律进行巧算.。37．【答案】①14：x=23

解：23x=14×32

x=38

②1+20%x=3.6

解：1+0.2x=3.6③1.4×3+7x=5.6

解：4.2+7x=5.6

7x=5.6-4.2【解析】①比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出未知数的值；

②先把方程中的百分数化为小数，然后根据等式的性质1，在等式的两边同时减去一个数，等式的大小不变，最后根据等式的性质2，在等式的两边同时除以一个数（0除外），等式的大小不变；

③先根据等式的性质1，在等式的两边同时减去一个数，等式的大小不变，最后根据等式的性质2，在等式的两边同时除以一个数（0除外），等式的大小不变；据此求解即可。38．【答案】解：14×3.14×62+14×3.14×42-4×6

=28.26+12.56-24

=16.82(cm2)

答：涂色部分面积为16.82cm【解析】观察图像可知涂色部分的面积=14×大圆面积+139．【答案】（1）解：13×3.14×(8÷2)2×6

=13×50.24×6

=50.24×2

=100.48(cm（2）解：3.14×[(10÷2)2-(6÷2)2]×40

=3.14×16×40

=59.24×40

=2009.6(cm3)【解析】（1）圆锥的体积=（底面直径÷2）2×π×高×13，据此作答即可；

（2）圆柱筒的体积=圆柱筒的底面积×长，其中圆柱筒的底面积=（外面的半径2-内圆的半径240．【答案】（1）（2）解：4×4-3.14×22

=16-12.56

=3.44（平方厘米）

答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。【解析】（1）根据条件“他只完成了整幅作品的14，他的思路是：整幅作品是由4个这样的图案组成的，且没有重叠”可知，这个图形的四个角都是一样的图案，据此作图；

41．【答案】解：74.4÷120×100%=62%

2480÷62%=4000(kg)答：这批稻谷的出米率是62%。若要碾出2480kg大米，需要这样的稻谷4000千克。【解析】求出芽率用大米质量除以稻谷质量再乘100%即可；求需要稻谷多少千克，用大米质量除以求出的出芽率即可；据此解答。42．【答案】解：12÷（130+124）

=12÷340

【解析】把一艘轮船最多行驶的路程看作单位“1”，如果都是顺风，用的时间为130，如果都是逆风，用的时间为124，又已知这艘轮船所带的柴油最多可用12小时，求这艘轮船最多行驶多少千米就要返航，