小学五年级数学《谁打电话的时间长？》深度教学设计

小学五年级数学《谁打电话的时间长？》深度教学设计一、基本信息与核心素养定位【课题】除数是小数的除法——谁打电话的时间长？（第一课时）【授课对象】小学五年级学生【课时安排】1课时（40分钟）【教学资源】多媒体课件（PPT）、学习单、尺子、彩色粉笔【核心素养指向】本节课的教学设计，旨在通过真实问题的解决，着力培养学生的以下数学核心素养：【重中之重】数感与运算能力：在理解算理的基础上，能准确、熟练地进行除数是小数的除法运算，并能根据数据特点选择合理的估算策略。【核心】推理意识与模型意识：经历“转化”的全过程，能将新知转化为旧知，并用数学语言清晰地表达推理过程，初步建立“转化”这一数学模型。【重要】应用意识：体会数学与日常生活的紧密联系，能用所学知识解决生活中的简单实际问题。二、教材与学情深度分析（纵横贯通，精准定位）（一）【教材分析：承前启后，核心枢纽】本课是北师大版小学数学五年级上册第一单元《小数除法》的第四课时，在整个小数除法学习链条中处于核心枢纽地位。它前承“精打细算”（除数是整数的小数除法），后启“人民币兑换”（积、商的近似值）及后续更复杂的小数混合运算。本节课的核心是将除数由整数拓展到小数，这是除法运算的一次重大飞跃，也是学生认知结构的一次关键扩展。教材通过“谁打电话的时间长”这一生活情境，巧妙地将数学问题蕴含其中，引导学生在解决实际问题的过程中，利用“商不变规律”这一已有知识，自主探索出“除数是小数的除法”的计算方法，深刻体会“转化”这一重要的数学思想15。（二）【学情分析：精准把脉，以学定教】1.知识起点：学生已经熟练掌握了整数除法、商不变的规律、小数点位置移动引起小数大小变化的规律以及除数是整数的小数除法的计算方法。这些是本节课学习的重要基石。2.能力水平：五年级学生已具备一定的抽象思维能力和小组合作学习经验，能够在教师引导下，通过独立思考、合作交流等方式探索新问题。他们对“转化”的思想已有初步的、模糊的感知，但尚未形成自觉的、有意识的运用习惯。3.潜在困难：【难点聚焦】1.4.算理理解的障碍：为什么要把除数和被除数同时扩大相同的倍数？为什么除数必须转化成整数？学生可能只机械模仿步骤，而不解其意。2.5.小数点处理的混淆：当被除数位数不够时，如何正确地用“0”补足？商的小数点究竟与谁对齐？这是学生最容易出错的地方15。3.6.书写格式的规范：转化过程如何在竖式中简洁、准确地体现，需要教师进行严谨的示范和指导。三、教学目标与重难点确定（一）教学目标1.【基础】知识与技能目标：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地列竖式进行计算，并能解决相关的实际问题。2.【核心】过程与方法目标：经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养分析、推理和归纳概括的能力15。3.【重要】情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的自信心。（二）教学重难点1.【高频考点/教学重点】掌握除数是小数的除法的计算方法，并能正确进行计算。即：将除数转化为整数，然后按除数是整数的除法进行计算。2.【难点/教学难点】理解“把除数转化成整数”的算理，以及当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，如何用“0”补足被除数位数的方法。四、教学法设计（以生为本，多元互动）（一）教法：秉承“以学定教，顺学而导”的理念，主要采用“问题驱动法”和“引导探究法”。通过创设真实的打电话情境，激发学生的内在学习动机，将核心问题“谁打电话的时间长”抛给学生，引导他们在解决问题的过程中主动建构知识。教师作为课堂的组织者、引导者和合作者，适时追问、点拨，帮助学生突破认知瓶颈。（二）学法：倡导“自主探究、合作交流”的学习方式。学生将通过“独立思考—尝试解决—组内交流—全班共享—归纳总结”的学习路径，经历知识形成的全过程。在思维的碰撞与融合中，不仅掌握算法，更理解算理，学会学习1。五、教学过程设计与实施（环环相扣，步步为营）（一）创境引思，问题导入——激活经验，指向核心1.情境呈现：教师利用PPT出示教材情境图，并用生动的语言描述：“同学们，随着科技的发展，电话虽然已经不是我们主要的通讯方式，但在过去，它是传递思念的重要工具。这天，淘气和笑笑都在给远方的亲人打电话（课件出示笑笑和淘气打电话的话费信息：笑笑打国内长途，每分钟0.3元，通话费是5.1元；淘气打国际长途，每分钟7.2元，通话费是54元）。”2.提出问题：引导学生仔细观察情境图，收集数学信息。教师提问：“根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”学生可能会提出：“笑笑打了多长时间？淘气打了多长时间？谁打电话的时间更长？”等。教师顺势板书核心问题：“谁打电话的时间长？”3.列出算式：根据学生的回答，引导学生列出算式。1.4.笑笑的时间：5.1÷0.32.5.淘气的时间：54÷7.2教师引导学生观察这两个算式与之前学习的除法算式有何不同。学生很快发现：“除数是小数！”（板书课题：除数是小数的除法）6.【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，既激发了学习兴趣，又让学生感受到数学来源于生活。通过对比算式，自然引出本课的核心问题——除数是小数的除法，为新知的学习做好铺垫。（二）估算导航，整体感知——发展数感，明确方向1.尝试估算：教师引导：“在精确计算之前，我们先来估一估，你觉得笑笑和淘气谁打电话的时间长？说说你的理由。”2.小组交流：学生以小组为单位进行交流，碰撞思维。3.全班汇报：预设学生可能出现的估算方法：1.4.方法一（倍数关系）：国际长途每分钟7.2元大约是国内长途每分钟0.3元的24倍。如果两人时间相同，淘气的话费应是笑笑的24倍左右，但54元只是5.1元的10倍多一点，所以笑笑的时间肯定更长。2.5.方法二（取值范围）：5.1元里有十几个0.3元，所以笑笑的时间大约是十几分钟；而54元里不到10个7.2元（因为7.2×7=50.4，7.2×8=57.6，超过54了），所以淘气的时间大约是7分钟多。因此笑笑打电话的时间长1。6.教师小结：同学们真了不起，通过估算我们得出了一个重要结论——笑笑打电话的时间更长。那么，笑笑究竟打了多长时间？淘气又打了多长时间呢？我们还需要进行精确的计算。7.【设计意图】估算环节不仅是培养学生数感的重要途径，更是为后续精确计算结果的合理性提供逻辑支撑，避免出现“商小数点位置点错”等离谱错误4。（三）自主探究，建构新知——聚焦算理，凸显转化【活动一：探究5.1÷0.3的算法与算理】1.独立尝试：教师提出挑战：“5.1÷0.3等于多少呢？请同学们开动脑筋，利用我们已经学过的知识，想办法算出它的结果。可以写一写，画一画，看谁的方法多。”2.组内交流：学生在小组内分享自己的计算方法，并互相解释算理。3.全班分享，方法汇总：【重中之重】教师将学生的方法进行有序板书，并引导全班同学理解每一种方法背后的道理。1.4.方法A（单位换算）：5.1元=51角，0.3元=3角，51÷3=17（分）。所以笑笑打了17分钟。【教师追问】为什么要把元转化成角？（引导发现：目的是将除数0.3由小数变成了整数3，这样就可以用我们学过的整数除法来计算了。）2.5.方法B（商不变规律）：5.1÷0.3=(5.1×10)÷(0.3×10)=51÷3=17（分）。【教师追问】为什么要同时乘以10？（引导发现：也是为了让除数0.3变成整数3，同时保证商不变。）这运用了我们学过的哪个知识？（商不变的规律。）6.对比分析，揭示本质：教师引导学生观察比较“单位换算法”和“商不变规律法”。提问：“这两种方法看起来不一样，但它们有没有相同的地方？”学生讨论后达成共识：【核心提炼】两种方法本质上是一样的，都是把除数是小数的除法，通过某种方式，转化成了除数是整数的除法来计算。这就是数学上非常重要的“转化”思想15。【活动二：竖式教学，规范建模——从理解到表达】1.引入竖式：教师引导：“这些方法都很好，但有没有一种更简洁、更通用的竖式写法，能体现出这种‘转化’的过程呢？”由此引出竖式教学。2.教师示范，逐步讲解：1.3.第一步（转化）：我们想把除数0.3变成整数3，0.3要乘10变成3，根据商不变规律，被除数5.1也要乘10变成51。在竖式里，我们是这样表示的：用斜线划掉除数0.3的小数点和前面的0，使它变成整数3；同时，把被除数5.1的小数点向右移动一位，变成51。（教师在黑板上边讲解边规范板书。）2.4.第二步（计算）：现在算式就变成了51÷3，这是我们已经学过的除数是整数的小数除法。商的小数点应该和谁对齐？对，和移动后的被除数51的小数点对齐。51是整数，小数点就在个位后面。我们按照整数除法进行计算，商1在个位，写在1上面；余2，落下个位后面的0（实际上是十分位），变成20个十分之一，商6在十分位。3.5.第三步（还原）：所以，5.1÷0.3=17（分）。6.强调规范：教师特别强调书写格式，如斜线的用法、小数点的移动轨迹、商的小数点定位等，确保学生从一开始就养成规范的书写习惯。【活动三：独立尝试，迁移应用——解决54÷7.2】1.自主尝试：教师出示算式54÷7.2，提问：“淘气的时间你会用竖式计算吗？请大家试着在练习本上算一算。”【难点预设】学生可能在处理被除数54时遇到困难：7.2要变成整数，小数点要向右移动一位变成72，那54呢？54的小数点在哪里？2.小组互助：学生尝试后，在小组内交流遇到的困难和解决方法。3.全班汇报，突破难点：1.4.学生上台板演，并讲解计算过程。2.5.关键提问：除数7.2变成整数72，小数点向右移动了一位，被除数54应该怎么办？【重点讲解】学生可能会说：“54的小数点在个位后面，要向右移动一位，但54只有个位，没有十分位，怎么办？”这时引导学生理解：54可以写成54.0，小数点向右移动一位就变成了540。所以要在54的后面先添上一个0，再划掉小数点，变成540。3.6.计算540÷72，商7余36，再添0继续除，得7.5。7.得出结论：54÷7.2=7.5（分），因为17分>7.5分，所以笑笑打电话的时间长。这与我们的估算结果完全一致。8.【设计意图】通过两个层层递进的探究活动，让学生亲历从“理解算理”到“掌握算法”的全过程。第一个例题侧重多角度探索算理，第二个例题则侧重于在迁移中突破难点（被除数位数不够补0），体现了知识的螺旋式上升。（四）回顾梳理，归纳算法——从特殊到一般1.小组讨论：现在请同学们回顾一下刚才计算5.1÷0.3和54÷7.2的过程，想一想：除数是小数的除法，我们到底应该怎样计算？2.全班交流，逐步完善：【高频考点/归纳总结】1.3.一看：看清除数有几位小数。2.4.二移：根据商不变的规律，把除数的小数点向右移动，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。3.5.三算：然后按照除数是整数的小数除法进行计算。6.教师板书计算法则的核心：“转化”——化除数为整数。7.【设计意图】引导学生及时回顾、反思、总结，将零散的、感性的经验上升为理性的、系统化的算法，培养学生的归纳概括能力。（五）分层练习，巩固内化——在应用中深化理解1.【基础练习】计算下面各题。（旨在巩固算理和算法）0.96÷1.2=8.4÷0.56=12.6÷0.28=指名板演，集体订正，重点检查小数点移动是否正确，特别是第三题被除数位数不够补0的情况。2.【辨析练习】数学小法官。（旨在纠正典型错误）教师出示几道有错误的竖式计算（如小数点对齐错误、商的位置不对、补0遗漏等），让学生当“小法官”进行判断、分析并改正。3.【综合应用】生活中的数学。（旨在培养应用意识）课件出示：妈妈买0.85千克苹果花了6.8元，每千克苹果多少元？学生独立列式解答，并汇报交流。4.【设计意图】练习设计有层次、有梯度。基础练习面向全体，确保人人达标；辨析练习针对教学难点，深化对算理的理解；综合应用则回归生活，让学生在用中学，体会数学的价值。六、板书设计（结构清晰，突出重点）谁打电话的时间长？——除数是小数的除法笑笑：5.1÷0.3=17（分）淘气：54÷7.2=7.5（分）转化转化↓↓↓↓51540────────3）5.172）5403504─────2136021360─────00【核心方法】除数是小数的除法一看：除数有几位小数二移：移动小数点，使除数变成整数（被除数位数不够，末尾用“0”补足）三算：按除数是整数的除法计算★转化的思想：未知→已知七、教学反思与预设（深度复盘，持续优化）1.预设与生成：本节课的核心是让学生经历“转化”的过程。在教学中，教师要敏锐捕捉学生的生成性资源，特别是那些非典型的、有创意的算法，要给予充分的展