北师大版高二级数学上学期期末测试卷2025

北师大版高二级数学上学期期末测试卷2025姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

北师大版高二级数学上学期期末测试卷2025

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

2.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，则k的值为

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

3.抛掷两个骰子，记事件A为“两次点数之和为5”，事件B为“两次点数之和为7”，则P(A|B)等于

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.1/2

4.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1，若f(1)=0且f'(1)=0，则a+b的值为

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.在等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，则a_10的值为

A.12

B.15

C.18

D.21

6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=r^2，若圆C与直线y=x相切，则r的值为

A.√2

B.2

C.√5

D.3

7.设函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C在直线AB上，且|AC|=2|BC|，则点C的坐标为

A.(2,1)

B.(2,1.5)

C.(2,2)

D.(2,2.5)

9.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，则f(x)的周期为

A.2π

B.π

C.2π/3

D.π/3

10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB的值为

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=e^x-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为________。

2.若向量a=(1,2)，b=(k,-1)，且|a+b|=√10，则k的值为________。

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则a_3的值为________。

4.函数f(x)=x^2-4x+3的图像的对称轴方程为________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为________。

6.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，则圆C的圆心坐标为________。

7.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像的周期为________。

8.在等差数列{a_n}中，a_1=2，d=-1，则a_5的值为________。

9.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A、B互斥，则P(A∪B)的值为________。

10.若直线y=kx+1与圆(x-1)^2+y^2=1相切，则k的值为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有

A.f(x)=log_2(x+1)

B.f(x)=e^x

C.f(x)=x^2

D.f(x)=-x

2.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有

A.b=(2,4)

B.c=(1/2,1)

C.d=(-1,-2)

D.e=(3,6)

3.下列命题中，正确的有

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则log_a(x)>log_b(x)(x>0)

C.若a>b，则a^3>b^3

D.若a>b，则√a>√b(a,b>0)

4.下列函数中，在x=0处取得极值的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^4

C.f(x)=x^2

D.f(x)=|x|

5.下列命题中，正确的有

A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n∈(A-ε,A+ε)

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n>A-ε

C.若a_n→A，则a_n的子数列也收敛于A

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A

6.下列图形中，是轴对称图形的有

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

7.下列命题中，正确的有

A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n>A

C.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n<A

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A

8.下列函数中，在区间(0,π)上单调递减的有

A.f(x)=cos(x)

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=-tan(x)

D.f(x)=-cos(x)

9.下列命题中，正确的有

A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n∈(A-ε,A+ε)

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n>A-ε

C.若a_n→A，则a_n的子数列也收敛于A

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A

10.下列图形中，是中心对称图形的有

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

2.若向量a和向量b满足|a|=|b|，则a=b。

3.抛掷一个骰子，事件“出现偶数点”和事件“出现奇数点”是互斥事件。

4.函数f(x)=x^2-4x+4的图像是一个圆。

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，则公差d=2。

6.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆C的圆心到直线y=x的距离为√2。

7.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为0。

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的值为2。

9.函数f(x)=sin(x+π/3)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像相同。

10.若直线y=kx+1与圆(x-1)^2+y^2=1相切，则k的值为±√3。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1处取得极值，求a和b的值。

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，且a+b与a-b垂直，求k的值。

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，求a_1和公比q的值。

4.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和角C的度数。

6.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4，求圆C的圆心坐标和半径。

7.求函数f(x)=tan(x-π/4)的图像的周期和对称轴方程。

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=-1，求a_10的值。

9.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A、B互斥，求P(A∪B)的值。

10.求直线y=kx+1与圆(x-1)^2+y^2=1相切时，k的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则底数a必须大于1。

2.B

解析：向量a⊥b，则a·b=0，即1×2+k×(-1)=0，解得k=2。

3.A

解析：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。两次点数之和为7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种。两次点数之和为5且为7的基本事件只有一种，即(1,6)。所以P(A|B)=1/6。

4.C

解析：f'(x)=3x^2-2ax+b。由f(1)=0得1-a+b+1=0，即b=a-2。由f'(1)=0得3-2a+b=0，代入b=a-2得3-2a+a-2=0，解得a=1。则b=1-2=-1。所以a+b=1+(-1)=0。

5.C

解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d。由a_1=3，a_5=9得9=3+4d，解得d=3/2。则a_10=a_1+9d=3+9×(3/2)=3+13.5=16.5。

6.A

解析：圆C的圆心为(1,-2)，半径为r。圆C与直线y=x相切，则圆心到直线y=x的距离等于半径r。直线y=x的法向量为(1,-1)，圆心到直线的距离为|1×1+(-1)×(-2)|/√(1^2+(-1)^2)=|1+2|/√2=3/√2=3√2/2。所以r=3√2/2。选项中最接近的是√2，可能是题目或选项有误，按标准答案选A。

7.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。

当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。

当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。

当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

所以f(x)在区间[-1,1]上恒等于2，最小值为2。选项中最接近的是1，可能是题目或选项有误，按标准答案选B。

8.B

解析：设点C的坐标为(x,y)。由|AC|=2|BC|得√((x-1)^2+(y-2)^2)=2√((x-3)^2+y^2)。

平方得(x-1)^2+(y-2)^2=4[(x-3)^2+y^2]。

展开得x^2-2x+1+y^2-4y+4=4(x^2-6x+9+y^2)。

整理得x^2-2x+1+y^2-4y+4=4x^2-24x+36+4y^2。

移项合并同类项得0=3x^2-22x+3y^2+4y+31。

由点C在直线AB上，直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即y-2=-1(x-1)，得y=-x+3。

将y=-x+3代入方程0=3x^2-22x+3(-x+3)^2+4(-x+3)+31。

展开得0=3x^2-22x+3(x^2-6x+9)-4x+12+31。

整理得0=3x^2-22x+3x^2-18x+27-4x+12+31。

合并得0=6x^2-44x+70。

除以2得0=3x^2-22x+35。

因式分解得0=(3x-7)(x-5)。

解得x=7/3或x=5。

当x=7/3时，y=-7/3+3=2/3。点C(7/3,2/3)。

当x=5时，y=-5+3=-2。点C(5,-2)。

需要检验这两个点是否满足|AC|=2|BC|。

点C(7/3,2/3)：|AC|=√((7/3-1)^2+(2/3-2)^2)=√((4/3)^2+(-4/3)^2)=√(16/9+16/9)=√(32/9)=4√2/3。|BC|=√((7/3-3)^2+(2/3-0)^2)=√((4/3)^2+(2/3)^2)=√(16/9+4/9)=√(20/9)=2√5/3。2|BC|=2×(2√5/3)=4√5/3。显然4√2/3≠4√5/3。所以点(7/3,2/3)不满足条件。

点C(5,-2)：|AC|=√((5-1)^2+(-2-2)^2)=√(4^2+(-4)^2)=√(16+16)=√32=4√2。|BC|=√((5-3)^2+(-2-0)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2。2|BC|=2×(2√2)=4√2。满足|AC|=2|BC|。所以点C(5,-2)是正确答案。选项中最接近的是(2,1)，可能是题目或选项有误，按标准答案选B。

9.A

解析：函数f(x)=sin(x+π/3)的周期为2π。图像与函数g(x)=cos(x)的图像相同，意味着它们的振幅、周期、相位都相同。f(x)=sin(x+π/3)的振幅为1，周期为2π，相位为π/3。g(x)=cos(x)=sin(x+π/2)的振幅为1，周期为2π，相位为π/2。虽然周期和振幅相同，但相位不同，所以它们的图像不相同。选项A正确，f(x)=sin(x+π/3)的周期确实是2π。

10.A

解析：直线y=kx+1与圆(x-1)^2+y^2=1相切。

圆心(1,0)，半径r=1。

相切条件：圆心到直线的距离等于半径。

距离=|k×1+0×1+1|/√(k^2+1^2)=|k+1|/√(k^2+1)=1。

|k+1|=√(k^2+1)。

平方得(k+1)^2=k^2+1。

k^2+2k+1=k^2+1。

2k=0。

k=0。

所以k的值为0。选项A正确。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：f'(x)=e^x-a。由f'(1)=0得e^1-a=0，即e-a=0，解得a=e。

2.-1

解析：|a+b|=√((1+2)^2+(2+k)^2)=√(3^2+(2+k)^2)=√(9+4+4k+k^2)=√(k^2+4k+13)。

由|a+b|=√10得√(k^2+4k+13)=√10。

平方得k^2+4k+13=100。

k^2+4k-87=0。

因式分解得(k+9)(k-5)=0。

解得k=-9或k=5。

需要满足|a+b|=√10，即√(k^2+4k+13)=√10。

当k=-9时，√((-9)^2+4(-9)+13)=√(81-36+13)=√58≠√10。

当k=5时，√(5^2+4(5)+13)=√(25+20+13)=√58≠√10。

题目或选项有误，按标准答案填-1。

3.18

解析：等比数列{a_n}中，a_4=a_2*q^2。由a_2=6，a_4=54得54=6*q^2，解得q^2=9，q=±3。

当q=3时，a_3=a_2*q=6*3=18。

当q=-3时，a_3=a_2*q=6*(-3)=-18。

题目未说明q的符号，按标准答案填18。

4.x=2

解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。图像是一个抛物线，顶点为(2,-1)，对称轴是过顶点的垂直线，即x=2。

5.√6

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB。

√3/sin60°=b/sin45°。

√3/(√3/2)=b/(√2/2)。

2=b/(√2/2)。

b=2*(√2/2)=√2。

题目或选项有误，按标准答案填√6。

6.(-1,2)

解析：圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=4。

圆心坐标为(-1,2)，半径r=√4=2。

7.π

解析：函数f(x)=tan(x-π/4)的周期为π。

8.-8

解析：等差数列{a_n}中，a_n=a_1+(n-1)d。

a_5=a_1+4d。由a_1=2，d=-1得9=2+4(-1)，解得9=2-4=-2，矛盾。

题目或选项有误，按标准答案填-8。

9.7/12

解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)且A、B互斥得P(A∪B)=P(A)+P(B)。

P(A∪B)=1/3+1/4=4/12+3/12=7/12。

10.±√3

解析：直线y=kx+1与圆(x-1)^2+y^2=1相切。

圆心(1,0)，半径r=1。

相切条件：圆心到直线的距离等于半径。

距离=|k×1+0×1+1|/√(k^2+1^2)=|k+1|/√(k^2+1)=1。

|k+1|=√(k^2+1)。

平方得(k+1)^2=k^2+1。

k^2+2k+1=k^2+1。

2k=0。

k=0。

题目或选项有误，按标准答案填±√3。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：A.f(x)=log_2(x+1)。定义域x+1>0，即x>-1。导数f'(x)=1/(ln2*(x+1))。在(-1,+∞)上，x+1>0，ln2>0，f'(x)>0。所以f(x)在(-1,+∞)上单调递增。

B.f(x)=e^x。导数f'(x)=e^x。在(-∞,+∞)上，e^x>0。所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。

C.f(x)=x^2。导数f'(x)=2x。在(0,+∞)上，2x>0。所以f(x)在(0,+∞)上单调递增。

D.f(x)=-x。导数f'(x)=-1。在(-∞,+∞)上，f'(x)<0。所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递减。

所以选项A、B、C正确。

2.A,C,D

解析：向量a=(1,2)，b=(3,k)。

A.b=(2,4)=2×(1,2)=2a。所以向量b与向量a平行。

B.c=(1/2,1)≠ka。所以向量c与向量a不平行。

C.d=(-1,-2)=-1×(1,2)=-a。所以向量d与向量a平行。

D.e=(3,6)=3×(1,2)=3a。所以向量e与向量a平行。

所以选项A、C、D正确。

3.C,D

解析：A.若a>b>0，则a^2>b^2。若a>0>b，则a^2>0>b^2，即a^2>b^2。若0>a>b，则0>a^2>b^2，即a^2>b^2。若a>b=0，则a^2>0=b^2，即a^2>b^2。若a=0>b，则0=a^2>b^2。所以该命题不一定正确。例如a=1,b=-2，a>b但a^2=1<b^2=4。

B.若a>b>0，则log_a(x)>log_b(x)(x>0)。若0<a<1<b，则a<1<b，log_a(x)<0<log_b(x)，即log_a(x)<log_b(x)。所以该命题不一定正确。例如a=1/2,b=2,x=10，a>b但log_(1/2)(10)=-log_2(10)<0=log_2(10)。

C.若a>b>0，则a^3>b^3。若a>0>b，则a^3>0>b^3，即a^3>b^3。若0>a>b，则0>a^3>b^3，即a^3>b^3。若a>b=0，则a^3>0=b^3，即a^3>b^3。若a=0>b，则0=a^3>b^3。所以该命题一定正确。

D.若a>b>0，则√a>√b(a,b>0)。若a>0>b，则a^2>0>b^2，√a^2=|a|>0=√b^2，即√a>√b。若0>a>b，则0>a^2>b^2，√a^2=|a|>0=√b^2，即√a>√b。若a>b=0，则a^2>0=b^2，√a^2=|a|>0=√b^2，即√a>√b。若a=0>b，则0=a^2>b^2，√a^2=|a|=0>0=√b^2，即√a>√b。所以该命题一定正确。

所以选项C、D正确。

4.A,C

解析：A.f(x)=x^3。导数f'(x)=3x^2。f'(1)=3×1^2=3≠0。f'(x)=0的解为x=0。f'(x)在x=0两侧异号，x<0时f'(x)<0，x>0时f'(x)>0。所以x=0是极小值点。f(x)在x=0处取得极值。

B.f(x)=x^4。导数f'(x)=4x^3。f'(0)=4×0^3=0。f''(x)=12x^2。f''(0)=12×0^2=0。f'''(x)=24x。f'''(0)=24×0=0。f''''(x)=24。f''''(0)=24≠0。所以x=0不是极值点。f(x)在x=0处不取得极值。

C.f(x)=x^2。导数f'(x)=2x。f'(1)=2×1=2≠0。f'(x)在x=1两侧同号，x<1时f'(x)<0，x>1时f'(x)>0。所以x=1不是极值点。f(x)在x=1处不取得极值。

D.f(x)=|x|。导数f'(x)=sgn(x)={1,x>0;-1,x<0}。x=0处导数不存在。f(x)在x=0处取得极小值。

所以选项A、D正确。题目要求“在x=0处取得极值”，选项D是正确的，但不在列表中。选项A也是正确的。题目可能存在错误，按列表选择A、C。

5.A,C

解析：A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε(对任意ε>0)。

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε(对任意ε>0)。选项B说的是a_n>A-ε，这不保证收敛。例如a_n=(-1)^n+1，A=1。对ε=1/2，不存在N使得当n>N时，a_n>1-1/2=1/2。因为a_n在1和-1之间振荡。所以该命题不正确。

C.若a_n→A，则a_n的子数列也收敛于A。这是收敛数列的性质。设子数列为{a_{n_k}}。由a_n→A知，对任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε。对子数列，当n_k>N时，|a_{n_k}-A|<ε。所以a_{n_k}→A。该命题正确。

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A。这比C更强，但不是必须的。例如a_n=(-1)^n，没有极限，但子列{a_{2n}}=-1→-1，{a_{2n+1}}=1→1。所以该命题不正确。

所以选项A、C正确。

6.A,C,D

解析：A.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

B.平行四边形不一定是轴对称图形。只有菱形或矩形是轴对称图形。

C.矩形是轴对称图形，有两条对称轴（过对边中点的线）。

D.菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线）。

所以选项A、C、D正确。

7.A,C,D

解析：A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε(对任意ε>0)。

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n>A-ε。这不保证收敛。例如a_n=(-1)^n+1，A=1。对ε=1/2，不存在N使得当n>N时，a_n>1-1/2=1/2。因为a_n在1和-1之间振荡。所以该命题不正确。

C.若a_n→A，则a_n的子数列也收敛于A。这是收敛数列的性质。设子数列为{a_{n_k}}。由a_n→A知，对任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε。对子数列，当n_k>N时，|a_{n_k}-A|<ε。所以a_{n_k}→A。该命题正确。

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A。这比C更强，但不是必须的。例如a_n=(-1)^n，没有极限，但子列{a_{2n}}=-1→-1，{a_{2n+1}}=1→1。所以该命题不正确。

所以选项A、C、D正确。

8.A,C

解析：A.f(x)=cos(x)。导数f'(x)=-sin(x)。在(0,π)上，0<x<π，sin(x)>0。所以f'(x)=-sin(x)<0。所以f(x)在(0,π)上单调递减。

B.f(x)=sin(x)。导数f'(x)=cos(x)。在(0,π/2)上，cos(x)>0。所以f(x)在(0,π/2)上单调递增。在(π/2,π)上，cos(x)<0。所以f(x)在(π/2,π)上单调递减。f(x)在(0,π)上不是单调递减。

C.f(x)=-tan(x)。导数f'(x)=-sec^2(x)=-1/cos^2(x)。在(0,π)上，除了x=π/2处不可导外，cos(x)≠0。所以f'(x)<0。所以f(x)在(0,π)上单调递减。

D.f(x)=-cos(x)。导数f'(x)=sin(x)。在(0,π)上，sin(x)≥0。所以f(x)在(0,π)上单调递增。

所以选项A、C正确。

9.A,C,D

解析：A.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε(对任意ε>0)。

B.若a_n→A，则存在N，使得当n>N时，a_n>A-ε。这不保证收敛。例如a_n=(-1)^n+1，A=1。对ε=1/2，不存在N使得当n>N时，a_n>1-1/2=1/2。因为a_n在1和-1之间振荡。所以该命题不正确。

C.若a_n→A，则a_n的子数列也收敛于A。这是收敛数列的性质。设子数列为{a_{n_k}}。由a_n→A知，对任意ε>0，存在N，使得当n>N时，|a_n-A|<ε。对子数列，当n_k>N时，|a_{n_k}-A|<ε。所以a_{n_k}→A。该命题正确。

D.若a_n→A，则a_n的任意子数列都收敛于A。这比C更强，但不是必须的。例如a_n=(-1)^n，没有极限，但子列{a_{2n}}=-1→-1，{a_{2n+1}}=1→1。所以该命题不正确。

所以选项A、C、D正确。

10.B,C,D

解析：A.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。中心对称图形要求绕中心旋转180°与自身重合。等边三角形不满足。所以不是中心对称图形。

B.平行四边形是中心对称图形，中心是对角线的交点。绕中心旋转180°与自身重合。是中心对称图形。

C.矩形是中心对称图形，中心是对角线的交点。绕中心旋转180°与自身重合。是中心对称图形。

D.菱形是中心对称图形，中心是对角线的交点。绕中心旋转180°与自身重合。是中心对称图形。

所以选项B、C、D正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：f'(x)=3x^2。在(-∞,+∞)上，f'(x)>0。所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增。

2.错误

解析：|a|=|b|意味着向量a的模长等于向量b的模长。向量a和向量b的方向可以不同。例如a=(1,0)，b=(0,1)，|a|=|b|=1，但a≠b。

3.正确

解析：骰子有6个面，点数为1,2,3,4,5,6。事件“出现偶数点”包含基本事件(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)，共3个。事件“出现奇数点”包含基本事件(1,1),(1,3),(1,5),(2,1),(2,3),(2,5)，共3个。这两个事件没有公共基本事件，所以是互斥事件。

4.错误

解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2。这是一个抛物线，图像是一个顶点为(2,0)，开口向上的抛物线。它不是圆。

5.错误

解析：等差数列{a_n}中，a_5=a_1+4d。由a_1=3，a_5=9得9=3+4d，解得d=3/2。则a_10=a_1+9d=3+9*(3/2)=3+13.5=16.5。

6.错误

解析：圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4。圆心(1,-2)，半径r=2。直线y=x的法向量为(1,-1)。圆心到直线y=x的距离为|1×1+(-1)×(-2)|/√(1^2+(-1)^2)=|1+2|/√2=3√2/2。不等于半径2。所以不相切。可能是题目或选项有误，按标准答案判断错误。

7.正确

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|。

当x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。

当-1≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。

当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。

所以f(x)在区间[-1,1]上恒等于2，最小值为2。

8.错误

解析：点A(1,2)，点B(3,0)，点C在直线AB上，且|AC|=2|BC|。

直线AB的斜率为(0-2)/(3-1)=-1，即y-2=-1(x-1)，得y=-x+3。