2026秋苏科版数学七年级上册5.1观察抽象同步练习

苏科版数学七年级上册5.1观察抽象同步练习一、选择题1．（2026·乐山）下面几何体中，是球体的是（）A． B．C． D．2．（2026七上·花溪期末）如图是一种保温杯，用数学的眼光可将“保温杯”近似地看成（）A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥3．（2026七上·六枝特期末）如图，是一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成什么几何体（）A．圆柱 B．长方体 C．五棱柱 D．六棱柱4．（2026七上·三水期末）下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是（）A． B．C． D．5．（2026八上·惠来期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱．则盒子里面放的几何体是（）A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥6．（2026七上·榕城期末）将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（）A． B．C． D．7．（2024七下·岳阳楼月考）下列几何体中，属于棱柱的是（）A． B．C． D．8．（2025七上·道县期末）在3D打印技术日益普及的今天，3D打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（）A．篮球 B．圆锥形状的信号塔C．正方体魔方 D．地球仪9．（2025七上·顺德期中）用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）A． B．C． D．10．（2025七上·双流月考）用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥 B．圆柱、正方体、长方体C．球、长方体、圆柱 D．长方体、圆柱、圆锥二、填空题11．（2026七上·蕉岭期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有个面．12．在墙角用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为cm3.

13．将正方体切去一块后，得到的如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱.14．（2025七上·杭州期中）一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图，则如图放置时的底面上的数字之和等于。三、计算题15．（2024七上·达州期中）如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：图面数（f）顶点数（v）棱数（e）①

②

③

（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．四、解答题16．（2025七上·河西期末）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来．17．（2025七上·深圳期中）观察图中的几何体，回答下列问题：（1）请将图中的几何体分类：柱体：（填序号）锥体：（填序号）球体：（填序号）（2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可）18．（2025七上·相城期末）小明用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了________条棱；（2）小明说：已知这个长方体纸盒高为10cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盆所有棱长的和是160cm，求这个长方体纸盒的体积．19．（2025七上·惠来月考）如图所示是一些常见的多面体．（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体446正方体

6

正八面体6

12正十二面体2012

正二十面体122030（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；（3）若已知一个多面体的顶点数V=196，棱数E=294，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．20．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：

（1）填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：.（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：A、是柱体，不符合题意；

B、是锥体，不符合题意；

C、是球体，符合题意；

D、是锥体，不符合题意．

故答案为：C.

【分析】根据几何体的特征解答即可.2．【答案】C【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：根据题意得：可将“保温杯”近似地看成圆柱．故答案为：C．

【分析】根据“保温杯”的形象和圆柱体相近可得答案．3．【答案】D【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：一个底面为正六边形的茶叶盒，可以近似的看成六棱柱．故选：D．【分析】根据常见几何体的特征即可求出答案.4．【答案】B【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：B是棱锥，A，C，D是棱柱．所以和其他三个立体图形不同类型的是B．故选：B【分析】根据棱锥，棱柱的特征逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【知识点】几何体的点、棱、面【解析】【解答】解：A．长方体有6个面、12条棱，均不满足特征①和特征②，不符合题意；B．三棱锥有4个面、6条棱，均不满足特征①和特征②，不符合题意；C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共有9条棱，符合题意；D．五棱锥有6个面、10条棱，均不满足特征①和特征②，不符合题意；故答案为：C．【分析】本题先分析各选项中立方体的特征，只有同时满足特征①和特征②的立方体只有C选项。6．【答案】D【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：A项截开后所得截面的形状是矩形，B项截开后所得截面的形状是矩形，C项截开后所得截面的形状是矩形，D项截开后所得截面的形状是三角形，故选：D．

【分析】本题考察截一个几何体的截面形状判断，解题的核心是结合常见几何体的结构特征，分析特定截法下截面的形成规律。先需明确不同几何体被给定方向截取时，截面边的构成情况：A、B、C选项对应的几何体，其被截部分的棱均为平行关系，因此截开后截面由平行线段围成，形状为矩形；而D选项的几何体，由于其顶点和棱的分布特点，截开后截面由三条不平行的线段围成，形成三角形。通过对比四个选项的截面构成，即可找出形状不同的那个。7．【答案】D【知识点】棱柱及其特点【解析】【解答】解：A．圆锥属于锥体，故不符合题意；B．圆柱属于柱体，故不符合题意；C．棱锥属于锥体，故不符合题意；D．长方体属于棱柱，故符合题意；故选：D．【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断即可．8．【答案】C【知识点】棱柱及其特点【解析】【解答】A、篮球是球体，不符合棱柱特征B、圆锥形信号塔属于锥体，不符合棱柱特征C、正方体魔方符合棱柱的所有定义条件D、地球仪是球体，不符合棱柱特征故选：C．【分析】棱柱必须满足以下条件：1.有两个互相平行的多边形底面

2.其余各面都是四边形

3.相邻四边形的公共边互相平行

根据这些特征可以判断哪个选项符合棱柱的定义。9．【答案】C【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：A．正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故该选项不符合题意；B．四棱锥截面图形可能是三角，四边形、五边形，该选项不符合题意；C．截面截圆柱，可以是四边形，圆形，但不可能有三角形，故该选项符合题意；D．圆锥的截面可能是圆，三角形等，故不符合题意；故选：C．【分析】根据几何体的特征逐项进行判断即可求出答案.10．【答案】B【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：∵圆锥，球的截面不可能是长方形，∴A、C、D都是错误的，故选B．

【分析】根据正方体、长方体、圆锥、圆柱、球体的截面图形解答即可．11．【答案】6【知识点】几何体的点、棱、面【解析】【解答】解：设该棱柱为n棱柱，

由题意得：3n=12，

解得：n=4，∴该棱柱有4+2=6个面，故答案为：6．【分析】设该棱柱为n棱柱，利用棱柱的棱的特点列出方程3n=12，求出n的值，再求出棱柱的面的数量即可.12．【答案】10【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：∵棱长为1cm的小正方体，

∴每一个立方体的体积为1cm3，

∵此几何体一共有1+3+6=10个立方体，

∴此几何体的体积为10cm3，

故答案为：10.

【分析】利用已知可求出每一个立方体的体积，再根据几何体可得到立方体的总个数，据此可得到此几何体的体积.13．【答案】7；8；13【知识点】截一个几何体；几何体的点、棱、面【解析】【解答】解：将正方体切去一块后，得到的如图所示的几何体有7个面，有2个顶点，有13条棱.

故答案为：7；8；13.

【分析】观察将正方体切去一块后的几何体，根据此几何体可得到面数、顶点数及棱数.14．【答案】-9【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【解答】解：∵由图可知，与1相邻的面上的数是-4、5、-6、3，∴1的相对面是-2，∵与5相邻的面上的数是1、-4、-2、-6，∴5的相对面是3，∴-4与-6是相对面.则如图放置时三个底面上的数字是-6、1、-4，∴（-6）+1+（-4）=-9.故答案为：-9.【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面上的数；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面上的数；然后判断出最后两个数是相对面，进而根据有理数的加法算出答案.15．【答案】（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016【知识点】截一个几何体16．【答案】解：如图：．【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【分析】圆柱的特征：有两个完全一样且平行的圆形底面，一个弯曲的侧面；

圆锥的特征：一个圆形底面，一个顶点，一条从顶点到底面圆心的高，侧面是曲面；

棱柱的特征：有两个全等多边形底面，且底面平行，侧面都是平行四边形（直棱柱的侧面是矩形）；

棱锥的特征：一个多边形底面，一个顶点，侧面都是三角形；

长方体的特征：六个面，每个面都是矩形，相对的面全等且平行；

球的特征：从中心到表面任意一点距离都相等的立体图形；

根据以上立体图形的特征进行判定即可.17．【答案】（1）①②④⑤⑥；⑦；③（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面【知识点】立体图形的概念与分类【解析】【分析】（1）根据柱体、锥体、球体的定义逐项进行判断即可求出答案.

（2）根据棱柱和圆柱的特征即可求出答案.（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体．（2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）．18．【答案】（1）8（2）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm．∵长方体纸盒所有棱长的和是160cm，长方体纸盒高为10cm，

∴4×10+8a=160．解得a=15．

∴这个长方体纸盒的体积为：10×15×15=2250立方厘米【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；几何体的点、棱、面【解析】【解答】解：（1）小明总共剪开了12−4=8条棱；故答案为：8；【分析】（1）根据长方体共有12条棱和图形写出即可；（2）先根据棱长的和求出正方形的边长，再根据长方体的面积公式计算即可．（1）解：小明总共剪开了12−4=8条棱；故答案为：8；（2）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm．∵长方体纸盒所有棱长的和是160cm，长方体纸盒高为10cm，∴4×10+8a=160．解得a=15．∴这个长方体纸盒的体积为：10×15×15=2250立方厘米．19．【答案】（1）解：8；12；8；30（横着填空）.（2）解：∵4+4−6=2，8+6−12=2，6+8−12=2，20+12−30=2，12+20−30=2，

∴V+F−E=2.（3）解：由V+F−E=2，得196+F−294=2，所以F=294+2−196=100，所以这个多面体的面数为100．【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用；几何体的点、棱、面【解析】【解答】（1）解：所填数据如表所示：正方体812正八面体8正十二面体30故答案为：8；12；8；30（横着填空）.【分析】（1）利用图形直接数出顶点数，面数，棱数，再填入表格即可；（2）利用表格中的数据可得，利用顶点数与面数的和减去棱数等于2求解即可；（3）利用（2）的等式直接计算即可.（1）解：所填数据如表所示：正方体8

12正八面体

8

正十二面体

30（2）解：∵4+4−6=2，8+6−12=2，6+8−12=2，20+12−30=2，12+20−30=2∴V+F−E=2（3）解：由V+F−E=2，得196+F−294=2，