2026秋苏科版数学七年级上册6.3相交线同步练习

苏科版数学七年级上册6.3相交线同步练习一、选择题1．（2026七下·西安期中）如图，过点P向河流一侧直线l修排水沟，要使排水沟最短，工人师傅的设计是过点P向河岸l作垂线，垂足为A，沿PA修排水沟即可，则这一设计依据的数学知识是()A．垂线段最短 B．过一点可以作无数条直线C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线2．（2026七下·南宁期中）如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值（）A．减少60° B．不变 C．减少30° D．增加30°3．（2026七下·温州期中）下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）A． B．C． D．4．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线AB,CD,EF相交于同一点O．如果∠AOE=2∠AOC,∠COF=32∠AOEA．60° B．70° C．80° D．90°5．（2025七下·浦北月考）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的为（）A． B．C． D．6．下列结论中，错误的是()A．一个角的补角一定大于这个角B．已知一个角的度数为54°11C．若∠1+D．已知一个角的余角是这个角的2倍，则这个角是30°7．（2024七下·威县月考）利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线l垂直的是（）A．点M和点N B．点P和点Q C．点M和点Q D．点N和点P8．如果同一平面内有三条直线，那么它们的交点个数是()A．1或3 B．0或1或3 C．1或2或3 D．0或1或2或39．（2024七下·于都期末）下列利用三角板过点P画直线AB的垂线CD，正确的是（）A． B．C． D．10．（2026八下·三水期中）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（)A．45° B．60° C．75° D．85°二、填空题11．（2026七下·杭州期中）如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是米．12．（2026七下·中山期中）据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．在图2的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOC的度数为．13．如图，将一副三角板按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是，∠α与∠β互补的是，∠α与∠β相等的是14．如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若∠AOB=∠COD，射线OA，OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧.下列结论：①∠AOC=∠BOD；②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线165；③若15．（2025七下·游仙月考）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°．将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是．三、作图题16．（2024七下·威县月考）如图，汽车站、码头分别位于A，B两点，直线m，n分别表示公路与河流．（1）从汽车站A到码头B怎样走最近？画出最近路线，并说明理由；（2）从码头B到公路m怎样走最近？画出最近路线BC，并说明理由；（3）在（1），（2）的基础上，比较AC和AB的大小．四、解答题17．如图，AB交CD于点O，OE⊥AB，∠BOC=2∠AOC，求∠EOD的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．如果∠EOF=14∠AOD19．（2025七上·惠东期末）请把下列解答过程补充完整：如图，已知∠AOB与∠BOC互余，∠BOC=13∠AOC，∠AOE=40°解：因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=°．因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，所以∠AOC=°，因为∠BOC=13∠AOC，所以∠AOB=∠AOC，所以因为∠AOE=°，所以∠BOE=∠AOB+∠AOE=°+40°=°．20．（2026七下·广州期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，试判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数．21．（2023七下·界首期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：由题意可知，线段PA为点P到直线l的垂线段，

根据垂线的性质，可知点P到直线l的所有连线中，垂线段最短.故答案为：A.【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据题意结合垂线段的性质即可确定.2．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠COD=∠AOB，∴∠AOB减小30°时，∠COD减小30°，故选：C．

【分析】根据对顶角相等解答即可．3．【答案】C【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：A．∠1与∠2没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意；B．∠1与∠2有一条公共边，故不是对顶角，不符合题意；C．∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意；D．∠1与∠2的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意故答案为：C.

【分析】根据对顶角的定义“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角”逐项判断解答即可．4．【答案】D【知识点】角的运算；对顶角及其性质【解析】【解答】解：设∠AOE=x°，则∠AOC=12x°,∠COF=32x°，

∴x+12x+32x=180，

解得：x=60，

∴∠COF=32×60°=90°5．【答案】A【知识点】邻补角6．【答案】A【知识点】角的运算；余角；补角【解析】【解答】解：A、90°角的补角等于这个角，原说法错误，符合题意；B、一个角的度数为54°11'2C、若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°，那么D、一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30度，原说法正确，不符合题意．故答案为：A【分析】根据余角和补角的定义结合角的运算即可求解。7．【答案】C【知识点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：A、作直线MN，直线MN与直线l不垂直，不符合题意；

B、作直线PQ，直线PQ与直线l不垂直，不符合题意；

C、作直线MQ，直线MQ与直线l垂直，符合题意；

D、作直线NP，直线NP与直线l不垂直，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】分别作直线MN、PQ、MQ、NP，再根据若两条直线互相垂直，则两条直线所成的夹角为90°，据此判断即可.8．【答案】D【知识点】直线相交的交点个数问题【解析】【解答】解：1、当三条直线相互平行时，任意两条直线都没有交点，所以交点个数为0；

2、当三条直线相交于一点时，有一个共同的交点，交点个数是1；

3、当两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交时，第三条直线与两条平行线分别有一个交点，所以共有2个交点；

4、当三条直线两两相交且不过同一点时，每两条直线相交都会产生一个交点，所以交点个数为3；

综上所述，同一平面内三条直线的交点个数可能是0或1或2或3，

故答案为：D.

【分析】这道题主要考查平面中直线的位置关系，解题的关键在于全面考虑三条直线在平面内的不同位置关系，进而确定交点个数的所有可能性.9．【答案】B【知识点】垂线的概念；尺规作图-垂线【解析】【解答】解：∵过点P画直线AB的垂线CD，

∴根据垂线的定义可知选项B符合题意，

故答案为：B.

【分析】根据垂线的定义对每个选项逐一判断即可。10．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质【解析】【解答】解：如图：已知∠2=45°，∠3=60°，

∴∠4=180°−∠2−∠3=180°−45°−60°=75°，

∴∠1=∠4=75°.

故答案为：C.【分析】本题主要考查三角形内角和定理以及三角板角度计算.由三角板的角度特征可知∠2=45°，∠3=60°，由三角形内角和180°可计算∠4=75°，最后根据对顶角的性质即可得到∠1=∠4=75°.11．【答案】2.15【知识点】垂线段最短及其应用【解析】【解答】解：由图可知，下方脚印的后端离起跳线最近，该位置对应的距离数据为2.15米，上方脚印的后端离起跳线的距离为由于2.则应取2.故答案为：2.15.【分析】根据跳远成绩为离起跳线距离最近点到起跳线的距离解答即可.12．【答案】150°【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【解答】解∶∵∠AOB=∠COD，∠AOB+∠COD=60°，∴∠AOB=∠COD=30°，∴∠BOC=180°−∠AOB=150°，故答案为∶150°．【分析】根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD=30°，再根据补角即可求出答案.13．【答案】（1）；（4）；（2），（3）【知识点】邻补角；余角；补角【解析】【解答】解：(1)根据平角的定义得：∠α+90∘+∠β=180∘,(2)根据两个直角的位置得：∠α=∠β;(3)根据等角的补角相等得到∠α=∠β;

(4)根据图形可知∠α与∠β是邻补角，∴∠α+∠β=18故答案为：(1)；(4)；(2)(3).

【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，容易得出∠α和∠β的关系.14．【答案】①③【知识点】角的运算；余角；补角【解析】【解答】①因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD，故正确；

②由题意可得∠AOB=60∘−40∘=20∘=∠COD.因为∠AOC+∠BOC=180∘，所以∠AOB+∠BOC+∠BOC=180∘，即20∘+∠BOC+∠BOC=180∘，所以∠BOC=即共有6对角互为余角，故正确.所以正确的是①③.故答案为：①③

【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出∠BOC，从而得到∠EOD可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③.15．【答案】135°或45°【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角【解析】【解答】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°−135°=45°，当OM在直线OC的右侧时，如图，∵直线OM与直线OC互相垂直，∴∠COM=90°，∴∠AOM=∠AOC+∠COM=135°；当OM在直线OC的左侧时，如图，∵直线OM与直线OC互相垂直，∴∠COM=90°，∴∠AOM=∠COM−∠AOC=45°；

综上所述，∠AOM的度数是135°或45°，故答案为：135°或45°．

【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC=45°，然后分两种情况讨论：当OM在直线OC的右侧或OM在直线OC的左侧时，根据垂直的定义求出∠COM=90°，结合图形即可得∠AOM的度数.16．【答案】（1）解：图见解析，连接AB；两点之间，线段最短（2）解：图见解析，过点B作BC⊥m，垂足为C；垂线段最短（3）解：AC<AB【知识点】两点之间线段最短；垂线段最短及其应用；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【解答】如图：

【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可解决问题；

（2）根据点和直线之间，垂线段最短，即可解决问题；

（3）根据直角三角形中，斜边最长即可判断.17．【答案】解：设∠AOC的度数为x°，∠BOC的度数为2x°，

∴x+2x=180，解得x=60，

∴∠AOC=60°，

∴∠BOD=∠AOC=60°．

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOD=∠BOE−∠BOD=90°−60°=30°．【知识点】角的运算；垂线的概念【解析】【分析】设∠AOC的度数为x°，∠BOC的度数为2x°，先根据平角的性质求出x，再根据垂直的性质和余角的定义求解即可．18．【答案】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD

∴∠AOF+∠AOC=90°，∠AOF+∠FOE=90°

∴∠AOC=∠BOD

∵∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=14∠AOD

∴5∠AOC=180°【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质【解析】【分析】根据角之间的关系即可求出答案.19．【答案】90；90；23【知识点】角的运算；余角【解析】【解答】解：因为∠AOB与∠BOC互余，所以∠AOB+∠BOC=90°，因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，所以∠AOC=90°，因为∠BOC=13∠AOC，所以∠AOB=因为∠AOE=40°，所以∠BOE=∠AOB+∠AOE=60°+40°=100°．故答案为：90；90；2【分析】根据余角的定义，角之间的关系即可求出答案.20．【答案】（1）解：ON与CD互相垂直.理由如下：因为OM⊥AB所以∠MOA=∠BOM=90°所以∠1+∠AOC=90°又因为∠1=∠2所以∠2+∠AOC=90°即∠NOC=90°所以ON⊥CD（2）解：因为∠BOC=4∠1，∠BOC=∠1+∠BOM=∠1+90°所以∠1+90°=4∠1所以∠1=30°所以∠MOD=180°−∠1=150°​​​​​​​【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角【解析】【分析】（1）根据垂直可得∠MOA=∠BOM=90°，则∠1+∠AOC=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.

（2）根据角之间的关系