高考数学考前必背

高考数学考前必背

一、等差数列

1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常

数,那么这个数列就叫做等差数列，即a.-^dCnGN*,d为常数).

2.等差中项：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.

这时,A叫做a与b的等差中项,且2A=a+b.

3.通项公式:等差数列瓜｝的首项为a„公差为d,则其通项公式为a刊+6

l)d.

4.前n项和公式：S产吗当山3+如Sd(n£N)

22

5.性质：(1)通项公式的推广:a„=an+(n-m)d(m,n£N*).(2)若

m+n=p+q(m,n,p,q£N"),则有a0+an=ap+aq.(3)数歹ijSm,S^-Sn,SsbSzm,…也是等差数

列.(4)数列⑸｝是等差数列=S产Ar?+Bn(A,B为常数).(5)在等差数列｛4｝中，若

a.>0,d<0,则也存在最大值;若a<0,d>0,则S0存在最小值.

二、等比数列

1.概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常

数,那么这个数列叫做等比数列，即工二q(n22,n£N*,q为非零常数).

an-l

2.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫

做a与b的等比中项.此时,G'ab.

3.通项公式:等比数列瓜｝的首项为ab公比为q,则其通项公式为a产adT

naltq=1,

(1-q-l-q，4•

5.性质：⑴通项公式的推广：a”二ad"'(m,n£N*).(2)若k+l=m+n(k,l,m,n^N*),

则有ak・ai=aB・&.⑶当q#T或q=-l且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3;S2n，…仍成等

比数列，其公比为广

三、求一元函数的导数

1.基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

f(x)=c(c为常数)f(x)=0

f(x)=x<，(aCQ,且aWO)f(x)=axo-1

f(x)=sinxf'(x)=cosX

f(x)=cosXf'(x)=-sinx

f(x)=ax(a>0,且a#1)f'(x)=a'lna

f(x)=exf(x)=ex

f(x)=logx(a>0,且aWl)f'(x)二十

ax\na

f(x)=lnxF(x),

X

2.导数的四则运算法则

已知两个函数f(x),g(x)的导数分别为f'(x),g'(X),若f'(x),g'(X)存在,则

有：

(l)[f(x)±g(x)]，=f，(x)±g(x);

⑵[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g(x);

⑶陶'八噌；*"x)皿

3.简单复合函数的导数

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为

y'x=y'u・u'x.

四、导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数

一般地,函数f(x)的单调性与导函数f'(x)的正负之间具有如下的关系：

在某个区间(a,b)上，如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增;

在某个区间(a,b)上，如果f'(x在0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.

2.函数的极值与导数

f'区)=0

条件x。附近的左侧f(x)>0,右侧

X。附近的左侧f(x)<0,右侧f(x)>0

f(x)<0

y

图象一F\：。/；

O/%\x

W……》

极值f(Xo)为极大值f(Xo)为极小值

极值

Xo为极大值点X。为极小值点

点

3.函数的最大(小)值与导数

(1)如果在区间［a,b］上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必

有最大值和最小值.

⑵若函数f(x)在［a,b］上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的

最大值;若函数f(x)在［a,b］上单调递减，则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的

最