北师大版必修2数学测试题及答案

新课标数学必修2测试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

I.若两直线。与〃异面，则过。且与人垂直的平面()

A.有且只有一个

B.可能有一个也可能不存在

C.有无数多个

D.一定不存在

2.若方程(6"-〃-2)尤+(3/-5〃+2),，+4-1=0表示平行于丁轴的直线，则。的值是

()

21

A.-B.——C.1D.不存在

32

3.若〃、〃是异面直线，b、c•是异面直线，则。、c•的位置关系是()

A.相交、平行或异面B.相交或平行

C.异面D.平行或异面

4.满足下列条件的《与/2,其中的是()

(1)/,的斜率为2,过点4L2)，3(4,8)；

(2)(经过点P(3,3),。(一5,3),〃平行于大轴，但不经过P，。两点；

(3)/,经过点M(-l,0),N(—5,—2),12经过点R(T,3),5(0,5).

A.(1)(2)B.(2)(3)

C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

5.坐标平面内一点到两个坐标轴和直线x+)，=2的距离都相等，则该点的横坐标为()

A.V2-1B.1C.1D.非上述答案

2

6.与直线2x+3y-6=()关于点(1,一1)对称的直线方程是()

A.3x-2y+2=OB.2x+3y+7=0

C.3x-2y-\2=0D.2x+3），+8=0

7.若圆/+'2+£）、+或+/=0与x轴切于原点，则（）

A.。=0,E=0,F工0B.F=0,。工0,EwO

D.D=0,F=0,七工（）D.£=（）,F=（）,。工0

8.若。。>0,且Z?c<0,直线依+Z?y+c=O不通过（）

A.第三象限B.第一象限

C.第四象限D.第二象限

9.已知过点A(-2,⑼和B(m,4)的直线与直线2x+y-l=0平行,则/”的值为()

A.-8B.0C.2D.1()

io.直线乙与4关于直线大+y=o对称，4的方程为丁=方+/九那么的方程为()

xbcxb

A.y=-----B.y=—+—

aaaa

x1x

C.y=-4—D.y=-+b

aba

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.

11.若△ABC面积等于3,且4(1，1)，B(3,6),则。所在直线方程为.

12.P(-1,3)在直线/上的射影为则直线/的方程是.

13.在)，轴上截距为-3,且与)，轴成6Q)角的直线方程是.

14.经过点(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.

三、解答题：本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说

明.

15.(本小题5分)已知直线/:x-2y—5=(^/C:x2+y2=50.求

(1)交点A,B的坐标；

(2)△405的面积；

(3)圆心角AO8的度数.

16.(本小题5分)已知圆P与圆丁+),2-2工=0外切，并且与直线

/:工+6)，=0相切于点。(3,-6),求圆P的方程.

17.(本小题5分)如图，E方体的楂长为。，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求

这个几何体的棱长.

18.(本小题5分)已知圆(x-3)2+(y-4)2=16,直线4kx-y-k=0.

(1)若人与恻交干两个不同点P.Q,求实数上的取值范围：

(2)若「。的中点为4(1,0),且4与七x+2y+4=0的交点为N,求证：|AM||A^|

为定值.

19.(本小题5分)已知点P(-2,-3)和以。为圆心的圆(A-4)2+(J-2)2=9.

(1)画出以PQ为直径，Q'为圆心的圆(X—4)2+()」2了=9.

(2)作出以。为圆心的圆和以。'为圆心的圆的两个交点A,直线24,

总是以。为圆心的圆的切线吗？为什么？

(3)求直线A3的方程.

20.(本小题5分)求经过点M(3,-l),且与圆+丁+2工一6)，+5=0相切于点N(l,2)

的圆的方程.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

15B610DCCAB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.

11.5x-2y+3=0或5x-2y-9=0.12.x-2y-3=O.

13.y=±-x-3.14.x-4y=0,或x+y-5=0

3

二、解答题；本大题共6小题，共30分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说

明.

x-2y-5=0

15.(本小题5分)解：(1)解方程组4，，，

x2+r=50

L或，x=7

得V

[y=-5[尸1

所以，直线/:工一2》一5=0与圆V+)，2=50的交点是

>4(-5,-5),5(7,1).

(2)过圆心。作直线/的垂线，垂足为。，则圆心。到直

线/的距离

囱二号3

在直角三角形AOO中，

\OA\=5y[2,同=552-5=34.

所以|A8|=66.

△A08的面积S^AOB=-|^||OD|=-x6x/5x>/5=15.

2

(3)在△40力中，cosZA0D=«0.3162.

55/2

用计算器算得，ZAOD=7\.5^.

所以，ZAOB=2ZAOD=143.1.

16.（本小题5分）解：设圆心P3,〃），\*PQLl,即

吗当=-1,即3〃一折一12=0①,

又・・•圆V+y2-2x=0的圆心为（1,0）,半径为1,又由外切

------------a+而|

有Jm—i）2+/=i+--―②，

由①、②得。=4,8=0或。=0,力=一46.

这时半径分别为2,6.

・・・圆的方程为（%-4）2+丁2=4或/+（）,+4省）2=36.

17.（本小题5分）解：由已知，点E,F,P,M的坐标是rf-,-,0

122J122

Q

这个几何体是正八面体，

棱长归=旧-4+（。管+0学与

（1）18.（本小题5分）解：圆心（3,4）到已知直线的距离小于半径4,由点到直线的距

4

离公式得3/+4%>0,,・・攵<一一，或2>0；

3

x+2y+4=02火一45k1

(2)证明:由《得N(,

kx-y-k=02&+12k+l'

y=kx-kt

冉由

(x-3)2+(y-4)2=16；

得(1+/)f-(2/+8Z+6)x+/+8々+9=0,

.222+8k+6.〃/左？+4&+34k2+2%、

■■X]+X1-79♦♦M(~~)9

1-l+k21+二J%?

=10为定值.

19.(本小题5分)

)'

解：(1)因为尸(-2,-3),w4：2)是以Q'为圆心的圆的直径的两个端点，所以以Q'为圆

心的圆的方程是(x+2)U-4)+(

A

Q

o

(2)PAi~PC是圆(卜—4)〜x

因为点A,B在圆x~+…:上、且PQ是直径,

15

所以P4_LAQ,PBLBQ.

所以，PA,尸3是圆(X—4)2+()，-2y=9的切线.

(3)两方程(x—4)?+(y—2)2=9,Y+)，2-2x+)，—14=0相减，得6x+5y—25=0.

这就是直线A〃的方程.

20.(本小题5分)解：把圆C的方程/+)尸+2工-6y+5=0化成标准形式，得

(x+l)2+(y-3)2=5.

圆