高考数学复习决胜法宝

2019高考数学复习决胜法宝

高考，成也数学，败也数学。数学

，确实是不少高三考生心中的痛。

高考对数学根底知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学根底是成

功解题的关键。针对数学，高考强调对根底知识与根本技能的考查我们一

定要全面、系统地复习高中数学的根底知识，正确理解根本概念，正确

掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能，以不变应万变

。对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考

查，考查时与数学知识相结合。对数学能力的考查，强调“以能力立

意〃，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，

用统一的数学观点组织材料，侧重表达对知识的理解和应用，尤其是综

合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题he

那么，如何提高数学复习的针对性和实效性?如何掌握数学复习知识点和

复习重点？如何让自己在数学的复习中建立系统框架结构，高考专家萧老

师今天就带着大家找到数学复习决胜法宝：

一、高考数学复习的八大诀窍：

1、认真研读？说明？？考纲？

?考试说明？和？考纲?是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，

通过研究应明确“考什么〃、“考多难〃、“怎样考〃这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题

性、启发性，突出根底性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问

题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。

?考纲？明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现〃。因此试题都比拟

新颖，活泼。所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，

创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构

高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识

在更高层次上的抽象和概括。知识是思维能力的载体，因此通过对知识的

考察到达考察数学思维的目的。你要建立各局部内容的知识网络；全面、

准确地把握概念，在理解的根底上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳

理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题

参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实

自己并没有理解透彻。所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完

或做不出时再关看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没

想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。经过上面的

训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目的来源搞清

了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼〃及巧妙之处，收益将更

大。

4.研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧〃这个简单的道理大家都懂。但

做题不是搞题海战术，要通过一题联想到很多题。你要着重研究解题的思

维过程，弄清根本数学知识和根本数学思想在解题中的意义和作用，研

究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题

的过程中既构建知识的横向联系又养成多角度思考问题的习惯。

一节课与其抓紧时间大汗淋淋地做二、三十道考查思路重复的题，不如深

入透彻地掌握一道典型题。例如深入理解一个概念的多种内涵，对一个典

型题，尽力做到从多条思路用多种方法处理，即一题多解；对具有共性的

问题要努力摸索规律，即多题一解；不断改变题目的条件，从各个侧面去

检验自己的知识，即一题多变。一道题的价值不在于做对、做会，而在于

你明白了这题想考你什么。

5.答题少费时多办事

解题上要抓好三个字：数，式，形；阅读、审题和表述上要实现数学的三

种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）。要重视和加强选择题

的训练和研究。不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求

解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题。要不断

积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特

殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题c在做解答题时，

书写要简明、扼要、标准，不要“小题大做〃，只要写出“得分点〃即可。

6•错一次反思一次

每次考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是防止类似的错

误在今后的考试中重现。因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括三

个方面：（1）记下错误是什么，最好用红笔划出。（2）错误原因是什么，从

审题、题目归类、重现知识和找出答案四个环节来分析。（3）错误纠正方

法及考前须知。根据错误原因的分析提出纠正方法并提醒自己下次碰到类

似的情况应注意些什么。你假设能将每次考试或练习中出现的错误记录下

来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么在高考时发生

错误的概率就会大大减少。

7.分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试

卷中出现的错误进行分类。（1）遗憾之错。就是清楚会做，反而做错了的

题；（2）似非之错。记忆得不准确，理解得不够透彻，应用得不够自如;答

复不严密、不完整等等。（3）无为之错。由于不会答错了或猜的，或者根

本没有答，这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。原因找到后就消

除遗憾、弄懂似非、力争有为。切实解决“会而不对、对而不全〃的老大

难问题。

8,逐步养成优秀的学习习惯

柏拉图说：“优秀是一种习惯〃。好的习惯终生受益，不好的习惯终生懊

悔、吃亏。如“审题之错〃是否出在急于求成？可采取“一慢一快〃战术，

即审题要慢，要看清楚，步骤要到位，动作要快，步步为营，稳中求快，

立足于一次成功，不要养戌唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检

查的坏习惯。另外将平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时

考试当作高考，从各方面不断的调试，逐步适应。注意书写标准，重要步

骤不能丢，丢步骤等于丢分。根据解答题评卷实行“分段评分〃的特点，

你不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全

对〃的要求中，转移到“立足于完成局部题目或题目的局部〃上来，不

要在一道题上花费太多时间，有时放弃可能是最正确选择。

二、高考数学复习的七大主干知识点

1、函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解

析式、函数的极限、连续、导数。

2、平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一局部是高考的重点但

不是难点，主要出一些根底题或中档题。

3、数列及其应用。这局部是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

4、不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是

在解答题中比拟大小。是高考的重点和难点。

5、概率和统计。这局部和我们的生活联系比拟大，属应用题。

6、空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角知距

离。

7、解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。

三、高考数学复习的两大核心重点

重点一：覆盖二十二个章节

（1）、必修模块：重点是集合与函数，根本初等函数I（指、对、福函数），

根本初等函数n（三角函数），三角恒等变换，解三角形，平面向量，不等

式（指的是数学VT中的相应内容），数列，直线与方程，圆与方程，空间几

何体、点、直线、平面之间的关系（指的是数学n中的相应内容），算法初

步，统计（指的是数学ni中的统计内容），概率。（共15章）

（2）、必选模块：理科5章，文科3章。文理，圆锥曲线与方程，导数及

其应用，推理与证明。理科，空间向量与立体几何，计数原理与统计概

率。

（3）、选修专题：（共3个专题）

a.几何证明，重点复习相似三角形和圆的内容。

b.坐标系与参数方程:极坐标系，掌握极坐标与直角坐标系的相互转化，

以及简单曲线极坐标方程，如：直线与圆。对于圆的极坐标方程需掌握以

下几种：①圆心在极点上;②圆心在极轴上且过极点；③圆心在极轴的反向

延长线上且过极点;④圆心在极垂线上过极点;⑤圆心在极垂线的方向延

长线上，过极点。参数方程中需要掌握的，①直线的参数方程;②圆的参

数方程;③椭圆的参数方程。

C.不等式的重点内容：①不等式的根本性质，②证明不等式的根本方

法，③用数学归纳法证明不等式。

重点二：突出九个重要方面：

函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、圆锥曲线与方程、立体几何

与空间向量、统计与概率、导数及其应用。

(1)解析几何：

a.直线的倾斜角、斜率及直线方程的根本形式；

b.圆的方程：圆的标准方程，一般方程，以及两者之间的转化，通过转化

确定圆的半径、圆心；

c椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质；

d.直线与直线、直线与圆的位置关系；

e,直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系。

说明：文理科的大纲要求不同，需根据大纲要求进行区分复习。

a.文理科对直线的倾斜角、斜率及直线方程的根本形式、圆的方程的要求

掌握的程度是一致的；

b.理科：理解、掌握椭圆、抛物线的知识，对双曲线的知识内容到达了解

即可；

c.文科：理解、掌握椭圆的知识，对抛物线、双曲线的知识内容到达了解

即可；

d.直线与直线、直线与圆的位置关系、直线与椭圆、直线与抛物线的位置

关系是历年综合题中经常出现的两类问题。解析几何是历年来把关题之

一，也是学生感觉比拟困难的题，所以在复习的时候，要帮助学生把根

本知识点落实到位，建立解题思路与解题策略。

（2）空间几何体与空间向量：

三视图；空间线线、线面、面面平行及垂直关系的判定和性质；柱、锥、台、

球的性质及外表积、体积的计算.（文理科要求相同）空间向量的坐标运算;

空间角和距离的计算；（仅有理科考）

【注意】空间向量的坐标运算；空间角和距离的计算，在解答题出现空间

角的计算、距离的求解，都需要运用空间向量坐标系进行求解，因此在复

习中应重点凸显。而空间线线、线面、面面平行及垂直关系的判定和性质

是解决上述问题的根本，是复习的重中之重。

（3）统计与概率：

核心考点是抽样方法，用样本估计总体（频率分布直方图、折线图、茎叶

图、平均数、中位数、众数、方差和标准差）；古典概型和几何概型；【文

理考察一致】

五类事件的概率（等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、对

立事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、次独立重复试验中某事件

恰好发生次的概率及二项分布）只有理科考察；条件概率（理科）；离散型随

机变量的分布列、期望值与方差（理科）。

【注意】方差是初中就已涉及，也属文科的考察点。

（4）导数：

a.导数的概念及其几何意义，特别是几何意义，文理必须都要掌握。

b.导数公式以及求导法则，文理科的要求一致。这一方面，对文科的要

求加大，增加了对指数、对数、三角函数、分式函数等求导的要求。无论

文科还是理科，都必须熟练掌握公式，并且能够灵活运用。

C.复合函数的求导法则（理科仅掌握一次多项式求导即可）。

d.导数与函数的单调性和极值；导数与函数的最大值和最小值；导数与不

等式的证明。

e.导数与函数的零点；考察最多的5个方面。

f.定积分与微积分根本定理。理科考察，文科不作要求。

四、高考数学易错的知识点及解析

（一）、集合与简易逻辑

1、遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经

典纠错笔记：数学A,就有B=A,6WB高三经典纠错笔记：数学A,BW6,

三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能无视了这种情况,

导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当

参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特

殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，

导致解题错误或是解题不全面。

2、无视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性

中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐

含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，

再具体解决问题。

3、四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“假设A那么B〃，那么这个命题的逆命题是

“假设B那么A〃，否命题是“假设1A那么1B〃，逆否命题是“假没

1B那么1A〃。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等

价，否命题与逆命题等价〃。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的

命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在

否认一个命题时，要注意全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认

是全称命题。如对“a,b都是偶数〃的否认应该是“a,b不都是偶数〃，

而不应该是“a,b都是奇数〃。

4、充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A,B,如果A二B成立，那么A是B的充分条件,B

是A的必要条件；如果B二A成立，那么A是B的必要条件而是人的充分条

件；如果AB，那么A,B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒

了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念

作出准确的判断。

5、逻辑联结词理解不准致误

错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错

误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：pVq真

p真或q真，命题pVq假口假且q假（概括为一真即真）；命题p/\q真p真

且q真，p/\q假p假或q假（概括为一假即假）；1p真p假，-|p假p真（概

括为一真一假）O

（二）、函数与导数

1、求函数定义域无视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求

定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，

列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义

域时要注意下面几点：（1）分母不为0;（2）偶次被开放式非负；（3）真数大于

0；（4）0的0次嘉没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义

域时不要忘记了这点°对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层

函数的值域决定的。

2、带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调

性，有两种根本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的

函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；二是

画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函

数问题离不开函数图象，函数图象反响了函数的所有性质，在研究函数

问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象11去分析问题，寻

找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住

不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

3、求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是无视函数定义

域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不

当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶

性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个

条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提

下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变

量在定义域区间内的任意性。

4、抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征〃而

设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的

性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应

用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一

步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理

证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可

漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次清楚，书写标准。

5、函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y二fix)在区间［a,b］上的到象是连续不断的一条曲

线，并且有f(a)f(b)O，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存

在c£(a,b),使得f(c"O，这个c也是方程f(c)=O的根，这个结论我

们一般称之为函数的零点定理°函数的零点有“变号零点〃和“不变号零

点〃，对于“不变号零点〃，函数的零点定理是“无能为力〃的，在解

决函数的零点时要注意这个问题。

6、混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的

切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，

这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的

切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型

的切线。

7、混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数

在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时

一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是

这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任

意子区间上都不恒为零。

8、导数与极值关系不清致误

错因分析:在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函

数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为

使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与

极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在比点

处取到极值的必要条件，在此提醒广阔考生在使用导数求函数极值时一

定要注意对极值点进行检验。

(三)、数列

1、用错根本公式致误

错因分析：等差数列的首项为al、公差为d，那么其通项公式

an=al+(n-l)d,前n项和公式Sn=nal+n(n-1)d/2=(al+an)d/2；等比数列的

首项为al、公比为q,那么其通项公式an二alpnT,当公比qNl时，前n

项和公式Sn=al(1-pn)/(l-q)=(a-anq)/(l-q)，当公比q=1时，前n项和

公式Sn=nal。在数列的根底性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式

是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

2、an,Sn关系不清致误

错因分析:在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，

在n=l和n》2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经

常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段〃的特点。

当题目中给出了数列｛an｝的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行

相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知

道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

3、对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0

的二次函数。一般地，有结论“假设数列｛an｝的前N项和

Sn=an2+bn+c(a,b,ceR)，那么数列｛an｝为等差数列的充要条件是c二0〃；

在等差数列中,Sm,